2025-2026学年人教版数学八年级上册13.2.1 三角形的边 教学课件

13.2.1三角形的边13.2与三角形有关的线段1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边.(重点)2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.(难点)3.理解三角形的稳定性在生活中的应用.4.初步体会几何直观和推理的逻辑严密性.思考1：三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？思考2：三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？不一定.位置关系：首尾顺次相接.数量关系：？知识点1三角形的三边关系任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C.探究①BA→AC②BC线路②更短：两点之间线段最短.哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边.这说明三角形的边之间有什么关系？CAB你能证明这个结论吗？有几条线路可以选择?知识点1三角形的三边关系CAB证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC>BC.同理有AC+BC>AB，AB+BC>AC.三角形的两边之和大于第三边.②③进一步，由不等式②③，移项可得BC>AB–AC，BC>AC–AB.

三角形的两边之差小于第三边.三角形的三边有这样的关系：1.三角形两边的和大于第三边.2.三角形两边的差小于第三边.结论知识点1三角形的三边关系针对训练教材P7练习第1题1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因为3+4<8因为5+6=11因为5+6>10，10–5>6三角形中的“两边”指任意两边，应用时常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较.注意针对训练解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3归纳总结三角形的第三边长

x满足两边之差＜x＜两边之和.若三角形的三边长分别为a，b，则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b.典例精析DIANLIJINGXI例1下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm．（2）不能，因为5cm+6cm=11cm．（3）能，因为5cm+6cm>10cm．归纳总结

判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.典例精析DIANLIJINGXI例2解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(

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A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3归纳总结三角形的第三边长

x满足两边之差＜x＜两边之和.若三角形的三边长分别为a，b，则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b.典例精析DIANLIJINGXI例3若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.可以先求出第三边的取值范围！典例精析DIANLIJINGXI例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．

x+2x+2x=18．解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．方程思想典例精析DIANLIJINGXI例4用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：（2）①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18．解得x=

7.

②如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4×2+x=18.解得x=

10.

因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．

由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边

长为4cm的等腰三角形．分类讨论

在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么?

探究

如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会你能得到什么性质呢？

可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.新知探究

三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.你能再举一些例子吗?新知探究2-1.四边形ABCD的各边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC