信号2008第十五讲

1、§6.7 能量谱和功率谱§6.7能量谱和功率谱¥ò-¥2R(t ) =f (t) f *(t -t )dt¥R(0) = ò-¥f (t)dt又由相关定理： 1 2p 1 2p2F (w)× e jwt dw2F (w) dw¥¥òòt ) =R(0) =R(-¥-¥ 1 2p¥¥òò2F (w) 2dwR(0) =dt =f (t)-¥-¥帕塞定理1电子工程系§6.7能量谱和

2、功率谱f (t)功率有限信号ì f (t )£ T ) 2( tf(t)f (t ) = ïTíTT2ï 0>( t)ïî- T2T2平均功率2FT (w)P = lim 112pT2+¥limòòdw=f 2 (t)dtTT-¥T ®¥T2T ®¥2电子工程系§6.7 能量谱和功率谱平均总功率功率谱密度函数p(w) 21F¥p òp(w)dwP =p(w) = limT2-¥TT ®

3、65;P (w)03电子工程系§6.7 能量谱和功率谱定理f ( t ) f 1 2p¥¥òt ) =p(w)e jwt dwR(-¥变换对òw ) =R(t )e- jwt dtp(-¥1T ò T R (t ) =* ( t - t ) d t证明：lim2T-T ® ¥ 22F (w) 1 2p 1 2p¥òe jwt dw=lim能谱相关定理T-¥ T ®¥¥òp(w)e jwt dw=-¥4电子工程系

4、67;6.7 能量谱和功率谱NOTE:SN (w ) = N , -¥ < w < ¥白噪声，其功率谱密度为求自相关函数？利用-关系式，得自相关函数RN (t ) = Nd (t )白噪声的自相关函数为冲激函数，表明：白噪声在各时刻的取值杂乱无章，没有任何相关性5电子工程系第六章 信号的矢量空间分析§6.8信号通过线性系统的自相关函数、能量谱和功率谱分析e (t )E ( jw )r (t )H ( jw )r (t ) = h (t )* e (t )R ( jw ) = H ( jw )× E ( jw )时域频域R ( jw ) 2 =

5、 H( jw ) 2E ( jw ) 26电子工程系h (t )H ( jw )§6.8 信号通过线性系统的自相关函数、能量谱和功率谱分析对功率信号有p ( jw) = lim 1lim 1T ®¥ TH ( jw) 2E ( jw) 2R ( jw) 2 =rTTT ®¥ TH ( jw) 2 p ( jw)=ep (w ) =H ( jw ) 2 p(w )re物理意义：2响应的功率谱等于激励的功率谱与H ( jw )的乘积Pe (w )Ee ( jw )(w )Pr(w )Er7电子工程系H ( jw ) 2§6.8 信号通过线

6、性系统的自相关函数、能量谱和功率谱分析激励和响应的自相关H ( jw) 2 e ( jw)ee r ( jw) = H ( jw)H *( jw)e ( jw)eH ( jw) 2 p ( jw)p ( jw) =w)H ( jw) p ( jw)= H ( j*ereF h *(-t) = H *( jw)F h(t) = H ( jw)Rr (t ) = Re (t )*h(t )*h(-t )Rr( tRe( t )Rh (t ) = h(t )* h(-t )冲击响应的自相关函数8电子工程系Rr (t ) = Re (t )* Rh (t )Rh( t )第六章信号的矢量空间分析

7、67;6.9匹配滤波器用途：信号检测如数字通信、目标：探测等使滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大匹配：指滤波器的性能与信号的特性取得某种一致9电子工程系§6.9匹配滤波器2s (t )(t )t )ssr = omon2 (t)om信号瞬时功率与噪声平均功率的比值2¥òH ( jw)S ( jw)em dwjwts2 (t )-¥r = om¥òH ( jw) 2 dwn2 (tp N)2om-¥根据不等式，当满足ù*H ( jw) = k éS ( jw)e jwtmë

8、1;r时，取得最大值1¥2p N ò-¥S ( jw) 2 dwr=max10电子工程系H ( jw )§6.9匹配滤波器匹配滤波器的约束关系H ( jw ) = kS (- jw ) e- jw tm其冲激响应为()()(- t )w ù = ks th t= F-1éHjëûm说明：匹配滤波器的冲击响应是所需信号s(t)对纵轴作镜像并向右移T。11电子工程系§6.9 匹配滤波器s (tm- t )的三种情况如图(c)(d)(e)分别示出s(t)s( - t)t- TOOtT(a)(b)h(t)h(t)tm < Th(t)