半导体物理基础(5)扩散运动

1、5.5 5.5 非平衡载流子的扩散（非平衡载流子的扩散（DiffusionDiffusion）运）运动动（1）扩散运动与扩散电流（）扩散运动与扩散电流（diffusion current）考察考察p p型半导体的非少子扩散运动型半导体的非少子扩散运动沿沿x x方向的浓度梯度方向的浓度梯度dxnd电子的扩散流密度电子的扩散流密度（单位时间通过单位（单位时间通过单位 截面积的电子数）截面积的电子数） dxndxSn dxxdnxSn dxndDxSnnD Dn n-电子扩散系数（电子扩散系数（ electron electron diffusion coefficients coefficient

2、s） xxSxSnn-单位时间在小体积单位时间在小体积xx1 1中中积累的电子数积累的电子数扩散定律扩散定律 dxxdSxxxSxSnnnlim0 x - -在在x x附近，单位时间、单位体积中积累的电子数附近，单位时间、单位体积中积累的电子数稳态时，积累稳态时，积累= =损失损失 nnxndxxdS nnxndxxndD22那么稳态扩稳态扩散方程散方程 nnxndxxndD22三维三维nnnnD2球坐标球坐标nnndrpdrdrdrD)(122 nnLxLxBeAexn得解方程,称作扩散长度其中nnnDL若样品足够厚若样品足够厚 00Bxnx有 0,0nxnx 时又 nLxenxn0最后得0

3、1neLnn注意到nLx 若样品厚为若样品厚为W（W )并设非平衡少子被全部引出并设非平衡少子被全部引出则边界条件为：则边界条件为：n(W)=0 n(0)= ( n)0 nnLxLxBeAexn带入方程得得)sinh()sinh()()(0nnLWLxWnxn当当WLn时，时，）（Wxnxn1)()(0相应的相应的 Sn=常数常数空穴的扩散电流密度空穴的扩散电流密度 dxxpdqDxqSJppp扩电子的扩散电流密度电子的扩散电流密度 dxxndqDxqSJnnn扩v 扩散电流密度扩散电流密度 xnLDqenLDqdxxndqDxqSJnnLxnnnnnn0扩 xpLDqepLDqdxxpdqD

4、xqSJppLxpppppp0扩 dxxndqDqnJJJnnnnn扩漂 dxxpdqDqpJJJppppp扩漂pnJJJ总 在光照和外场同时存在的情况下在光照和外场同时存在的情况下: :（2）总电流密度）总电流密度ppxqpJ）（漂0 dxxdpqDxqSJppp0扩qTkD0（3） Einstein Relationship（爱因斯坦关系）（爱因斯坦关系）平衡条件下：平衡条件下：0扩漂ppJJTkExqVEvTkExEvFvFveNeNxp00)()(0)( dxxdVTkqxpdxxdp000)()(pxqp）（0 dxxdpqDp0最后得最后得qTkDnn0 qTkDpp0同理同理dx

5、dV而5.6 5.6 连续性方程连续性方程指扩散和漂移运动同时存在时，少数载流子所遵守的运动方程指扩散和漂移运动同时存在时，少数载流子所遵守的运动方程以一维以一维n n型为例来讨论：型为例来讨论：光照 在外加条件下，载流子未在外加条件下，载流子未达到稳态时，少子浓度不仅是达到稳态时，少子浓度不仅是x x的函数，而且随时间的函数，而且随时间t t变化：变化：其它产生率其它产生率复合率复合率积累率积累率空穴t tP P* *空穴积累率：空穴积累率：空穴的扩散和漂移流密度空穴的扩散和漂移流密度 pppppxpDqJS 空穴积累率xpdxdpxpDxSpppp22复合率pp其它产生率pgpppppgp

6、xpdxdpxpDtp22-连续性方程连续性方程讨论讨论（1）光照恒定）光照恒定（2）材料掺杂均匀）材料掺杂均匀（3）外加电场均匀）外加电场均匀0tpxpxp0dxd（4）光照恒定，且被半导体均匀吸收）光照恒定，且被半导体均匀吸收0tp0 xpnnnnngnxndxdnxnDtn 22pppppgpxpdxdpxpDtp 22对于对于p型半导体：型半导体：应用举例应用举例1 用光照射用光照射n型半导体，并被表面均匀吸收，型半导体，并被表面均匀吸收，且且gp=0 。假定材料是均匀的，且无外场作用，试写出少数载流子假定材料是均匀的，且无外场作用，试写出少数载流子满足的运动方程。满足的运动方程。pp

7、pppgpxpdxdpxpDtp 22pppxpDtp 22非平衡少数载流子的非平衡少数载流子的扩散方程扩散方程022 pppxpD 恒定光照下恒定光照下稳态扩散方程稳态扩散方程2 用恒定光照射用恒定光照射n型半导体，并被表面均匀吸收型半导体，并被表面均匀吸收,且且gp=0。假定材料是均匀的，且外场均匀，试写出少数载流子满假定材料是均匀的，且外场均匀，试写出少数载流子满足的运动方程，并求解。足的运动方程，并求解。解解此时连续性方程变为此时连续性方程变为022 ppppdxpddxpdD xxBeAep21 方程的通解为：方程的通解为：pppppgpxpdxdpxpDtp22”“”“， 24)(

8、)(2122221 ppppLLLL考虑到非平衡载流子是随考虑到非平衡载流子是随x x衰减的衰减的xBep2 又又000）（则则）（时，时，pBppx 其中其中pppL )(空穴的牵引长度空穴的牵引长度空穴在寿命时间内所漂移的距离空穴在寿命时间内所漂移的距离最后得：最后得：xepp20)( 其中其中222224)()(ppppLLLL ）（ pL1 pL1 ppLL)( ppLL)( ppLxLxepepp0)(0)()( 电场很强电场很强电场很弱电场很弱结论：由表面注入的非平衡载流子深入样品的平均距结论：由表面注入的非平衡载流子深入样品的平均距离，在电场很强时为牵引长度，而电场很弱时为扩散离

9、，在电场很强时为牵引长度，而电场很弱时为扩散长度。长度。3 3 在一块均匀的半导体材料中，用适当频率的光脉冲在一块均匀的半导体材料中，用适当频率的光脉冲照射其局部区域，请分别写出没有外场和加外场时，照射其局部区域，请分别写出没有外场和加外场时，非平衡载流子在光非平衡载流子在光脉冲停止后脉冲停止后的运动方程。的运动方程。没有外场：没有外场：pppxpDtp 220 xpt=0t=t1t=t2有外场：有外场：ppppxpxpDtp 220 xpt=0t=t1At=t2pppppgpxpdxdpxpDtp224 4 稳态下的表面复合稳态下的表面复合 稳定光照射在一块均匀掺杂的稳定光照射在一块均匀掺杂的n n型半导体中均匀产生非平型半导体中均匀产生非平衡载流子，产生率为衡载流子，产生率为g gp p。如果在半导体一侧存在表面复合。如果在半导体一侧存在表面复合（如图所示），试写出非平衡载流子的表达式。（如图所示），试写出非平衡载流子的表达式。体内产生的非子为体内产生的非子为0 ppgp ppgppp 0表面复合表面复合x0022 pppgpdxpdD 空穴向表面扩散，满足的扩散方程空穴向表面扩散，满足的扩散方程边界条件为边界条件为ppgp )()0()(0psxxpDpxp 例例 今有一块均匀的今有一块均匀的n n型硅材料，用适当的频率、稳型硅材料，用适当的频