大学物理课后习题答案第二章

1、第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答1.质量为10kg 的质点在xOy 平面内运动,其运动规律为:543x con t =+(m,5sin 45y t =-(m.求t 时刻质点所受的力.解:543 20sin 480cos 4x x x x con t dx v t dt dva tdt=+=-=-5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-=- 12800cos 4(800sin 4(800(x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N =-=-=+= 2.质量为m 的质点沿x 轴正向运动,设质点通过坐标x 位置时其速率为kx

2、(k 为比例系数,求:(1此时作用于质点的力;(2质点由1x x =处出发,运动到2x x =处所需要的时间。 解:(1 2(dv dx F mmk mk x N dt dt= (2 22112111ln ln xx x x x dxdx v kx t x dtkx k k x = 3.质量为m 的质点在合力0F F kt(N =-(0F ,k 均为常量的作用下作直线运动,求: (1质点的加速度;(2质点的速度和位置(设质点开始静止于坐标原点处. 解:由牛顿第二运动定律20021000232000012111262v t x t F kt dvmF kt a (ms dt mF t kt F

3、kt dv dt v (ms m m F t kt F t kt dx dt x (m m m -=-=-=-=4.质量为m 的质点最初静止在0x 处,在力2F k /x =-(N(k 是常量的作用下沿X 轴运动,求质点在x 处的速度。解: 由牛顿第二运动定律 2120vxx dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms mx -=-=-=5.已知一质量为m 的质点在x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比,即2/x k f -=(N,k 是比例常数.设质点在 x =A 时的速度为零,求质点在

4、x =A /4处的速度的大小. 解: 由牛顿第二运动定律 2120vxx dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dxk vdv dx v ms mx -=-=-=6.质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv (k 为常数作用,t =0时质点的速度为0v ,证明(1 t 时刻的速度为v =t mkev (0-;(2 由0到t 的时间内经过的距离为x =(km v 01-t m ke (-;(3停止运动前经过的距离为(0k m v ; (4当k m t =时速度减至0v 的e1,式中m 为质点的质量.证明: (1 t 时刻的速度为v =t mk ev (0-0

5、000ln vtk t mv dv F kv mdtdv k v k dt t v v e v m v m -=-=-=-=(2 由0到t 的时间内经过的距离为x =(km v 01-t m ke (-0000(1k t mxtk k t t mmdxv v e dtmv dx v edt x e k-=-(3停止运动前经过的距离为(0km v 在x 的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为(0km v (4当k m t =时速度减至0v 的e1,式中m 为质点的质量. 在v 的表达式中令k m t =得到:01v v e= 7.质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻

6、力与速度反向,大小与速度成正比,比例系数为K ,忽略子弹的重力,求:(1 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数式;(2 子弹进入沙土的最大深度. 解: 由牛顿第二运动定律(1 dv dv k mkv dt dt v m=-=- 考虑初始条件,对上式两边积分:000vtkt m v dv kdt v v e v m -=-= (2max00max 0x kt m mv dxv e dt x dt k -=-= 8.质量为m 的雨滴下降时,因受空气阻力,在落地前已是匀速运动,其速率为v = 5.0 m/s .设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比,问:当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时,其加速度a 多大?(取29.8/g m s =解: 由牛顿第二运动定律雨滴下降未达到极限速度前运动方程为2mg kv ma -= (1雨滴下降达到极限速度后运动方程为20mg kv -= (2将v = 4.0 m/s 代入(2式得2maxmgk v =(3 由(1、(3式22424m a x16(110(1 3.6/25v v v a g m s