将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探

1、将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探    摘要文章基于应用型本科院校的人才培养目标和笔者对数学建模思想的认识，并结合教学实践，探讨了在应用型本科院校数学教学中融入数学建模思想的具体做法。事实和理论证明，将数学建模思想融入数学教学中，的确是培养应用型本科人才的一个有效途径。关键词应用型本科人才数学建模思想融入作者简介毕晓华（1978- ），女，河北廊坊人，北华航天工业学院基础部，讲师，硕士，主要从事数学建模的应用与教学研究；许钧（1975- ），男，河北廊坊人，廊坊市教育局教研室，主要从事数学教学研究。（河北廊坊065000）课题项目本文系河北省教育

2、科学研究“十一五”规划课题“将数学建模思想融入数学基础课程，促进应用型本科人才的培养研究”的研究成果之一。（课题编号：O8020307）中图分类号G642.0文献标识码A文章编号1004-3985（2011）09-0113-02一、引言进入21世纪，我国高新技术的迅猛发展和产业的不断升级向高等教育提出了新的要求，一些普通本科院校为适应社会需求，积极开展应用型本科教育，培养应用型本科人才，即既具备全面的知识、能力和综合素质，又能面向生产、建设、管理、服务第一线的高级应用型专门人才。为实现这一目标，依照应用型本科教育的人才培养模式，对教学工作进行相应的改革是当前这些高校最重要的任务，而作为这类院校

3、重要基础课的数学教学的改革，更是重中之重。孔繁敏教授这样归纳应用型本科教育的人才培养模式：“以知识为基础、以能力为重点、以服务为宗旨，注重知识、能力、素质协调发展，学习、实践和职业技术能力相结合。”数学教学要适应这一模式，把数学建模思想融入其中不失为一个正确选择。二、将数学建模思想融入应用型本科数学教学的内涵数学建模是利用数学模型来解决实际问题的一种数学应用技术，而这里的“数学建模思想”是指把“数学知识、方法”与“实际问题解决”紧密联系起来的一种思想：一方面，实际问题往往不好直接解决，通过建立模型转化为数学问题之后则可以利用一些现成的数学知识和方法来解决；另一方面，要知道所有数学知识和方法实际

4、上又都是来源于实际问题，是人们为了解决实际问题而发明出来的，著名数学家Hollmos就曾说过：“真正构成数学的是问题和问题的解决”。由此，将数学建模思想融入应用型本科数学教学的内涵也应包含两个方面：首先，为了重点培养应用型本科人才分析解决问题的能力，在数学教学中应大力培养学生把实际问题转化成数学问题的意识和能力，即数学应用能力，这一点非常重要；其次，由于对数学问题的计算和分析要求学生掌握相关的数学知识，而单纯的数学知识往往比较抽象，对于数学课时较少的应用型本科院校的学生来说，着实不易接受，这就需要在教学中把它转化成学生感兴趣的实际问题通过实际背景帮助学生理解。总之，将数学建模思想融入数学教学就

5、是要让学生在学知识中学会应用，在应用中学会知识，促进学生的知识、能力和素质的协调发展，促进应用型本科人才的培养。三、将数学建模思想融入应用型本科数学教学的一些有效尝试以上将数学建模思想融入数学教学的思想说起来简单，但真正实现起来并不容易，下面是我们课题组这两年在北华航天工业学院所做的一些有效尝试，介绍给大家以供借鉴和分析。1.尝试“面向问题”式教学模式。我国高校数学现行教材大多是按照一环扣一环的数学逻辑关系构成的体系，这种体系是数学家著书的绝好体系，它可以用最简练的语言描述出最复杂的知识结构，但这绝不是这些数学知识被发现和发展的真实途径，因此它不易于被学生尤其是非数学专业的学生所理解和接受。在

6、这种教材体系下，形成了现在普遍的“知识点式”的教学模式和单纯的形式变换的训练，概念都是从天而降，形式训练则是机械的模仿和强迫记忆，这样的数学课学生毫无兴趣可言，他们认为数学是枯燥的。曾在北华航天工业学院大一学生中做过这样一项调查，问：“数学有用吗？”回答“有用”的占30%，回答“没用”的占20%，回答“不知道”的占50%；而问到：“你喜欢学数学吗？”，在认为数学“没用”和“不知道”是否有用的学生中回答“喜欢”的只占到10%，在认为数学“有用”的学生中回答“喜欢”的也只占到50%，这说明，大部分学生从数学课上看不到数学的实用性从而不喜欢数学，也有很多学生虽然知道数学有用，但是却不能从数学课上找到

7、兴趣。针对这种现象，我们尝试“面向问题”式教学模式：从学生感兴趣的实际问题出发自然而然地引入概念和方法，让抽象的概念在解决问题的过程中重新被发明出来，并且用来解决适当的应用问题，让学生切身感受实际问题和数学概念方法的密切联系，从而激发他们的学习热情和兴趣，让他们觉得数学很有用，数学很有意思，这样的话，他们就会觉得数学概念和方法其实离他们很近，并不是表面上看起来那样抽象和枯燥。学生在这样的感受下去学习，一定会事半功倍，学习基本知识的同时又能熟悉数学建模的思想方法，锻炼解决实际问题的能力。例如，高等数学中，在讲第二重要极限公式之前，先引入“立即产生，立即结算”连续复利模型，例如养老金的积累问题，通

8、过分析指出：问题的研究主要归结为某种极限的计算，并说明很多其他问题如细菌的繁殖、生物的生长、放射性物质的衰减等问题也都属于这类模型，因此都归结为同类极限的计算，于是教师很自然地引入第二重要极限的模型。在这么多实际问题面前，学生就会很想知道这类极限的计算方法。在学完计算方法之后，紧接着就让他们解决一些前面提到的实际问题，即学即用，不但巩固了所学方法，还锻炼了解决实际问题的能力。又如，概率论中，在讲条件概率的概念之前，先给学生讲这样一个小故事：在一个刑事案件中，某监狱看守通知三个囚犯：“在你们三个当中要随机地选出一个处决，而把另外两个释放。”囚犯甲请求看守秘密地告诉他，另外两个囚犯中谁将获得自由。

9、看守说：“如果你知道了你的同伙中谁将获释，那么，你就成了剩下的两个囚犯中的一个了，于是你自己被处决的概率就由1/3增加到了1/2，所以我不能告诉你。”通过这个小故事告诉学生，看守不能告诉的理由就是条件概率问题，引起学生的好奇，再很自然地引入条件概率的定义。除了很多概念可以通过具体模型引入之外，很多公式也都可以通过实例被再发明出来。比如，可以利用匀速圆周运动模型来得出正弦函数的导数公式及第一重要极限公式，利用直接计算双曲线下方的面积来得出对数函数的导数公式，等等。总之，“面向问题式”教学模式就是从问题出发，在解决问题的过程中让学生把那些概念、公式 “发明”出来。学生“发明”这些知识的过程也是解决

10、问题的过程，从而既锻炼了解决问题的能力又学会了新知识，相辅相成，一举两得。而且对于学生来说，由于经常经历发明的过程和发明的训练，以后大有可能“弄假成真”，为人类做出真正的发明创造，而创造能力正是应用型本科人才所应具备的重要能力之一。2.采用“从特殊到一般”的方式对定理证明进行“粗”处理。总课时不变，加强应用就意味着削弱理论，对于应用型本科的学生来说，与其给他们讲解那些艰涩难懂的复杂定理证明，还不如讲一些实际应用的例子。但为了加强学生对定理的理解，我们通常会采用“从特殊到一般”的方法对定理证明进行“粗”处理。具体来说就是，选取一个简单的实例，把定理的条件、结论看做这个实际问题的数学模型，由实际问

11、题的结果得到一般的结论。比如概率论中，在讲辛钦大数定律时，我们可以举这样一个实例：要估计某地区小麦的平均亩产量，只要收割一部分有代表性的地块，计算他们的平均亩产量，这个平均亩产量当地块数量很多时就可以作为全地区的平均亩产量，即亩产量的期望值的近似，根据这一实际问题得到定理一般的结论。这种对定理证明进行“从特殊到一般”的“粗”处理方式，省时又直观，不但让学生轻松理解定理而且兼顾到定理的应用，对于应用型本科院校的学生来说，确实能起到事半功倍的效果。3.在课后习题中增加实际应用题的比例。解决问题的能力只有在不断地解决问题的过程中才能得到发展，因此我们不但在课堂上要引导学生去解决实际问题，而且在课后习

12、题中也应增加与所学知识相关的简单实际应用题的比例。这些问题没有现成的答案、没有固定的方法、没有指定的参考书、没有规定的数学工具，但可以让学生以小组为单位共同完成作业，相互切磋，分工协作，让学生亲身经历建立模型、解决问题的全过程。比如，在高等数学中讲完函数应用之后，可让学生讨论这样的实际问题：北京某三口之家计划购买一套80万元的住房，首付20万元，其余申请住房公积金向银行贷款。欠款可以10年、20年或30年等方式还清，问购房者选择什么样的还款方式对自己更有利？这个问题非常贴近生活，所需资料上网即可查到，但没有唯一标准答案，可通过讨论总付款额的多少和收入水平等相关因素，来讨论更有利的还款方式。这样

13、的问题相对于原来的习题更灵活、更符合实际、学生更有兴趣，因此无论从巩固知识的角度还是培养能力的角度，都是一个有益的改进。四、将数学建模思想融入应用型本科数学教学还需解决的问题1.根据数学软件的作用，调整教学计划和重点。在传统数学教学计划中，有很多复杂计算问题，如计算行列式、求解线性方程组、求解微分方程等，这些问题要给学生讲很多计算方法且要花大量的时间进行技巧训练，但如果使用数学软件，这些问题将变得迎刃而解。因此在教材和教学内容中这样的训练就可以减少，而花更多的时间在理解概念和训练实践能力上面，要把教学计划和重点进行重新安排和分配。2.改变单一授课模式，多种教学方法并用。在教学内容进行改革之后，

14、相应的授课模式也应随之有所变化，原来单纯的系统讲授法不利于激发学生的创造性思维和培养他们的动手能力，实际上教学方法还有很多，比如启发式、讨论式、研讨式和自学等方法，每种教学方法都有各自不同的教学功能，应能把这些方法更大比例地引入教学过程，使各种方法有机结合起来，使每种方法发挥其应有的教学功能，在整体上达到优化组合。3.改革学生成绩评价机制，为社会输送应用型本科人才。现行应用型本科数学成绩评价，大多仍依赖于一次限时笔试的成绩，考试题目侧重于推理与计算，轻视应用问题，从而导致一些学生片面追求高分，而忽视各方面素质的提高，这与我们培养应用型专门人才的目标相违背。要真正做到把数学建模思想融入教学，改革

15、成绩评价机制是必不可少的一环。4.加强师资队伍建设，培养应用型本科数学教师。由于现在的应用型本科数学教师在大学时接受的都是传统的数学教育，依据他们现有的教育观念和知识结构，很难真正实现上述三条措施，因此应大力加强应用型本科数学师资队伍的建设。五、结论随着我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”的转变，那些具有较强学习能力、应用能力和创新能力的应用型本科人才越来越成为就业市场的宠儿，此时，一些普通本科院校适应市场需求，培养有能力、高素质的应用型本科人才已是大势所趋。理论和实践证明，把数学建模思想融入应用型本科数学教学的改革正顺应了这一人才培养目标，意义深远，但也任重道远。参考文献1李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程J.中国大学教学，2006（1）.2韦程东，高扬，陈志强.在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践J.数学的实践与认识，2008（20）.3黄光东，陈振国.数学基础课教学中加强学生应用数学能力培养的探索J.中国地质教