超静定结构计算力法

1、B D C A 1 3 2 FP a a 几何条件几何条件平衡平衡物理物理A B C A 1 3 2 FP a a X10sinsin0coscos2N1NP3N2N1NaaaaFFFFFFP11111P11杆长为杆长为li，Ai=A ， Ei=E a211cos2EAlFPPa21111cos2EAlXEAlX31 11X 遵循材料力学中遵循材料力学中同时考虑同时考虑“几何、物理、平衡几何、物理、平衡”分析超静定问题的思想分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：，可有不同的出发点： 以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决

2、变形协调问题基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为这种分析方法称为力法力法（force method）。）。 以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题问题，这种分析方法称为，这种分析方法称为位移法位移法（displacement method）。）。 如果一个问题中如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡的平衡，这样一种分析

3、方案称为，这样一种分析方案称为混合法混合法（mixture method）。）。5-1 求解超静定结构的一般方法求解超静定结构的一般方法5-2 力法的基本原理力法的基本原理5-3 力法举例力法举例5-4 力法计算的简化力法计算的简化5.2 力法的基本原理力法的基本原理(Fundamentals of the Force Method)超静定计算简图超静定计算简图解除约束转化解除约束转化成静定的成静定的基本结构承受荷载和基本结构承受荷载和多余未知力多余未知力利用变形协调方程利用变形协调方程五个未知反力，只三五个未知反力，只三个独立方程无法求解个独立方程无法求解静定结构受力、静定结构受力、位移会求

4、解位移会求解优先求解的优先求解的基本未知量基本未知量2 21 1基本体系受力、位移的解法是已知的基本体系受力、位移的解法是已知的5.2 力法的基本原理力法的基本原理返返力力法法分析单个基本未知力作用下基本结分析单个基本未知力作用下基本结构的受力和位移构的受力和位移 同样方法分析同样方法分析“荷载荷载”下的下的受力、位移受力、位移位移中含有基本未知力位移中含有基本未知力Xi为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件2 P2 22 21 1 P1 12 11 由此可解得基本未知力，从由此可解得基本未知力，从而解决受力位移分析问题而解决受力位移分析问题2

5、1的含义为：的含义为：X1所引起的沿所引起的沿X2方向的位移方向的位移必须切实掌握符号含义必须切实掌握符号含义5.2 力法的基本原理力法的基本原理0101111P11的含义为：的含义为：X1所引起的所引起的X1处处X1方向的位移方向的位移1P的含义为：的含义为：外力所引起的外力所引起的X1处处X1方向的位移方向的位移1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系2.写出位移条件写出位移条件3.求多余未知力求多余未知力5.2 力法的基本原理力法的基本原理0101111P11111XlM1EIl3/31122/qlMP自自乘乘 位移系数位移系数互乘互乘EIqlP841/ 广义荷载位移广义荷载位移

6、)(/831qlX82/ql1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; ;4.4.求出系数求出系数5.5.解力法方程解力法方程6.6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图3.求多余未知力求多余未知力1.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数求出系数2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIFPX1=

7、1FPlM1FPlMP0101111PXEIl34311/EIlFP2/3P1)(8/3P1 FXPMXMM11解解:MPl83Pl85llEIEIFP练习练习FPX11.1.确定基本结构、基本体系确定基本结构、基本体系 4.4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.2.写出位移条件写出位移条件, ,力法方程力法方程 5.5.解力法方程解力法方程3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图, ,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1=1lM10101111PXEIl3311/EIlFP2/3P1)(2/3P1 FXPMXMM11解解:llEIEIFPFPFPlMPMlFPlFP

8、23FPX1力法基本思路小结力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力约束代以多余未知力基本未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立因素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件力法方程力法方程。 从力法方程解得基本未知力，由从力法方程解得基本未知力，由叠加原叠加原理理获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。为静定结构获得了解决。将未知问题转化为将未知问题转化为已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已知问题和原

9、问题的差别，知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。这是科学研究的这是科学研究的基本方法之一。基本方法之一。如何确定基本结构？如何确定基本结构？X1X1X1去掉几个约束后去掉几个约束后成为静定结构成为静定结构, ,则则为几次超静定为几次超静定（3 次）去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束. .1X2X3X1X2X3X1X2X3X将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束. .2X3X1X2X3X1X几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本体系作为基本体系去掉几个约束后去掉几个约束后成为静定结构成为静定结构, ,则则为几次超静定为几次超静定根据计算自由度根据计算自由度确定超静定次数确定超静定次数31928W11728