大学高等数学上考试题库(附答案)

1、高数试卷1(上一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分.1.下列各组函数中,是相同的函数的是( .(A (2ln 2ln f x x g x x = 和 (B (|f x x = 和 (2g x x =(C (f x x = 和 (2g x x =(D (|x f x x= 和 (g x =1 2.函数(sin 420ln 10x x f x x a x +-=+= 在0x =处连续,则a =( .(A 0 (B 14(C 1 (D 23.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( .(A 1y x =- (B (1y x =-+ (C (ln 11y x

2、 x =- (D y x = 4.设函数(|f x x =,则函数在点0x =处( .(A 连续且可导 (B 连续且可微 (C 连续不可导 (D 不连续不可微5.点0x =是函数4y x =的( .(A 驻点但非极值点 (B 拐点 (C 驻点且是拐点 (D 驻点且是极值点6.曲线1|y x =的渐近线情况是( . (A 只有水平渐近线 (B 只有垂直渐近线 (C 既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D 既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211f dx x x' 的结果是( . (A 1f C x -+ (B 1f C x -+ (C 1f C x + (D 1f C x -+ 8.x x

3、dxe e -+的结果是( .(A arctan xe C + (B arctan xeC -+ (C x x e e C -+ (D ln(x x e e C -+9.下列定积分为零的是( .(A 424arctan 1x dx x -+ (B 44arcsin x x dx - (C 112x xe e dx -+ (D (121sin x x x dx -+二.填空题(每题4分,共20分1.设函数(2100x e x f x x a x -=在0x =处连续,则a =.2.已知曲线(y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56,则(2f '=.3.21xy x =-的垂直渐近线

4、有条. 4.(21ln dxx x =+.5.(422sin cos xx x dx -+=.三.计算(每小题5分,共30分 1.求极限21lim xx x x + (20sin 1lim xx x x x e - 2.求曲线(ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分 (13dx x x + (220dxa x a >- x xe dx -四.应用题(每题10分,共20分 1. 作出函数323y x x =-的图像. 2.求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积. 高数试卷1参考答案一.选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8

5、.A9.A 10.C二.填空题1.2-2.33+5.2三.计算题12e162.11xyx y'=+-3. 11ln|23xCx+22ln|x a x C-+(1xe x C-+四.应用题1.略2.18S=高数试卷2(上一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分1.下列各组函数中,是相同函数的是( .(A (f x x =和(2g x x = (B (211x f x x -=-和1y x =+(C (f x x =和(22(sin cos g x x x x =+ (D (2ln f x x =和(2ln g x x =2.设函数(2sin 21112111x x x f x

6、 x x x -<-=->,则(1lim x f x =( .(A 0 (B 1 (C 2 (D 不存在3.设函数(y f x =在点0x 处可导,且(f x '>0, 曲线则(y f x =在点(00,x f x 处的切线的倾斜角为 . (A 0 (B2(C 锐角 (D 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( . (A 12,ln2 (B 12,ln 2- (C 1,ln 22 (D 1,ln 22- 5.函数2x y x e -=及图象在(1,2内是( .(A单调减少且是凸的 (B单调增加且是凸的 (C单调减少且是凹的

7、 (D单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( .(A 若0x 为函数(y f x =的驻点,则0x 必为函数(y f x =的极值点. (B 函数(y f x =导数不存在的点,一定不是函数(y f x =的极值点. (C 若函数(y f x =在0x 处取得极值,且(0f x '存在,则必有(0f x '=0. (D 若函数(y f x =在0x 处连续,则(0f x '一定存在. 7.设函数(y f x =的一个原函数为12xx e ,则(f x =( .(A (121x x e - (B 12x x e - (C (121x x e + (D 12xxe 8.若(

8、f x dx F x c =+,则(sin cos xf x dx =( .(A (sin F x c + (B (sin F x c -+ (C (cos F x c + (D (cos F x c -+9.设(F x 为连续函数,则12x f dx ' =( . (A (10f f - (B(210f f - (C (220f f - (D (1202f f - 10.定积分badx (a b <在几何上的表示( .(A 线段长b a - (B 线段长a b - (C 矩形面积(1a b - (D 矩形面积(1b a - 二.填空题(每题4分,共20分1.设 (2ln 101

9、cos 0x x f x xa x -=-=, 在0x =连续,则a =_.2.设2sin y x =, 则dy =_sin d x .3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_条. 4.不定积分ln x xdx =_.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+_. 三.计算题(每小题5分,共30分1.求下列极限:(10lim 12x x x +arctan 2lim 1x x x+-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:3tan sec x xdx (220dx a x a>+2x x e dx 四.应用

10、题(每题10分,共20分 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格 2.计算由两条抛物线:22,y x y x =所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题:CDCDB CADDD二填空题:1.-2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2 三.计算题:1. 2e 1 2.2yx e y y '=- 3.3sec 3xc + (22ln x a x c + (222x x x e c -+四.应用题:1.略 2.13S =高数试卷3(上一、 填空题(每小题3分, 共24分1. 函数219y x=-的定义域为_.2.设函数(sin

11、 4,0,0xx f x x a x =, 则当a =_时, (f x 在0x =处连续.3. 函数221(32x f x x x -=-+的无穷型间断点为_.4. 设(f x 可导, (x y f e =, 则_.y '=5. 221lim _.25x x x x +=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-=_. 7.20_.x td e dt dx -= 8. 30y y y '''+-=是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分1. 01lim sin x x e x -; 2. 233lim 9x x x -; 3. 1

12、lim 1.2xx x -+ 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分1. 2xy x =+, 求(0y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx.四、求下列积分 (每小题5分, 共15分1. 12sin x dx x + . 2. ln(1x x dx +.3.120x e dx 五、(8分求曲线1cos x t y t=-在2t =处的切线与法线方程.六、(8分求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x =和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分求微分方程6130y y y

13、'''+=的通解. 八、(7分求微分方程x yy e x'+=满足初始条件(10y =的特解. 高数试卷3参考答案< 2.4a = 3.2x = 4.'(x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶lim 1x xx= 2.311lim36x x =+ 3.原式=112221lim(12x x e x-+=y y x =+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写:'(1'x y y xy e y +=+'x y x y e y xy yy x e x xy2.原式=2221lim(1(

14、lim(1lim(122x x x d x x d x x +=+-+=22111lim(1lim(1(1221221x x x x dx x x dx x x+-=+-+ =221lim(1lim(1222x x x x x C +-+3.原式=1221200111(2(1222x x e d x e e =-五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx =且 切线:1,1022y x y x -=-+=即 法线:1(,1022y x y x -=-+-=即六.12210013(1(22S x dx x x =+=+=11224205210(1(21228(5315V x dx

15、 x x dxx x x =+=+=+=七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2xr r r iy eC x C x -+=-±=+八.11(dxdxxx x y ee edx C -=+1(1x x e C x=-+ 由10,0y x C =1xx y e x-=高数试卷4(上一、选择题(每小题3分 1、函数 21ln(+-=x x y 的定义域是( .A 1,2-B 1,2-C (1,2-D (1,2- 2、极限xx e lim 的值是( .A 、 +B 、 0C 、-D 、 不存在 3、=-2111sin(limx x x ( .A 、1B 、 0C 、 21-

16、D 、214、曲线 23-+=x x y 在点0,1(处的切线方程是( A 、 1(2-=x y B 、1(4-=x y C 、14-=x y D 、1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是( .A 、(2x d xdx = B 、2(sin 2cos x d xdx = C 、5(x d dx -= D 、22(dx x d =6、设+=C xdx x f 2cos2( ,则 =(x f ( . A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x-7、=+dx xxln 2( .A 、C x x+-22ln 212 B 、 C x +2ln 2(

17、21 C 、 C x +ln 2ln D 、 C xx+-2ln 1 8、曲线2x y = ,1=x ,0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V ( . A 、104dx x B 、1ydy C 、-101(dy y D 、-141(dx x9、=+101dx e e xx( . A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为( . A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272

18、=*二、填空题(每小题4分1、设函数x xe y =,则 =''y ;2、如果322sin 3lim 0=x mx x , 则 =m .3、=-113cos xdx x ;4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2(+= 在区间 4,0 上的最大值是 ,最小值是 ;三、计算题(每小题5分 1、求极限 xx x x -+11lim; 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数;3、求函数 1133+-=x x y 的微分;4、求不定积分+11x dx;5、求定积分 ò e 1 e ln

19、x dx ； 6、解方程 dy x ； = dx y 1 - x 2 四、应用题（每小题 10 分） 1、 求抛物线 y = x 2 与 y = 2 - x 2 所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数 y = 3x 2 - x 3 的图象. 参考答案 一、1、C； 10、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 二、1、 ( x + 2e ； x 2、 4 ； 9 3、 0 ； 4、 y = (C1 + C2 xe -2 x ； 5、8，0 三、 1、 1； - cot x ； 2、 3 3、 6x 2 dx ； 4、 2 x + 1 -

20、2 ln(1 + x + 1 + C ； ( x 3 + 1 2 ； 5、 2( 2 - ； 6、 y 2 + 2 1 - x 2 = C 四、1、 1 e 8 ； 3 2、图略 高数试卷 5（上） 一、选择题（每小题 3 分） 1、函数 y = 2+ x + 1 的定义域是（ lg( x + 1 ）. A、 (- 2,-1) U (0,+¥) C、 (-1,0 I (0,+¥ B、 (- 1,0) U (0,+¥ D、 (-1,+¥ 2、下列各式中，极限存在的是（ A、 ）. C、 lim sin x x®¥ lim c o sx

21、x®0 B、 lim arctan x x ®¥ D、 lim 2 x ® +¥ x 3、 lim( x ®¥ x x =（ 1+ x B、 e 2 ）. C、 1 D、 A、 e 1 e ）. 4、曲线 y = x ln x 的平行于直线 x - y + 1 = 0 的切线方程是（ A、 C、 y=x B、 y = (ln x - 1(x - 1 D、 y = -( x + 1 ）. B、 (sin 3x + 3x cos3xdx D、 (sin 3x + x cos3xdx ）. x x B、 a dx = a ln x

22、 + C y = x -1 5、已知 y = x sin 3x ，则 dy = （ A、 (- cos3x + 3 sin 3xdx C、 (cos3x + sin 3xdx 6、下列等式成立的是（ 1 a -1 a x +C A、 ò x dx = a +1 C、 cos xdx = sin x + C ò ò D、 tan xdx = ò 1 +C 1+ x2 sin x sin x cos xdx 的结果中正确的是（ 7、计算 e ò ）. A、 e sin x +C B、 e sin x cos x + C C、 e sin x sin

23、 x + C 2 D、 e sin x (sin x - 1 + C ）. 8、曲线 y = x A、 C、 ， x = 1 ， y = 0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V = （ B 、 D、 1 ò px dx 4 0 1 ò pydy 0 1 ò p (1 - ydy 0 1 ò p (1 - x 0 4 dx 9、设 a 0 ，则 A、 a 2 ò a 0 a 2 - x 2 dx = （ C、 ）. 0 D、 pa B、 p 2 a 2 1 2 a 4 1 4 2 10、方程（ A、 x y ¢ + ln 2 ）是一阶线性微分方程. y =0 x B、 y ¢ + e y = 0 x C、 (1 + x 2 y¢ - y sin y = 0 D、 xy¢dx + ( y 2 - 6xdy = 0 二、填空题（每小题 4 分） ì e x + 1, x £ 0 1、 设 f ( x = í ， 则有 lim f ( x = x ®0 - îax + b, x f 0 2、设 y =