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多元函数微分学及其应用参考答案 一、选择题(每小题3分，共15分)1,C ; 2,D; 3,B; 4,D; 5,A.二、填空题(每小题3分，共15分)1、 2、 3、4、 5、 三、计算题(每小题6分，共30分)1、解：；(2分) (6分)2、解：将两边同时对x求导数（此时y和z均为x的函数）(2分)(4分)(6分)3、解：，(2分)，(4分) (6分)4、解：令 ，其法向量为单位法向量，它指向曲面的外侧(2分)又 (4分)于是所求的方向导数为(6分)5、解：设所求切点为，则曲面在该点的法向量为(2分),另一方面，切平面与两直线平行，所以法向量平行于从而 ， 即，(4分)代入方程得，解之得，从而所求点为及(6分)四、解：(2分)(4分)(6分)因此u与r无关(8分)五、解：正圆锥的体积，(2分)，(4分)又 ，(6分)此时体积是在增大(8分)六、设等腰三角形底边一顶点为，则等到腰三角形之面积为(2分)则 (4分)结合方程解得或（前者不合题意，舍去）(6分)，因此，所求最大面积为 . (8分)七、证明：(6分)因此，曲面平行于固定向量(8分)八、证：当时，不等式成立(1分)当时，均为正数，令问题归结为求函数在开区域内的最大值，亦即函数在条件下的条件极值(3分)令 (4分)解方程组 得唯一驻点(1,1,1).在此驻点处函数值. (6分) 由于当点从D的内部趋于

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