概率论与数理统计(II)期末考试样卷

1、概率论与数理统计（II）期末考试样卷3参考答案计算中可能用到的分布函数值或分位数为一、填空题（每小题3分，共24分）1. 设随机变量独立同分布，且，令，则9902. 在总体中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值落在4与6之间的概率=o3. 设随机变量相互独立，均服从分布且与分别是来自总体的简单随机样本，则统计量服从参数为9 的t 分布。4. 设为来自Laplace分布的样本，是给岀的一个充分统计量。5. 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，测得如下数据（单位：小时）:1050 11001130 1040 1250 13001200 1080设电子元件的寿命服从指数分布，试对这批元件的平均寿

2、命的矩估计为 1143.75o6. 设总体分布为则总体分布的费希尔信息量o7. 设总体的方差为，据来自的容量为的简单随机样本，测得均值为， 则的期望的置信度近似等于的置信区间为48 5.2。8. 设总体都是未知参数，把从X中抽取的容量为的样本均值记为，样本标准差记为S,当已知时，在显著性水平a下，检验假设的统计量为_ ,拒绝域为。二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设为来自的一个样本，其中u已知而未知，则下列各选项中的量不 是统计量的是（D ） o2. 设为来自的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则下面结论 不成立的有（D ） oA.和相互独立；B.和相互独立；C.和相互独立；D.和

3、相互独立。3设是的无偏估计，且，则是的（C ）（A）无偏估计量 （B）有效估计量（C）有偏估计（D） A和B同时成立4.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取沪20. 尸25的两个样本，检验两台机器的台工精度是否相同，则提出 假设（B ） o三、计算题（共24分）1 （8分）设容量为n的简单随机样本取自总体N （ 3.4, 36 ），且样本均值在区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95,问样本容量D至少应取多大? 解：设是取自总体的简单随机样本，贝9：（3分）又由于:（5分）则：，查表得（8分）即知样本容量n至少应取35.2 （8分）设总体X的概率密度为：，设是取自总体的简单随

4、机样本。（1）求的矩估计量；（2）的方差Var（）o 解，（1）,令得的矩估计量°（4分）（2）经计算可得：，（8分）3 （8分）下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：9.8, 10.4, 10.6, 9.6, 9.7, 9.9, 10.9, 11. 1, 9.6, 10.2, 10.3,9.6, 9.9, 11.2, 10.6, 9.8, 10.5, 10.1, 10.5, 9.7。经计算得，设 装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大 于 10 （取=0. 05） ?解：由于未知，故对于该假设检验可采用t检验。：，：（2分）拒绝域为 分）（

5、4代入比较落入拒绝域，故拒绝原假设，从而认为装配时间的均值显著地大于10o（8分）四、应用题（共30分）1 （8分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0. 005 （欧姆）。今 在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0. 007（欧姆），设总体为正态分 布，参数均未知。问在水平=0. 05下能否认为这批导线的标准差异显著 地偏大？解：已知。检验假设（2分）拒绝域为（4分）由查表得， 比较 15.6815.507知落在拒绝域中，即在下拒绝，接 受，故认为这批导线的标准差异显著地偏大。（8分）2 （10分）假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次

6、数如下表0 213312134211102212251223313134061114013在显著水平005下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于25次？ 并给出检验的值。解：以记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可设。待检假设为 （2分） 由于较大，故可采用大样本检验。检验统计量为，拒绝域为。（5分）由样本数据计算可得。因而，检验统计量的值为，拒绝原假设。（10 分）（8分） 检验的值为。3 （12分）今有某种型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所 生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下：12345A40483842459137B2634302

7、8324540C39404350509970试在 显著 水平0.05下检验电池的平均寿命有无显著的差异。若差异是显著的，试求均值差 及的置信度为95%的置信区间。设各工厂所生产的电池的寿命服从同方 差的正态分布。解 分别以记电池A,B,C型号的平均寿命，我们需检验（）不全相 等（2分）现在（6分）又故在水平下拒绝，即各种型号的电池的寿命均值差异是显著的。 均值的置信度的置信区间为（8分）由于故的置信度为95%的置信区间为6.17, 18.45,的置信度为95%的置信 区间为-20.25, -8.55,的置信度为95%的置信区间为-7.65,4. 05 o（12分）五、综合题（14分）设，为其一组样本，（1）求的最大似然估计；（2）证明是的无偏、相合估计;（3）证