周期现象 与周期函数

1、第1页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4第一章三角函数第一章三角函数1 1周期现象周期现象第2页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4每隔相同的时间就会出现相同的现象，这种每隔相同的时间就会出现相同的现象，这种现象称为周期现象我们生活在周期变化的世界现象称为周期现象我们生活在周期变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动；时间在年复一年，日复一日地逝去，所地运动；时间在年复一年，日复一日地逝去，所有的生物都会生老病死等总而言之，周期现象有的生物都会生老病死等总而言之，周期现象在现实生活中有着广泛的应用

2、在现实生活中有着广泛的应用.教师点拨教师点拨第3页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4每隔一段时间会重复出现的这种现象称为每隔一段时间会重复出现的这种现象称为_潮汐是潮汐是_现象，地球上一年春现象，地球上一年春夏秋冬四季的变化、钟表的分针每小时转一圈夏秋冬四季的变化、钟表的分针每小时转一圈等，这些都是等，这些都是_现象现象自主学习周期现象周期现象周期周期周期周期第4页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修41.下列现象不是周期现象的是下列现象不是周期现象的是()A地球围绕太阳转地球围绕太阳转B地球自转地球自转C星期星期 D人的一生人的一生自主测评自主测评D第5页

3、高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修42下列现象是周期现象的有下列现象是周期现象的有()候鸟迁徙；候鸟迁徙；24小时为一天；某一路口小时为一天；某一路口的红绿灯每的红绿灯每30秒转换一次；每年六月秒转换一次；每年六月7、8号高号高考考A1个个 B2个个C3个个 D4个个 D第6页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修43已知奇函数已知奇函数f(x)是以是以5为周期的周期函数，为周期的周期函数，f(1)1，则，则f(4)等于等于()A1 B1C6 D5解析解析：f(x)为奇函数，为奇函数，f(1)1，f(1)1，又又f(x)是以是以5为周期的周期函数为周期的周期函数

4、f(4)f(45)f(1)1，故选，故选B. B第7页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修44今天星期六，再过21天是()A星期六 B星期日C星期五 D星期一 A第8页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4题型一周期现象的判定例1：判断下列现象是不是周期现象，若是，说明其周期(1)春去春又回；(2)奥运会每四年举办一次；(3)两个小朋友玩数字游戏，第一个小朋友第一次说了一个1，第二个小朋友说了一个2，然后每个人说出前一轮中对方说出的数与自己说出的数的差，依次类推，它们说出的数字；(4)某人买单价为10元的商品x件点拨：欲看这些现象是不是周期现象，关键是看它是否满

5、足周期现象的概念典例剖析典例剖析第9页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4解：(1)因为每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象，一年是它的周期；(2)奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期；(3)设第一个小朋友第一次说出的数为a1，第二个小朋友说出的数为a2，第一个小朋友第二次说出的数为a3，第二个小朋友第二次说出的数为a4，则a11，a22，a3a2a11，a4a3a2121，a5a4a3112，a6a5a42(1)1，a7a6a51(2)1，a8a7a62，每隔6次重复一回，故他们说出的数字呈现周期性，6是它的一个周期；(4)买单

6、价为10元的商品x件，共消费10 x元，不具备周期性，故不是周期现象规律技巧：判断某种现象是否为周期现象，关键要看该现象是否每隔一段时间就重复出现一次第10页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？解：解：由于星期具有周期性，由于星期具有周期性，7是一个周期，是一个周期， 而而5007713， 500天后是星期三天后是星期三第11页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4题型二周期现象的应用题型二周期现象的应用例例2：1,2,3,4,5,612,11,10,9,8,713,14,15,16,17,1824,23,22,

7、21,20,1925,26，问问2014是第几行第几列的数？是第几行第几列的数？点拨：点拨：利用周期性解题利用周期性解题第12页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4解：由题意知，这些数在排列时每行6个数，且奇数行的数字，从左向右依次增大，偶数行从右向左依次增大，呈周期性而201433564，2014为第336行从左向右第3个数规律技巧：抓住每行中数的规律是解决此类问题的关键精选课件1234-1-20 xy1 例例3 已知函数已知函数y=f(x),xR图像如图所示：图像如图所示：(1)f(-2)= ；f(-1)= ；f(0)= ；f(1)= ；f( )= ；(2)f(-1.5)

8、= ； f(0.5)= ；f( )= 问题问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征你能用数学语言描述这个函数的特征吗？吗？ f(x+1)=f(x)f(x+n)=f(x)00000.50.500.5n0.5+n精选课件周期概念 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（kZ且k0）都是它的周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。 第15页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4例4.已

9、知定义在R上的奇函数f(x)是以2为周期的周期函数，求f(1)f(2)f(3)的值解：f(x)为奇函数，且以2为周期，f(0)f(2)0，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0，又f(3)f(21)f(1)0，f(1)f(2)f(3)0.第16页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4变式变式4 4：已知奇函数：已知奇函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为R R，f f(1)(1)1 1且且f f( (x x) )是以是以3 3为周期的周期函数，为周期的周期函数，求求f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)f f(2015)(2015)点拨：点拨：先求出一个周期内各项之和，再利用周先求出一个周期内各项之和，再利用周期性求解期性求解第17页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4解：解：f(x)为奇函数，为奇函数，f(0)0，又，又f(x)是以是以3为周期的周期为周期的周期函数且函数且f(1)1，f(1)f(1)1，又又f(2)f(13)f(1)1，f(3)f(03)f(0)0f(1)f(2)f(3)1100，f(1)f(2)f(3)f(2015)6710f(2014)f(2015)f(36711)f(36712)f(1)f(2)f(1)f(1)110.第18页高中新课标高中新课标北师大版数学北师大版数学必修必修4