人教版高一数学《两角差的余弦公式》 的说课稿

1、人教版高一数学?两角差的余弦公式? 的说课稿 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高一数学?两角差的余弦公式? 的说课稿 ，希望能给大家带来帮助!关于?两角差的余弦公式? 的说课稿各位指导、各位老师：大家好!今天我说课的题目是?两角差的余弦公式?。我方案从教材背景、教学目的、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。背景分析1、教材所处的地位和作用：?两角差的余弦公式?是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章?三角函数?和第二章?平面向量?相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探究建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广

2、，也是后面其它和差角公式推导的根底和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。2、重点，难点以及确定的根据：对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式.所以，本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用;教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明;引导学生通过主动参与,独立探究。教学目的设计1知识与技能：本节课的知识技能目的定位在公式的向量法证明和应用上;学会运用分类讨论思想完善证明;学会正用、逆用、变用公式;学会运用整体思想，抓住公式的本质.在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进展重组、构建，形成属于自己的知识构造体系.2过程与方法：创设问题情景，调动学生已有的认知构造，激发

3、学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊到“一般的探究过程;在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想;在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯;在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美;在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错才能.3情感、态度与价值观：体验科学探究的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜测，培养学生的“问题意识，使学生感受科学探究的乐趣，鼓励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识. 通过对猜测的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神.教法设计1、学情分析：学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的

4、知识，对用举反例推翻猜测、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的根底，但还远未到达综合运用这些方法自主探究和证明的程度.教学手段：1从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到部分，而学生却是从部分到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生的承受式教学形式转变为“带着学生走向知识的探究式教学形式，充分尊重学生的主体地位.2本节课的教法采用了“一个主题两种教学的设计形式.一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学知识才能教学、隐性教学情商培养，理论两种教学互相促进的人性化教学理念.3在课堂上营造民主、开放、平等的教学气氛，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价;将一味的知识评价

5、拓展为才能评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面开展学生打下根底.4利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜测合理性的途径. 教学媒体设计课堂构造设计：引入课题，提出猜测，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结教学过程设计1、引入课题：例：如下图,一个斜坡的高为6m,斜坡的程度长度为8m,作用在物体上的力F与程度方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了3m,求力F作用在物体上的功W.解： W = 30.提问：1、解决问题需要求什么?2、你能找到哪些与有关的条件?3、能否利用这些条件求出?假如能，提出你的猜测.4、怎

6、样检验这些猜测是否正确?【设计意图】生活实例引入，表达数学与实际生活的联络，也与物理功的定义、哲学透过现象看本质等相关学科相联络，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、开展过程.2、提出猜测：从特殊情况去猜测公式的构造形式.令令分析：可见，我们的公式的形式应该与均有关系?他们之间存在怎样的代数关系呢?请同学们根据下表中数据，互相交流讨论，提出你的猜测.用详细值检验猜测的合理性.令那么=三角函数三角函数值猜测：【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探究问题、挑战困难的勇气.3、实验探究：【设计意图】让学生用几何画板进展数学实验,

7、 激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.4、严谨证明：利用向量前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢?我们来仔细观察猜测的构造，我们在什么地方见到过类似构造?在向量部分，求角的余弦有什么方法吗?学生：向量的数量积!证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，那么：∴= 0≤≤考虑：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?2、假如不在0，这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明

8、?引导学生找到与夹角之间的关系【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。考虑：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?2、假如不在0，这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?引导学生找到与夹角之间的关系推广完善：令为、的夹角，那么无论哪种情况，都有小结：两角差的余弦公式： 其中为任意角，简记为考虑：请同学们仔细观察一下公式的构造，说说公式的构造有什么特点?应怎样记忆?对学生的答复给予及时肯定【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联络与区别，并通过观察和讨论，增强学生用

9、数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性.介绍单位圆的三角函数线法除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢?我们发现，这里涉及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢?请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角的正弦线、余弦线来表示的余弦线?这个问题作为课后考虑题，请同学们课下互相讨论，共同探究。【设计意图】根据教学实际，对教材进展适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生考虑，为学生的课后讨论留有空间。5、例题训练：1、解决引例中的问题.2、P127练习：，求.运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围公式的逆用

10、：.4、公式活用：.【设计意图】例1让学生运用所学解决实际问题;例2利用变式打破学生在运用公式过程中的易错点;例3对逆用公式解题加深认识;例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，强化整体思想。6：课堂小结：公式探究的一般步骤;公式的构造和功能;公式的运用应注意的问题。7、作业：P127 练习1、2、3;【设计意图】让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进知识的内化;然后用作业稳固本节课所学知识。附：板书设计§3.1.1 两角差的余弦公式一、公式二、证明引例：例2：例3：4：小结：教学评价分析诊断性评价：1.按常规，学生很可能想到先探究

11、两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点但非重点，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法，让学生明白和与差内在的联络性与统一性，努力让学习过程自然。2.尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到.老师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数学思维显得自然、合理。3.用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联络与区别。预期效果:1、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的根底上，可以自我总结形成公式探究的

12、一般方法。2、激发学生的探究欲望，可以独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵敏运用公式的理解。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。3、培养学生的“问题意识，在探究的过程中学会将“知识问题化，