中考数学二轮总复习（解答题）突破训练：专题十二《二次函数与角有关的探究》(教师版)

1、类型五二次函数与角有关的探究1如图，抛物线yx2bxc经过B(1，0)，D(2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQx轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使APB90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？解：(1)抛物线的解析式为yx22x3；(2)假设存在点P(m，n)，使得APB90°，如解图，连接PA，P

2、B.PHAB，可得PAHBPH，即PH2AH·BH，(n)2(3m)(m1)，整理得n2m22m3，点P在抛物线上，nm22m3，n2n，解得n1或n0(舍)将n1代入抛物线得m22m31，解得m11，m21，满足条件的点P有两个，横坐标分别为1，1；图图(3)如解图，过D作DEx轴于点E，D(2，5)，DE5，OE2.AEOEOA5，DEAE，DAE45°.过D作DFPQ于点F，DFx轴，FDQ45°，在RtDFQ中，DQFQ.根据题意，tBQFQ，要使t最小，则BQQF最小，根据垂线段最短可知，当点B，Q，F共线时，t取最小值，此时BFDF，点Q的横坐标为1，

3、则点Q的坐标为(1，4)2如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由备用图解：(1)抛物线的表达式为yx2x2；(2)令yx2x20，x14，x21，A(4，0)，B(1，0)，如解图，过D作DMx轴交AC于点M

4、，过B作BNx轴交AC于点N，DMBN，DMEBNE，设D(a，a2a2)，M(a，a2)，DMa22a，B(1，0)，N(1，)，BN.(a2)2；当a2时，的最大值是；图图A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB的中点P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，过D作x轴的平行线交y轴于点R，交AC的延长线于点G，i如解图，DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即，令D(a，a2a2)，DRa，RCa2a，a10(舍去)，a22，xD2，ii

5、.FDC2BAC，tanFDC，设FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，FG6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，a10(舍去)，a2，点D的横坐标为2或.3如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为ya(xh)2k的形式；(2)若点H(1，y)在BC上，连接FH，求FHB的面积；(3)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB90°？(4)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线的解析式为yx2x2(x2)2；(2)如解图，过点A作AHy轴交BC于点H，交BE于点G，由(1)得C(0，2)，B(3，0)，直线BC解析式为yx2，H(1，y)在直线BC上，y，H(1，)，B(3，0)，E(0，1)，直线BE解析式为yx1，G(1，)，GH，直线BE：yx1