过程设备课件杆件变形及强度

1、2022-3-81第三章：杆件变形及强度和刚度计算 就材料力学而言，其所要解决的是构件受力后的变形和破坏规律。 在研究构件的强度、刚度和稳定性等问题时，微小的变形则成为主要的研究内容。2022-3-82对变形固体的基本假设 连续均匀性假设 各向同性假设 小变形假设2022-3-83杆件变形的基本形式 构件的形状有杆、板、壳。 杆件变形的基本形式有拉伸（压缩）、弯曲、扭转、剪切。 压杆稳定性 对细长杆在压缩载荷的作用下可能会丧失保持其原有形状的能力，称为失稳。2022-3-84拉伸（压缩）、弯曲、扭转、剪切2022-3-85第一节：拉伸、压缩与剪切、挤压一、直杆拉伸或压缩时横截面上的内力 和应力

2、二、直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力三、直杆拉伸或压缩时的强度条件2022-3-86四、直杆拉伸或压缩时的变形五、材料拉伸和压缩时的机械性能及测试六、温度对材料机械性能的影响七、交变应力下的强度问题八、剪切和挤压的计算2022-3-87一、直杆拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 内力 固有内力与附加内力 截面法求内力 规定：拉伸作用时，内力为正； 压缩作用时，内力为负。2022-3-88 a m b F a1 b1 F d1 c1 d m c m F N (N=F) m2022-3-89 直杆受拉（压）时横截面上的应力 构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。 =NA MPa2022-3-81

3、0二、直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力 斜截面上的应力 f=cos n F A A F n F F(f)2022-3-811 将f分解成垂直于斜截面的正应力和平行斜截面的剪应力 = fcos=cos2 = fsin =0.5sin2 A F1() F F(f) F2()2022-3-812三、直杆拉伸或压缩时的强度条件 为保证杆件正常工作，受拉（压）杆件的实际工作应力不超过材料的许用应力，即拉压强度条件： =NA 运用强度条件可解决三类强度计算问题： 强度校核；截面设计；确定许用载荷。2022-3-813四、直杆拉伸或压缩时的变形 杆的绝对变形(l、 b) 纵向绝对变形： l=l1 -l 拉正，

4、压负 横向绝对变形： b=b1-b 拉负，压正 l b纵向 横向 l1 b12022-3-814 杆的相对变形(、 ） 杆的纵向应变： = l/l 拉正，压负 杆的横向应变： = b/b 拉负，压正2022-3-815 泊松比 在弹性范围内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一个常数。 = 虎克定律 =E2022-3-816五、材料拉伸和压缩时的机械性能及测试 低碳钢的拉伸试验和应力-应变图 其他金属材料拉伸时的机械性能 金属材料压缩时的机械性能 材料的冲击韧性与硬度2022-3-8172022-3-818低碳钢的拉伸试验和应力-应变图 /MPa b s p e 0 /% 延伸率：=（L1-L）

5、/L 100% 断面收缩率：= =（A1-A）/A 100%2022-3-819其他金属材料拉伸时的机械性能 塑性材料：没有明显的屈服阶段。 有青铜、硬铝、中碳钢、锰钢等。 /MPa 锰钢 镍钢 青铜 0 /% 锰钢、镍钢、青铜的-曲线2022-3-820 名义屈服极限0.2 /MPa 50号钢 0.2 /% 0.2% 2022-3-821 脆性材料：没有屈服阶段，只有断裂时 的强度极限b 。 /MPa 铸铁 玻璃钢 0 /%2022-3-822金属材料压缩时的机械性能 塑性材料：低碳钢压缩时的比例极限 p 、屈服极限s和弹性模量 与拉伸时大致相同。 /MPa 低碳钢 0 /%2022-3-8

6、23 脆性材料：拉伸与压缩时，应力-应变图 上的直线都不明显，无屈服点； 压缩时，在较小的变形下，沿 4550度角斜截面突然破裂。 /MPa 灰铸铁 0 /%2022-3-824材料的冲击韧性与硬度 冲击韧性 材料抵抗冲击载荷而不被破坏的能力。韧性指标是以材料受到冲击破坏时，单位面积上所消耗的能量来表示。ak=Wk/A (Nm/cm2) 弯曲冲击实验 将被测材料按标准尺寸做成试样，安放在冲击试验机上，把一定质量的摆锺抬到一定高度，然后使其下落，冲断试样。2022-3-8252022-3-826 硬度 是指材料表面抵抗异物侵入的能力。 布氏硬度（HBS） 洛氏硬度（HRC）2022-3-8272

7、022-3-828 F=150kgf =120 图 7-3 洛氏硬度(HRC)试验示意图2022-3-829六、温度对材料机械性能的影响 短期静载下，温度对材料机械性能的影响 在常温下，材料的塑性指标、随温度的升高而显著增大；材料的强度指标s、b、E随温度的升高而降低。 在常温条件下，载荷作用时间的长短，对材料机械性能没有显著影响。2022-3-830 高温长期静载下的蠕变 所谓蠕变，是指在高温时，在一定应力下，应变随时间而增加的现象，或者金属在高温和应力的作用下逐渐产生塑性变形的现象。 碳素钢在温度超过420时，合金钢在温度超过450时，才发生蠕变。2022-3-8312022-3-832七

8、、交变应力下的强度问题 交变应力 91 材料的疲劳极限或持久极限 应力集中 32 影响构件持久极限的因素 提高构件疲劳强度的措施2022-3-833 交变应力 max 0 t 对称循环 min T max m a min 0 t 非对称循环2022-3-834 材料的疲劳极限或持久极限 max max1 1 2 max2 -1 0 N1 N2 N S-N曲线（应力寿命曲线） 2022-3-835 应力集中 P32 理论上应力是均匀分布的。而在零件尺寸突然改变的横截面上应力并不是均匀分布的。 max=3 2 2 1 12022-3-836 影响构件持久极限的因素 P94 构件外形的影响 构件尺寸

9、的影响 构件表面质量的影响2022-3-837 提高构件疲劳强度的措施 P96 减缓应力集中 降低表面粗糙度 增加表面强度2022-3-838八、剪切和挤压的计算 剪切的概念 P33 剪应力的计算及剪切强度条件 挤压的概念 挤压应力的计算及挤压强度条件2022-3-839 剪切的概念 作用于被剪对象上的一对外力（也可以是分布的合力）的特点是：大小相等、方向相反、作用线相距很小。其结果是使两力作用线间的相邻截面发生相对错动。具有这种特点的变形形式称为剪切。产生相对错动的平面称为剪切面。剪切面上的内力称为剪力，用Fs表示。2022-3-840钢板在剪床上的示意图 F F F 图1 图2 F Fs

10、F F 图3 图42022-3-8412022-3-842 剪应力的计算及剪切强度条件 由于作用线距离很近，弯矩很小，可怱略不计。横截面上的主要内力 是剪力。 剪应力： =Fs/A 剪切强度条件： =Fs/A 许用剪应力： = b/n 试验表明，钢质联接件的许用剪应力： =（0.60.8） 2022-3-843 挤压的概念 在联接件和被联接件的接触面上产生相互挤压，进而发生塑性变形 ，这种现象称为挤压。构件上产生挤压变形的表面称为挤压面，它是两构件的接触面，一般垂直于外力作用线。2022-3-8442022-3-845平键中的剪切面和挤压面 键 F F 挤压面 剪切面2022-3-846202

11、2-3-847图2-27之下板受挤压后的变形2022-3-848图2-27之上板与销钉的受挤压面2022-3-849 挤压应力的计算及挤压强度条件 挤压作用引起的应力称为挤压应力（即挤压面上的压强），用jy表示。 挤压应力： jy=F/Ajy Ajy为挤压面积，对于圆柱面，一般用挤压面的正投影面积。 挤压强度条件：jy=F/Ajy jy对于钢材，一般取： jy=（1.52.5）2022-3-850第二节：平面弯曲一、平面弯曲的概念 二、梁弯曲时横截面的内力三、剪力图和弯矩图四、平面弯曲时梁的正应力五、常用截面的惯性矩和抗弯截面模量 的计算2022-3-851六、梁弯曲时正应力强度条件七、提高梁

12、弯曲强度的主要措施八、平面弯曲梁的变形九、求梁变形的方法与刚度条件2022-3-852一、平面弯曲的概念 在通过轴线的平面内，受到垂直于杆轴线的外力（横向力）作用下，杆的轴线弯曲成一条平面曲线，称为平面弯曲；以弯曲为主要变形的构件称为梁。2022-3-8532022-3-8542022-3-855平面弯曲 P49 纵向对称面 F1 F2 q 轴线 R1 R2 弯曲后轴线 2022-3-856 据梁的支座情况，分为简支梁、外伸梁、悬臂梁。2022-3-857 梁所承受的外力 梁上载荷：集中载荷、分布载荷、力偶 （属已知外力） 支座反力：固定铰链支座、活动铰链 支座、固定端反力（属末知外力） 静定

13、梁与超静定梁2022-3-858二、梁弯曲时横截面的内力 剪力 剪力符号规则：凡使微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下，作相对运动的剪力为正；反之为负。 Fs Fs Fs Fs Fs0 Fs02022-3-859 弯矩 弯矩符号规则：弯矩M使梁弯曲时，凹面向上的弯矩M为正，凸面向上弯矩M为负。 M M M M M0 M02022-3-860 用截面法求内力 F =qa q m=qa2 A B C D E G RA a a a RG 1.5a 4a2022-3-861三、剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力Fs和弯矩M一般是随横截面的位置而变化的，若以横坐标x表示截面的位置，则剪力Fs和弯矩M可以表

14、示为x的函数。 剪力方程：Fs=Fs（x） 弯矩方程：M=M（x） 由剪力方程和弯矩方程所作的图称为剪力图和弯矩图。2022-3-862 F=qa q m=qa2 A G RA B C D E RG Fs 0 x M 0 x2022-3-863四、平面弯曲时梁的正应力 纯弯曲 变形几何关系 物理关系 静力学关系 纯弯曲梁的正应力计算公式2022-3-864纯弯曲 F F a a Fs F M F Pa2022-3-865变形几何关系 =y/ m a b n M m n M c d m n m n y m n x 中性层 m n 2022-3-866从梁中取dx长的一段微段梁来分析： o y d

15、 m n M a b x M c d y m n =（+y)d- d/ d=y/2022-3-867物理关系 在应力不超过材料的比例极限时： =E=Ey/ y - 上压 M x M 下拉 + z2022-3-868静力学关系 =My/Iz 惯性矩： Iz =Ay2dA y x M 拉 z y dA=dN 2022-3-869纯弯曲梁的正应力计算公式 max=Mymax/Iz 令：Wz=Iz/ymax 则 max=M/Wz Wz：称为抗弯截面模量 在中性轴上下两侧，一侧受拉为正，另一侧受压为负。2022-3-870五、常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面的 圆形截面的 圆环形截面的20

16、22-3-871六、梁弯曲时正应力强度条件 梁在危险截面上的最大正应力max不允许超过材料的许用应力。 梁的正应力强度条件： max=MmaxWz 上式只适用于抗拉和抗压强度相等的材料。 2022-3-872若横截面中性轴不对称，且材料的拉、压许用应力不等时，如铸铁。 其强度条件： max拉=MmaxW1拉 max压=MmaxW2压2022-3-873七、提高梁弯曲强度的主要措施 选用合理的截面形状 P72 采用变截面梁 改变支座位置 分散载荷2022-3-874 选用合理的截面形状 要在相同的耗材下，尽可能提高Wz。或是说，采用尽可能小的截面积，得到尽可能大的抗弯截面模量Wz。如此，才能使设

17、计的强度要求与经济要求相统一。 可以使用Wz/A的比值来衡量截面的合理程度，比值越大，截面就愈经济合理。2022-3-875 采用变截面梁 一般情况下弯矩是随梁上截面位置的变化而变化的。若在弯矩较大处，采用较大截面，在弯矩较小处，采用较小截面就比较合理。这种横截面随梁轴线变化的梁称为变截面梁。 如果将变截面梁设计为每个横截面上的最大应力都等于材料的许用应力值。这样的梁称为等强度梁。2022-3-876 显然等强度梁的材料消耗最少、 最轻、最合理。在实际上，因加工等 因素，一般只能达到近似等强度的 要求。如：阶梯梁或空心梁。2022-3-8772022-3-878 改变支座位置 q q a a

18、L L M qL2/8 M qL(L-4a)/8 0 x 0 x2022-3-879 分散载荷 F=qL L/2 L/2 M qL2/4 0 x2022-3-880八、平面弯曲梁的变形 梁的挠度和转角 P66 挠曲线近似微分方程2022-3-8812022-3-882 梁的挠度和转角 挠度v-梁弯曲变形时，横截面的形心在垂直于变形前梁轴线方向的线位移y，称为该横截面的挠度，用v表示；凹面向上的挠度为正值，凸面向上的挠度为负值。 转角-横截面绕其中性轴转过的角度，称为该截面的转角；逆时针转动的为正值，反之为负值。 2022-3-883 由于梁变形后截面仍与挠曲线垂直， 截面仍保持平面且变形很小。

19、 故 tg tg 表示挠曲线在c点处的切线斜率 ： 于是，求梁的挠度v和转角可归结为求挠曲线方程：v = y = f (x)vdxdvdxdytg2022-3-884 挠曲线近似微分方程 梁纯弯曲时有： 可改写为zzEIxMxEIM)()(112022-3-885曲线上任意一点的曲率半径表达为： 由于 得 称为梁的挠曲线微分方程zzEIxMdxdydxydEIxMxdxdydxydx)()(1 )()(1)(1 )(123222232222022-3-886 因在工程实际中梁的变形量很小，挠曲线为一平坦的曲线，dy/dx为一很小量，故(dy/dx)2与1相比可忽略不计。 故挠曲线微分方程可简化

20、为： 即 为挠曲线近似微分方程EIxMvEIxMdxydz)()(22 2022-3-887九、求梁变形的方法与刚度条件 积分法求梁的变形 叠加法求梁的变形 梁的刚度条件及刚度校核2022-3-888 积分法求梁的变形对于等截面直梁，EI为常量。 改写为：对x积分一次再积分一次DCxdxdxxMEIvCdxxMEIvEIxMvEIEIxMv )()()()(2022-3-889 上式中的积分常数C和D由梁支承处或某些截面的已知位移条件来确定，这些条件称为边界条件。 如：梁的固定端处，其边界条件为 v=0，=0 梁在铰支座处， v=0，02022-3-890 叠加法求梁的变形2022-3-891

21、2022-3-8922022-3-893 梁的刚度条件及刚度校核刚度条件： | v |max v ； v - 构件的许可挠度 |max ； - 构件的许可转角刚度校核： 梁的设计中，先按梁的强度条件选择其横截面尺寸，再用刚度条件进行校核。2022-3-894第三节：扭转一、扭转的概念和扭矩的计算二、薄壁圆筒扭转三、圆轴扭转时的应力和变形四、圆轴扭转时的强度条件和刚度条件2022-3-895一、扭转的概念和扭矩的计算 何为扭转 P38 轴为直杆，在垂直于轴线的两个平面内，受一对大小相等，方向相反的力偶作用，轴的各横截面都绕其轴线作相对转动。 M M2022-3-8962022-3-8972022

22、-3-898 扭矩和扭矩图 扭矩是扭转时的内力。 扭矩的正负号规定如下： 用右手螺旋法则将扭矩表示为矢量，四指方向表示扭矩的转向。大拇指表示扭矩矢量方向。如扭矩矢量的方向离开截面，扭矩为正；反之，扭矩矢量的方向指向截面，扭矩为负。2022-3-899用截面法求内力： M M取左段： Tm为正 Tm为负M2022-3-8100扭矩图： mA mB F mC mD A B C D T mB -mA mD 0 x -mA2022-3-8101 外力偶矩的计算 1、根据外力进行计算 2、根据所传递的功率进行计算 m=9550N/n (Nm )2022-3-8102二、薄壁圆筒扭转 纯剪切 仅因外力偶矩

23、M作用而产生的剪切。其变形特点为：圆周线的形状和大小均无改变，轴向距离没有伸缩；纵向线变成螺旋线，原来的矩形变成斜平行四边形。2022-3-8103薄壁圆筒扭转： y M M x 2022-3-8104 剪应力互等定理 y 根据平衡条件： Mz=0 右面力矩=上面力矩 y ( y ) x x = ( x ) y z x = 2022-3-8105 若上图 x 0， y 0，=0（即不考虑壁厚），小立方体可看成一点，上式表明过一点的两个相互垂直的截面内，作用着大小相等，方向都指向或背向两面交线的剪应力。这就是剪应力互等定理，适用于各种外载荷作用下的构件。2022-3-8106 剪切虎克定律 =G

24、 左右两个小矩形平 面相对错动量为。 y 剪应变的变形程度 用/ x表示。 z x 即： / x=tg 当 很小时，tg = ，亦即： = / x 称为角应变，表示剪切的变形程度。2022-3-8107 薄壁圆筒扭转实验表明： 在纯剪切应力状态下，当剪应力不超过材料的剪切比例极限p时，与成正比。 即： = G 式中 G称为剪切弹性模量。 钢的G=8104MPa，它反映 材料抵抗剪切变形的能力。2022-3-8108 到目前为止，我们讨论过： E 弹性模量； 泊松比或横向变形系数； G 剪切弹性模量。 这三个常数都是由实验测得的，对于各向同性的材料，三者之间有如下关系。1(2EG2022-3-8109三、圆轴扭转时的应力和变形 圆轴扭转变形特点 1 2 x 1 2 x M dx M2022-3-8110 特点1、所有圆周线形状、大小及相互距离均无变化，只是绕轴线旋转了不同角度。 特点2、所有纵向线都倾斜了同一角度，使原来的小矩形变成平等四边形。 据以上现象，假设：圆轴在扭转变形时，各横截面仍为垂直于轴线的平面，只是绕轴线作相对转动。因此，扭转变形后，圆轴横截面上的半径仍为直线，且长度不变。2022-3-8111 圆轴扭转的剪应力 由于圆轴受扭时，各横截面间的距离不变，故横