数学活动 (2)

1、数学活动数学活动R九年级下册九年级下册问题问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？成什么关系？问题问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？会是什么图象呢？长长宽宽面积不变面积不变活动目标：活动目标： 1通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系与反比例函数的关系. 2通过活动建立反比例函数模型，

2、解释杠杆通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理平衡原理.活动重、难点：活动重、难点： 重点重点：两个活动：两个活动. 难点难点：第二个活动：第二个活动.下表是下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格补齐表格长长/ cm12345宽宽/ cm21 活动1 探索矩形顶点的运动轨迹531075410910 5 103526 7 8 9 10 设设A 为这为这 10 个矩形的公共角画出这个矩形的公共角画出这 10 个矩形，然后取个矩形，然后取A 的的 10 个对角的顶点，并把个对角的顶点，并把这这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来个点用平滑的曲线顺次连接起

3、来 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？什么？如图如图1Axy5105101你画你画对了吗？对了吗？从表中数据可以看出，长方形的面积为从表中数据可以看出，长方形的面积为 10，即，即k =10，矩形的长，矩形的长 y 是宽是宽 x 的反比例的反比例函数，即函数，即小结10.yx 1.如图，过如图，过 的图象上任意一点的图象上任意一点 P 作作两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积两坐标轴的垂线段，则图中矩形的面积 S 是定是定值吗？是多少？值吗？是多少？kyx 试一试试一试是是S = | k |2.如图，过如图，过 的图象上任意一点的图象上任意一点 P 作

4、作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积 S = _kyx 2k如图，取一根长如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点的中点 O并将其吊起来，在中并将其吊起来，在中点的左侧距离中点点的左侧距离中点 O 25 cm处处挂一个重挂一个重 9.8 N 的物体，在中的物体，在中点点O右侧用一个弹簧秤向下拉，右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态改变弹使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点簧秤与中点 O 的距离的距离 L（单位：（单位：cm），看弹簧秤），看弹簧秤的示数的示数 F（单位：（单位：N）有什么变化，并填写下

5、表：）有什么变化，并填写下表： 活动2 探索力与力到支点距离的关系以以 L 的数值为横坐标、的数值为横坐标、F 为纵坐标建立直角为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？）在这条曲线上吗？L / cm51015202530354045F / N杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即的

6、大小跟它们的力臂成反比，即动力动力动力臂动力臂 = 阻力阻力阻力臂阻力臂用代数式表示为用代数式表示为 F1L1 = F2L2 式中，式中，F1 表示动力，表示动力，L1表示动力臂，表示动力臂，F2 表示阻表示阻力，力，L2 表示阻力臂从上式可以看出，欲使杠杆表示阻力臂从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一几分之一 杠杆的杠杆的平衡条件平衡条件L / cm51015202530354045F / N49 24.5 16.3312.25 9.8 8.17 76.125 5.44在此活动中，弹簧秤的示数在此活动中，弹簧秤的

7、示数 F 是距离是距离 L 的反比例函数，根据已知条件得的反比例函数，根据已知条件得k = 9.825 = 245小结点（点（50，4.9）在这条曲线上）在这条曲线上.1.如图，若点如图，若点A在反比例函数在反比例函数 （ k 0 ）的图象上，的图象上，AMx轴于点轴于点M，AMO 的面积为的面积为3，则则 k = _. 6基础巩固基础巩固kyx 2.如图：李老师家有个边长为如图：李老师家有个边长为4米的正方形米的正方形院子院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面，水池一面DO靠墙靠墙AO，另一面，另一面OE 靠墙靠墙OB，设，设OD = x（

8、米），（米），OE = y（米）（米）.（1）若矩形水池的面积为）若矩形水池的面积为2平方米，则平方米，则y与与x的函数关系式的函数关系式为：为：_ ，在图中画出能建，在图中画出能建水池的水池的F点的位置，并用点的位置，并用l1标记；标记；2yx l1（2）若周长为）若周长为 6 米（包含两边靠墙的地米（包含两边靠墙的地方），则方），则y与与x的关系式为的关系式为_，在图中，在图中画出满足条件的水池一角画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用的所有位置，并用l2 标记；标记；（3）有没有同时满足条）有没有同时满足条件（件（1）（）（2）的水池？若有请）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画帮

9、忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由出来；若没有，请说明理由.y = - x + 3 解解：存在两点：存在两点M（ 1，2 ）和）和N（2，1）同时）同时满足条件（满足条件（1）（）（2）.l1l2MN3. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定左侧固定位置位置B 处悬挂重物处悬挂重物A，在中点，在中点O右侧用一个弹簧右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离的距离x（cm），）， 观察弹簧测力计的示数观察弹簧测力计的示数y（N）的

10、变化）的变化情况情况.实验数据记录如下：实验数据记录如下：综合应用综合应用 （1）把上表中）把上表中x，y的各组对应值作为点的的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；）之间的函数关系，并求出函数关系式；解：解：（1）y与与x之间是之间是反比例函数关系，反比例函数关系，300yx ； （2）当弹簧测力计的示数为）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧时，弹簧测力计与测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力点的距离是多

11、少厘米？随着弹簧测力计与计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？将发生怎样的变化？解：解：（2）当）当 y = 24 N时，由时，由 得得30024x 30012.5 cm24x （）, , 示数逐渐变大示数逐渐变大.（1）这节课你学习了哪些数学知识？）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？问题的过程是怎样的？2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的

12、风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能用的动力可完全使用太阳能.图图1是游船的某一部是游船的某一部件的设计图纸（其中件的设计图纸（其中A，B，C是直角，是直角，DE是双是双曲线的一部分，曲线的一部分，AE的长为的长为30 cm，AB的长为的长为40 cm，BC的长为的长为60 cm）拓展延伸（1）请你求出）请你求出DC的长；的长；（2）如图）如图2所示，有一块矩形材料所示，有一块矩形材料ABCD，其中其中AB = 40 cm、AD = 60 cm，在距，在距AD边边15 cm、距距CD边边10 cm处有一小孔，请你判断

13、此材料是否处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由可用，请说明理由.解：解：（1）以点）以点 B 为坐标原点建立直角坐标为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则系，如图所示，则 E 点坐标为（点坐标为（30，40），），曲曲线线 DE 的关系式为的关系式为 ，D 点的横坐标点的横坐标为为60， ， DC 的长为的长为20 cm；1200yx 12002060y （2）可用，小孔坐标为（）可用，小孔坐标为（50，25），所处），所处位置在图位置在图1图形图形ABCDE之外之外.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本节课通过数学活动，利用双曲线来探索本节课通过数学活动，利用双曲线来探索数量关系数量关系.在探索矩形顶点的运动轨迹这一活动在探索矩形顶点的运动轨迹这一活动中，我们通过描点、作图、算面积来感受面积中，我们通过描点、作图、算面积来感受面积为定值的矩形的长