数控加工程序编制-程序编制中的数值计算

1、主讲教师：仇晓黎主讲教师：仇晓黎第十五讲第十五讲三、工序设计三、工序设计工序设计是保证加工质量与生产效工序设计是保证加工质量与生产效率的关键，是编写加工程序的工艺率的关键，是编写加工程序的工艺依据。依据。数控加工的工序设计是指一个零件在一次装夹中数控加工的工序设计是指一个零件在一次装夹中连续自动加工直至加工结束那部分的工艺内容；连续自动加工直至加工结束那部分的工艺内容；包括零件的装夹方法与夹具选用、刀具选择与工包括零件的装夹方法与夹具选用、刀具选择与工步划分及其走刀路线、切削用量选择等内容。步划分及其走刀路线、切削用量选择等内容。1 1、零件的装夹与夹具、零件的装夹与夹具要求：每一个零件在夹具

2、上的装夹必须精确定位，要求：每一个零件在夹具上的装夹必须精确定位，加工中不允许变形，力求减少零件的装卸时间。加工中不允许变形，力求减少零件的装卸时间。零件在夹具上的定位基准应与零零件在夹具上的定位基准应与零件的设计基准或工艺基准一致；夹件的设计基准或工艺基准一致；夹具在机床工作台上的基准面与零件具在机床工作台上的基准面与零件的定位基准面平行，并与机床坐标的定位基准面平行，并与机床坐标系一致。系一致。夹具结构应有足够刚性，方便清除切屑。夹具结构应有足够刚性，方便清除切屑。确保刀具运动空间，避免刀具组件与夹具碰撞。确保刀具运动空间，避免刀具组件与夹具碰撞。用组合夹具与可调夹具，小件用气动或液压夹紧

3、。用组合夹具与可调夹具，小件用气动或液压夹紧。批量较大的中小零件，可在夹具上装夹几个相同批量较大的中小零件，可在夹具上装夹几个相同的零件或相似的零件加工；的零件或相似的零件加工；可用一把刀加工万所有零件的相同表面后换刀。可用一把刀加工万所有零件的相同表面后换刀。1 1、工步与走刀路线、工步与走刀路线根据工序确定其工步、工步顺序及根据工序确定其工步、工步顺序及每把刀具的走刀路线。每把刀具的走刀路线。首先根据该工序加工表面与毛坯的形状、尺寸以及首先根据该工序加工表面与毛坯的形状、尺寸以及粗、精加工要求，确定哪些表面用何种刀具加工，粗、精加工要求，确定哪些表面用何种刀具加工，从而确定所需的工步；从而

4、确定所需的工步；再根据一般工艺原则确定工步顺序；再根据一般工艺原则确定工步顺序；然后确定每把刀相对于工件的运动轨迹与方向（包然后确定每把刀相对于工件的运动轨迹与方向（包括大余量切除的走刀次数与工作行程、空行程）及括大余量切除的走刀次数与工作行程、空行程）及其切削参数。其切削参数。如图为车刀选用及其走刀路线。如图为车刀选用及其走刀路线。该零件毛坯为棒料，需该零件毛坯为棒料，需7 7把刀；把刀；刀号刀号1-71-7表示工步顺序和每把刀的表示工步顺序和每把刀的运动轨迹和方向。运动轨迹和方向。刀号刀号1 1、3 3为粗车，为粗车，2 2、4 4为精为精车，车，5 5、6 6、7 7分别为分别为切槽、车

5、切槽、车端面及车端面及车螺纹。螺纹。确定走刀路线应考虑确保加工质量、尽可能缩短走确定走刀路线应考虑确保加工质量、尽可能缩短走刀路线、编程计算简单、程序段数量要少及刀路线、编程计算简单、程序段数量要少及“少换少换刀刀”等原则。等原则。寻求最短走刀路线与最佳进给方式：寻求最短走刀路线与最佳进给方式：主要是大余量切除的走刀次数要少，每一次走刀应主要是大余量切除的走刀次数要少，每一次走刀应切除尽可能多的加工内容，尽量减少或缩短空行程。切除尽可能多的加工内容，尽量减少或缩短空行程。如图为车削大余量走刀，用如图为车削大余量走刀，用4 4次大的背吃刀量，再用次大的背吃刀量，再用一次精车全部外表面。一次精车全

6、部外表面。如图为铣内槽走刀路线。如图为铣内槽走刀路线。图图a a用行切法，路线短，但工件用行切法，路线短，但工件轮廓周边有较大的参与余量。轮廓周边有较大的参与余量。图图b b为环切法，计算较复杂且路线较长。为环切法，计算较复杂且路线较长。图图c c用行切法粗铣，最后精铣轮廓一周，既保证了加用行切法粗铣，最后精铣轮廓一周，既保证了加工质量，又使计算简单，路线也较短。工质量，又使计算简单，路线也较短。如图为陀螺转子，用数控车床加工。如图为陀螺转子，用数控车床加工。图图a a为矩形走刀路线，当轴向进刀时切削力陡增，为矩形走刀路线，当轴向进刀时切削力陡增，排屑不畅，易崩刀。排屑不畅，易崩刀。图图b b

7、为斜线走刀路线，切削截面由小逐渐增大，切削为斜线走刀路线，切削截面由小逐渐增大，切削力渐增，排屑也畅，切削条件得以改善。力渐增，排屑也畅，切削条件得以改善。由于取消了轴向进刀，程序段数可减少一半。由于取消了轴向进刀，程序段数可减少一半。对于多孔零件的加工，应寻求孔与对于多孔零件的加工，应寻求孔与孔间空行程移位的总长度最短；孔间空行程移位的总长度最短；刀具的切入及其切出应按有关标准或推荐值采用，刀具的切入及其切出应按有关标准或推荐值采用，不应过长。不应过长。车螺纹的切入量只要避开系统加速过渡过程的距离车螺纹的切入量只要避开系统加速过渡过程的距离即可，一般取即可，一般取2-5mm2-5mm，不应过

8、长。，不应过长。内、外圆与曲面的铣削内、外圆与曲面的铣削应考虑切入和切出的延伸程序，应考虑切入和切出的延伸程序，确保平滑过渡，避免法向或确保平滑过渡，避免法向或Z Z向向切入由于弹性变形而引起刀痕。切入由于弹性变形而引起刀痕。如图如图a a为铣外圆轮廓，路线为为铣外圆轮廓，路线为A1B2B3CA1B2B3C。如图如图b b为铣内圆轮廓，路线为为铣内圆轮廓，路线为1A231A23（偏心圆）（偏心圆）B4B4（工件轮廓）（工件轮廓）B5B5（偏心圆）（偏心圆）C61C61。非圆曲线平面轮廓的铣削同样要切入和切出延伸。非圆曲线平面轮廓的铣削同样要切入和切出延伸。避免在进给中途停顿：因此时刀避免在进给

9、中途停顿：因此时刀具仍继续运转，由于切削力逐渐减具仍继续运转，由于切削力逐渐减小导致刀具弹性恢复而形成刀痕。小导致刀具弹性恢复而形成刀痕。避免方向间隙对尺寸精度的影响：如孔距精度要避免方向间隙对尺寸精度的影响：如孔距精度要求高时，刀具应同向进行点定位。求高时，刀具应同向进行点定位。在确定走刀路线时应符合在确定走刀路线时应符合“少换刀少换刀”原则：原则：在一次换刀后尽可能完成一个零件上的所有相同加在一次换刀后尽可能完成一个零件上的所有相同加工表面的加工，减少空行程与辅助时间。工表面的加工，减少空行程与辅助时间。加工中心机床应避免在同一个零件的加工过程中重加工中心机床应避免在同一个零件的加工过程中

10、重复换用同一把刀具；复换用同一把刀具；加工中心机床的加工往往按所用刀具划分程序块。加工中心机床的加工往往按所用刀具划分程序块。3 3、刀具与切削用量的选用、刀具与切削用量的选用（1 1）数控加工对刀具的要求）数控加工对刀具的要求要求有先进的刀具与数控机床相适要求有先进的刀具与数控机床相适应。应。足够的强度与刚度：满足粗、精加工的要求；能足够的强度与刚度：满足粗、精加工的要求；能够高速和强力切削；提高加工质量。够高速和强力切削；提高加工质量。高的刀具耐用度：减少换刀与对刀次数，从而减高的刀具耐用度：减少换刀与对刀次数，从而减少停机损失。少停机损失。高的可靠性：刀具偶尔或经常故障，会中断加工。高的

11、可靠性：刀具偶尔或经常故障，会中断加工。较高的精度：机夹不重磨刃转位刀具、车刀刀杆、较高的精度：机夹不重磨刃转位刀具、车刀刀杆、钻头两主切削刃的对称性、加工中心微调镗刀。钻头两主切削刃的对称性、加工中心微调镗刀。可靠的断屑：应合理选用切削用量与断屑槽的形可靠的断屑：应合理选用切削用量与断屑槽的形状与尺寸。状与尺寸。刀具的快速更换与刀具系统的应用。刀具的快速更换与刀具系统的应用。（2 2）数控加工刀具的应用）数控加工刀具的应用广泛采用机夹可转位刀具：即不重磨刀具，具有广泛采用机夹可转位刀具：即不重磨刀具，具有多个刀尖位置尺寸一致的切削刃，可减少换刀和对多个刀尖位置尺寸一致的切削刃，可减少换刀和对

12、刀。刀。如图如图a a为可转位车刀；图为可转位车刀；图b b为可转位盘铣刀；图为可转位盘铣刀；图c c为可为可转位扩孔刀。转位扩孔刀。尽量采用高效刀具和先进刀具尽量采用高效刀具和先进刀具如图为曲面加工铣刀如图为曲面加工铣刀图图a a为镶硬质合金与可转位球头铣刀，前为重磨刀具。为镶硬质合金与可转位球头铣刀，前为重磨刀具。图图b b为鼓形铣刀，多用于铣削飞机变斜角面零件。为鼓形铣刀，多用于铣削飞机变斜角面零件。如图为一种先进的波刃铣刀，能如图为一种先进的波刃铣刀，能将狭长的切屑变为厚而短的碎切将狭长的切屑变为厚而短的碎切屑，是排屑流畅，且不易产生切屑，是排屑流畅，且不易产生切削振动，耐用度高。削振

13、动，耐用度高。对于孔加工，应尽可能采用对于孔加工，应尽可能采用“钻扩钻扩”、“钻钻锪锪”、“扩铰扩铰”等复合刀具。等复合刀具。工具系统的应用工具系统的应用刀具组件要实现系列化、标刀具组件要实现系列化、标准化、通用化和模块化，从准化、通用化和模块化，从而建立工具系统。而建立工具系统。如图为著名的瑞典山特维克（如图为著名的瑞典山特维克（SandvikSandvik）公司生产的）公司生产的BTSBTS车削模块化工具系统，可用于车削中心刀架与刀车削模块化工具系统，可用于车削中心刀架与刀库之间的自动更换。库之间的自动更换。其手动换切削头时间为其手动换切削头时间为5s5s，自动更换为，自动更换为2s2s，

14、定位精，定位精度达到径向度达到径向0.002mm0.002mm和轴向和轴向0.005mm0.005mm。我国生产了用于镗铣数控机床和加我国生产了用于镗铣数控机床和加工中心的工中心的TSGTSGJTJT（锥柄）与（锥柄）与DSGDSGJZJZ（直柄）两类整体式工具系统。（直柄）两类整体式工具系统。我国已开发了我国已开发了TMGTMG系统，包括系统，包括TMG10TMG10（短圆锥定位）、（短圆锥定位）、TMG14TMG14（长圆锥定（长圆锥定位）及位）及TMG12TMG12（圆（圆柱定位）等模块柱定位）等模块式工具系统。式工具系统。如图为如图为TMG10TMG10工具工具系统，分为主柄、系统，分

15、为主柄、中间、工作三大中间、工作三大模块。模块。数控加工的切削用量，选用原则与数控加工的切削用量，选用原则与普通加工相同。普通加工相同。由于数控机床动力参数较高、速度由于数控机床动力参数较高、速度参数范围较大，粗加工应尽可能取参数范围较大，粗加工应尽可能取较大背吃刀量以减少走刀次数。较大背吃刀量以减少走刀次数。精加工可取较高切削速度和较低进给量，由于都是精加工可取较高切削速度和较低进给量，由于都是无级调速，有可能达到最佳加工参数。无级调速，有可能达到最佳加工参数。轮廓铣削时，进给速度的选取应注意内轮廓拐角处轮廓铣削时，进给速度的选取应注意内轮廓拐角处由于速度惯性而引起的由于速度惯性而引起的“超

16、程超程”现象而多切去一部现象而多切去一部分，可降低进给速度或分段进给。分，可降低进给速度或分段进给。4 4、数控加工的工艺文件、数控加工的工艺文件工序卡一般包括详细的工步、刀具工序卡一般包括详细的工步、刀具的刀号及类型与规格、刀具夹持件的刀号及类型与规格、刀具夹持件标准编号、切削参数等，还应附上标准编号、切削参数等，还应附上工件加工面简图。如表。工件加工面简图。如表。在工序设计完成后即可制订加在工序设计完成后即可制订加工工序卡与刀具卡，作为编制工工序卡与刀具卡，作为编制加工程序单、工装装备的依据。加工程序单、工装装备的依据。首件试切后还应制订机床调整首件试切后还应制订机床调整卡。卡。刀具卡进一

17、步说明每一把刀具各组成（刀片、刀柄、刀具卡进一步说明每一把刀具各组成（刀片、刀柄、刀杆与接杆）的名称、规格、数量及刀具组件简图刀杆与接杆）的名称、规格、数量及刀具组件简图（外形图）与预调尺寸。（外形图）与预调尺寸。机床调整卡主要是控制面板上与速度、跳步、机床调整卡主要是控制面板上与速度、跳步、M01M01、冷却、补偿、镜像对称轴等有关的开关与调节旋钮冷却、补偿、镜像对称轴等有关的开关与调节旋钮的位置以及零件装夹等内容的说明。的位置以及零件装夹等内容的说明。本节介绍了数控程序编制中的工艺处本节介绍了数控程序编制中的工艺处理问题。理问题。第三章第三章 数控加工程序编制数控加工程序编制第一节第一节

18、程序编制基础程序编制基础第二节第二节 程序编制中的工艺处理程序编制中的工艺处理第四节第四节 数控车床的程序编制数控车床的程序编制第五节第五节 镗铣加工中心的程序编制镗铣加工中心的程序编制第六节第六节 自动编程自动编程第三节第三节 程序编制中的数值计算程序编制中的数值计算第三章第三节程序编第三章第三节程序编制中的数值计算制中的数值计算数值计算机根据加工表面的几何形状、误差要求、数值计算机根据加工表面的几何形状、误差要求、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标轴数、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标轴数、插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，有不插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，有不同的计

19、算内容。同的计算内容。主要有直线与圆弧平面轮廓及其圆头刀中心运动主要有直线与圆弧平面轮廓及其圆头刀中心运动轨迹的基点计算、非圆曲线的逼近节点计算、列轨迹的基点计算、非圆曲线的逼近节点计算、列表曲线的拟合与插值节点计算、列表曲面的数学表曲线的拟合与插值节点计算、列表曲面的数学处理与多坐标到位计算，以及其它辅助计算。处理与多坐标到位计算，以及其它辅助计算。一、直线与圆弧平面轮廓的一、直线与圆弧平面轮廓的基点计算基点计算二、二、 非圆曲线的非圆曲线的节点计算节点计算三、三、 列表曲线的拟合方法列表曲线的拟合方法四、四、 列表曲面数学处理简介列表曲面数学处理简介五、五、 棱角过渡的处理棱角过渡的处理一

20、、直线与圆弧平面轮廓一、直线与圆弧平面轮廓的基点计算的基点计算所谓基点，就是相邻两几何元素（直线、圆弧、所谓基点，就是相邻两几何元素（直线、圆弧、二次方程曲线）的交点或切点。二次方程曲线）的交点或切点。应用初等数学中的几何三角函数或联立方程即可应用初等数学中的几何三角函数或联立方程即可求解。求解。如图，机床有刀具半径如图，机床有刀具半径自动补偿时，只需计算自动补偿时，只需计算轮廓基点、圆心坐标和轮廓基点、圆心坐标和刀具半径；刀具半径；否则按零件轮廓以刀具否则按零件轮廓以刀具半径的等距方程计算刀半径的等距方程计算刀心轨迹。心轨迹。由直线与圆弧构成的平面轮廓与回转体轮廓是数控由直线与圆弧构成的平面

21、轮廓与回转体轮廓是数控加工中常见的零件，其编程计算与铣刀或圆头车刀加工中常见的零件，其编程计算与铣刀或圆头车刀的半径及数控系统是否具有刀具半径补偿功能有关。的半径及数控系统是否具有刀具半径补偿功能有关。二、非圆曲线的节点计算二、非圆曲线的节点计算生产中常见除圆以外的阿基米生产中常见除圆以外的阿基米德螺线、抛物线、椭圆、双曲德螺线、抛物线、椭圆、双曲线等二次曲线平面零件。线等二次曲线平面零件。对只具有直线与圆弧插补功能的数控系统，常用多对只具有直线与圆弧插补功能的数控系统，常用多个微小的直线段或圆弧段去逼近。个微小的直线段或圆弧段去逼近。逼近线段的交点称为逼近线段的交点称为“节点节点”，并按节点

22、划分程序，并按节点划分程序段。段。逼近线段的近似区间愈大则节点数愈少，相应程序逼近线段的近似区间愈大则节点数愈少，相应程序段也愈少，但逼近线段的误差段也愈少，但逼近线段的误差不得大于允许误差。不得大于允许误差。编程时，除计算逼近曲线的节点坐标值，还应计算编程时，除计算逼近曲线的节点坐标值，还应计算与逼近线段相对应的铣刀中心轨迹的节点坐标值进与逼近线段相对应的铣刀中心轨迹的节点坐标值进行编程。行编程。1 1、等间距直线逼近的节点计算、等间距直线逼近的节点计算这是一种最简方法，缺点是程序段数多。如图所示。这是一种最简方法，缺点是程序段数多。如图所示。已知方程已知方程y=f(x)y=f(x)，根据给

23、定的等间距，根据给定的等间距xx求出求出x x1 1，将，将x x1 1代入代入y=f(x)y=f(x)即可求得一系列即可求得一系列y y1 1。x x1 1、y y1 1即为每个线段的终点坐标，并以该坐标值或对即为每个线段的终点坐标，并以该坐标值或对应的刀心坐标值编制直线程序段。应的刀心坐标值编制直线程序段。1 1、等步长直线逼近、等步长直线逼近的节点计算的节点计算使所有逼近线段的长使所有逼近线段的长度相等，如图所示，度相等，如图所示，步骤为：确定允许的步长步骤为：确定允许的步长l2l2（2R2Rminmin）0.50.5求求R Rminmin以曲线起点以曲线起点a a为圆心，作半径为为圆心

24、，作半径为l l的圆方程交曲线的圆方程交曲线y=f(x)y=f(x)于于b b点，得到点，得到x xb b、y yb b以以b,cb,c为圆心，重复步骤即得其余节点坐标值。为圆心，重复步骤即得其余节点坐标值。3 3、等误差直线逼近的节、等误差直线逼近的节点计算点计算使所有逼近线段的误差使所有逼近线段的误差相等，如图所示，相等，如图所示，步骤为：确定允许误差步骤为：确定允许误差的圆方程：的圆方程：（x xx xa a）2 2 （y yy ya a）2 22 2求圆与曲线公切线求圆与曲线公切线PTPT的斜率的斜率k k求弦长求弦长abab方程方程联立曲线方程和弦方程求得联立曲线方程和弦方程求得b

25、b点坐标。点坐标。顺次求得顺次求得c,d,ec,d,e各节点的坐标。各节点的坐标。4 4、圆弧逼近的节点计算、圆弧逼近的节点计算曲线用圆弧逼近有曲率圆法、三点曲线用圆弧逼近有曲率圆法、三点圆法和相切圆法等方法。圆法和相切圆法等方法。三点圆法通过已知三个节点求圆，并作为一个圆程三点圆法通过已知三个节点求圆，并作为一个圆程序段。序段。相切圆法是通过已知四个节点分别作两个相切的圆，相切圆法是通过已知四个节点分别作两个相切的圆，编出两个圆弧程序段。编出两个圆弧程序段。这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，这两种方法都必须先用直线逼近方法求出各节点，再求出各圆，计算烦琐。再求出各圆，计算烦琐。如图

26、为曲率圆法，是如图为曲率圆法，是一种等误差的圆弧逼一种等误差的圆弧逼近方法，步骤如下：近方法，步骤如下：步骤为：以曲线步骤为：以曲线y=f(x)y=f(x)的起点（的起点（x xn n,y,yn n）开始作曲）开始作曲率圆，圆心为（率圆，圆心为（n n,n n），半径为），半径为R Rn n已知允许误差已知允许误差，求偏差圆与曲线的交点，求偏差圆与曲线的交点求过（求过（x xn n,y,yn n）和（）和（x xn+1n+1,y,yn+1n+1），半径为），半径为R Rn n的圆心的圆心重复以上步骤，依次求得其它逼近圆。重复以上步骤，依次求得其它逼近圆。三、列表曲线的拟合方法三、列表曲线的拟合

27、方法所谓列表曲线，是指只给出了零所谓列表曲线，是指只给出了零件曲线轮廓上某些以表格形式列件曲线轮廓上某些以表格形式列出的坐标点数据而无方程。出的坐标点数据而无方程。当给出的列表点（型值点）已密到不影响曲线精度当给出的列表点（型值点）已密到不影响曲线精度的程度，可直接在相邻列表点间用直线段或圆弧段的程度，可直接在相邻列表点间用直线段或圆弧段进行编程。进行编程。处理列表曲线的一般方法是：根据已知型值点拟合处理列表曲线的一般方法是：根据已知型值点拟合出插值方程（称第一次拟合或逼近）；出插值方程（称第一次拟合或逼近）；再根据插值方程用直线段或圆弧段求得新的节点及再根据插值方程用直线段或圆弧段求得新的节

28、点及其坐标数据（称第二次拟合或逼近），其逼近计算其坐标数据（称第二次拟合或逼近），其逼近计算与处理非圆曲线节点计算的方法相同。与处理非圆曲线节点计算的方法相同。插值方程应具如下要求：通过各型插值方程应具如下要求：通过各型值点，并与列表曲线的凹凸性一致；值点，并与列表曲线的凹凸性一致；插值方程应尽可能简化，最多是三插值方程应尽可能简化，最多是三次插值方程；次插值方程；为使相邻曲线段光滑连接，在连接点有一阶导数和为使相邻曲线段光滑连接，在连接点有一阶导数和二阶导数连续。二阶导数连续。应对给出的列表点进行应对给出的列表点进行“光顺光顺”处理，找出误差比处理，找出误差比较大的较大的“坏点坏点”，予以修

29、正。，予以修正。列表曲线的拟合方法有：早期的牛顿插值法、拉格列表曲线的拟合方法有：早期的牛顿插值法、拉格朗日插值法；目前常用的有三次样条、三次参数样朗日插值法；目前常用的有三次样条、三次参数样条、圆弧样条、双圆弧样条、条、圆弧样条、双圆弧样条、B B样条等。样条等。1 1、牛顿插值法、牛顿插值法一般用相邻三个列表点建立二次方程拟合；一般用相邻三个列表点建立二次方程拟合；用于列表曲线比较平滑的拟合。用于列表曲线比较平滑的拟合。2 2、三次参数样条拟合、三次参数样条拟合所谓所谓“样条样条”，是用压铁对一根弹性细梁加力，使，是用压铁对一根弹性细梁加力，使梁通过给定的型值点而模拟出具有力学特性的曲线。

30、梁通过给定的型值点而模拟出具有力学特性的曲线。三次样条具有一阶、二阶连续，但是处理大扰度时三次样条具有一阶、二阶连续，但是处理大扰度时会产生较大的误差，甚至会出现多余的拐点；会产生较大的误差，甚至会出现多余的拐点；所拟合的曲线随坐标的变化而变化，不具几何不变所拟合的曲线随坐标的变化而变化，不具几何不变性的要求。性的要求。可以用三次参数样条拟合方法解决这些缺陷。可以用三次参数样条拟合方法解决这些缺陷。3 3、双圆弧法、双圆弧法是指在每两个型值点间用两段彼此相切的圆弧来拟是指在每两个型值点间用两段彼此相切的圆弧来拟合一个给定的列表曲线；合一个给定的列表曲线；或对已知的三次样条曲线进行第二次逼近计算

31、。或对已知的三次样条曲线进行第二次逼近计算。4 4、圆弧样条拟合列表曲线、圆弧样条拟合列表曲线过一型值点作一段圆弧，使相邻两段圆弧在相邻两过一型值点作一段圆弧，使相邻两段圆弧在相邻两型值点连线的中垂线上的一点相切。型值点连线的中垂线上的一点相切。所构成的圆即圆弧样条曲线，他在总体上为一阶光所构成的圆即圆弧样条曲线，他在总体上为一阶光滑，分段为等曲率的圆弧。滑，分段为等曲率的圆弧。四、列表曲面数学处理简介四、列表曲面数学处理简介列表曲面（自由曲面）是指一些复列表曲面（自由曲面）是指一些复杂曲面无数学方程，在零件图样上杂曲面无数学方程，在零件图样上只给出三维的列表点（只给出三维的列表点（x xi

32、i,y,yi i,z,zi i）表示曲面的轮廓。表示曲面的轮廓。同列表曲线的数学处理一样，要用曲面方程来描述同列表曲线的数学处理一样，要用曲面方程来描述列表曲面，然后计算节点坐标和刀具中心轨迹数据。列表曲面，然后计算节点坐标和刀具中心轨迹数据。列表曲面常用双参数的参数方程或矢量方程描述：列表曲面常用双参数的参数方程或矢量方程描述：参数方程参数方程 x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v) x=x(u,v) y=y(u,v) z=z(u,v)矢量方程矢量方程 r=r(u,v) r=r(u,v)1 1、列表曲面拟合方法、列表曲面拟合方法主要有网格法和曲面片法。主要有网格法和曲面片法。（1 1）网格法）网格法是一种双变量算法，如图，在是一种双变量算法，如图，在u u、v v两个方向上的单两个方向上的单变量算子（变量算子（u u线，线，v v线）组合起来构成一个网格点阵。线）组合起来构成一个网格点