十六、十七世纪数学

1、.十六、十七世纪数学16、17世纪的欧洲，漫长的中世纪已经完毕，文艺复兴带来了人们的觉悟，束缚人们思想自由开展的烦琐哲学和神学的教条权威逐步被摧毁了。封建社会开场解体，代之而起的是资本主义社会，消费力大大解放。资本主义工场手工业的繁荣和向机器消费的过渡，促使技术科学和数学急速开展。例如在航海方面，为了确定船只的位置，要求更加精细的天文观测。军事方面，弹道学成为研究的中心课题。准确时计的制造，运河的开凿，堤坝的修筑，行星的椭圆轨道理论等等，也都需要很多复杂的计算。古希腊以来的初等数学，已渐渐不能满足当时的需要了。在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出新的课题。首先是哥白尼提出地动说

2、，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇。他的弟子雷蒂库斯见到当时天文观测日益精细，推算详细的三角函数表已成为刻不容缓的事，于是开场制作每隔10的正弦、正切及正割表。当时全凭手算，雷蒂库斯和他的助手勤奋工作达12年之久，直到死后才由他的弟子奥托完成。16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷进展了大量精细的天文观测，在这个根底上，德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现。开普勒的?酒桶的新立体几何?将酒桶看作由无数的圆薄片累积而成，从而求出其体积。这是积分学的前驱工作。意大利科学家伽利略主张自然科学研究必须进展系统的观察与实验，充分利用数学工具去探究大自然的奥秘。这些

3、观点对科学特别是物理和数学的开展有宏大的影响。他的学生卡瓦列里创立了“不可分原理。依靠这个原理他解决了许多如今可以用更严格的积分法解决的问题。“不可分的思想萌芽于1620年，深受开普勒和伽利略的影响，是希腊欧多克索斯的穷竭法到牛顿、莱布尼茨微积分的过渡。16世纪的意大利，在代数方程论方面也获得了一系列的成就。塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里、邦贝利等人相继发现和改进三次、四次方程的普遍解法，并第一次使用了虚数。这是自希腊丢番图以来代数上的最大打破。法国的韦达集前人之大成，创设大量代数符号，用字母代表未知数，改进计算方法，使代数学大为改观。在数字计算方面，斯蒂文系统地阐述和使用了小数，接着纳皮尔创制了

4、对数，大大加快了计算速度。以后帕斯卡创造了加法机，莱布尼茨创造了乘法机，虽然未臻于实用，但开拓了机械计算的新途径。17世纪初，初等数学的主要科目算术、代数、几何、三角已根本形成，但数学的开展正是方兴未艾，它以加速的步伐迈入数学史的下一个阶段：变量数学时期这一时期和前一时期常称为初等数学时期的区别在于前一时期主要是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动的观点探究事物变化和开展的过程。变量数学以解析几何的建立为起点，接着是微积分学的勃兴。这一时期还出现了概率论和射影几何等新的领域。但似乎都被微积分的强大光辉掩盖了。分析学以汹涌澎湃之势向前开展，到18世纪到达了空前灿烂的程度，其内容

5、的丰富，应用之广泛，使人目不暇接。这一时期所建立的数学，大体上相当于现今大学一二年级的学习内容。为了与中学阶段的初等数学相区别有时也叫古典高等数学，这一时期也相应叫做古典高等数学时期。解析几何的产生，一般以笛卡儿?几何学?的出版为标志。这本书的内容不仅仅是几何，也有很多代数的问题。它和如今的解析几何教科书有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡儿坐标系。但可贵的是它引入了革命性的思想，为开拓数学的新园地作出了奉献。?几何学?的主要功绩，可以归结为三点：把过去对立着的两个研究对象“形和“数统一起来，引入了变量，用代数方法去解决古典的几何问题；最后抛弃了希腊人的齐性限制；改进了代数符号。法国数学家费马也

6、分享着解析几何创立的荣誉，他的发如今时间上可能早于笛卡儿，不过发表很晚。他是一个业余数学家，在数论、概率论、光学等方面均有重要奉献。他已得到微积分的要旨，曾提出求函数极大极小的方法。他建立了很多数论定理，其中“费马大定理最有名，不过只是一个猜测，至今仍未得到证明。对概率论的兴趣，本来是由保险事业的开展而产生的，但促使数学家去考虑一些特殊的概率问题却来自赌博者的恳求。费马、帕斯卡、惠更斯是概率论的早期创立者，以后经过18、19世纪拉普拉斯、泊松等人的研究，概率论成为应用广泛的庞大数学分支。和解析几何同时，17世纪在几何领域内还发生了另一场重大的变革，这就是射影几何的建立。决定性的进步是德扎格和帕

7、斯卡的工作。前者引入了无穷远点、无穷远线，讨论了极点与极线、透射、透视等问题，他所发现的“德扎格定理是全部射影几何的根本定理。帕斯卡1640年发表的?圆锥曲线论?，是自阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步。可是当时的数学家大多致力于分析学的研究，射影几何没有受到重视，直到18世纪末才重新引起人们的注意。17世纪是一个创作丰富的时期，而最辉煌的成就是微积分的创造。它的出现是整个数学史也是整个人类历史的一件大事。它从消费技术和理论科学的需要中产生，同时又回过头来深化地影响着消费技术和自然科学的开展。微积分对于今天的科技工作者来说，已经象布帛菽粟一样，须臾不可离了。微积分是经过了长时间的酝酿才产生的

8、。积分的思想，早在阿基米德时代已经萌芽，16、17世纪之交，开普勒、卡瓦列里、费马、沃利斯特别是巴罗等人作了许多准备工作。作为微分学中心问题的切线问题的讨论，却是比较晚的事，因此微分学的起点远远落在积分学之后。17世纪的著名数学家主要是法国如费马、笛卡儿、罗贝瓦尔、德扎格等人都曾卷入“切线问题的论战中。笛卡儿和费马认为切线是当两个交点重合时的割线。而罗贝瓦尔那么从运动的角度出发，将切线看作描画这曲线的运动在这点的方向，这观点至今在力学上还有实际意义。牛顿、莱布尼茨的最大功绩是将两个貌似不相关的问题联络起来，一个是切线问题微分学的中心问题，一个是求积问题积分学的中心问题，建立起两者之间的桥梁，用

9、微积分根本定理或者“牛顿莱布尼茨公式表达出来。在牛顿1665年5月20日格里历31日手写的一页文件中，有微积分的最早记载，但他的工作长久没有人知道，直到1687年才用几何的形式摘记在他的名著?自然哲学的数学原理?中。牛顿建立微积分主要从运动学的观点出发，而莱布尼茨那么是从几何学的角度去考虑。特别和巴罗的“微分三角形有亲密关系。莱布尼茨第一篇微分学的文章1684年在?学艺?上发表，第一篇积分学的文章1686年在同一杂志发表。他所创设的符号远优于牛顿，故为后世所沿用。它的理论很快就得到洛必达、伯努利家族和欧拉等人的继承和发扬光大，到18世纪进入了一个丰收的时期。任何一项重大创造，都不可能一开场便完

10、好无瑕。17世纪的微积分带有严重的逻辑困难，以致受到多方面的非议。它的根底是极限论，而牛顿、莱布尼茨的极限观念是非常模糊的。终究极限是什么，无穷小是什么，这在当时是带有根本性质的难题。尽管如此，微积分在理论方面的成功，足以令人信服。大多数数学家暂时搁下逻辑根底不顾，勇往直前地去开拓这个新的园地。17世纪数学开展的特点，可以概括如下。产生了几个影响很大的新领域，如解析几何、微积分、概率论、射影几何等。每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌。代数化的趋势，希腊数学的主体是几何学，代数的问题往往也要用几何方法去论证。17世纪的代数学比几何学占有更重要的位置，它冲破希腊人的框框，进一步向符号代数转化，几

11、何问题常常反过来用代数方法去解决。出现了大量新概念，如无理数、虚数、瞬时变化率、导数、积分等等，都不是经历事实的直接反映，而是由数学理论进一步抽象所产生。数学和其他自然科学的联络更加严密，实验科学从伽利略开场的兴起，促进数学的开展，而数学的成果又浸透到其他科学部门中去。许多数学家，如牛顿、莱布尼茨、笛卡儿、费马等，本身也都是天文学家、物理学家或哲学家。数学知识广泛交流传播，希腊时代只有少数人在研究数学，直到16世纪，情况并无多大改变。17世纪研究人员大增，学术团体学会或学院相继成立，加上印刷业的兴隆兴隆，数学知识得到普遍的推广和应用。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

12、假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加

13、以运用、创造和开展。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难

14、的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多

15、层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树