汽车主动悬架系统的最优跟踪控制

1、第21卷第2期 系统 仿 真 学 报© Vol. 21 No. 22009年1月 Journal of System Simulation Jan., 2009 551 汽车主动悬架系统的最优跟踪控制张宝琳（中国计量学院理学院，杭州 310018）摘 要: 研究汽车主动悬架系统的线性二次型最优跟踪控制问题。基于两自由度1/4汽车悬架主动控制模型，通过利用参考输入外系统的状态来构造前馈控制作用，得到了系统的最优跟踪控制律。该跟踪控制律由状态反馈项和前馈补偿项构成，前馈增益可以通过求解矩阵方程得到。仿真算例表明了采用前馈反馈控制方法进行悬架系统最优跟踪设计的有效性。 关键词：线性系统；汽

2、车悬架；主动控制；最优跟踪控制；前馈控制中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2009 02-0551-03Optimal Tracking Control for Vehicle Active Suspension SystemsZHANG Bao-lin(College of Science, China Jiliang University, Hangzhou 310018, ChinaAbstract: A linear quadratic optimal tracking control problem of vehicle active suspen

3、sion systems was considered. Atwo-degree-of-freedom quarter-car model with active suspension system was considered. By using state of the reference input exosystem to construct feedforward control action, the active optimal tracking control law was obtained. The optimal tracking control law consists

4、 of a feedback term and feedforward terms which can be obtained by solving matrix differential equations. The effectiveness of the proposed control law design method was illustrated by a numerical simulation. Key words: linear system; automobile suspension; active control; optimal tracking control;

5、feedforward control引 言悬架是汽车的重要组成部分之一，用于传递车体与车轮之间的一切力和力矩，具有减振缓冲功能。近几十年来，人们对悬架系统进行了大量的研究1，以求改善隔振效果，提高汽车的乘坐舒适性。汽车悬架已由传统的被动悬架2发展到半主动悬架3,4和主动悬架5,6，而涉及的控制方法主要有最优控制方法7、自适应控制8和智能控制4,9,10等方法，各种控制方法各具特点。本文针对两自由度1/4汽车悬架主动控制模型，研究系统的最优跟踪控制问题。本文在悬架系统状态反馈的基础上，采用了参考输入外系统的状态来构造前馈控制作用11，同时又引入了路面激励的前馈抑制作用，进而得到了汽车悬架系统的

6、最优跟踪控制律。该跟踪控制律由状态反馈项和前馈补偿项构成，其状态反馈增益和前馈增益可分别通过求解矩阵微分方程得到。与传统的采用增广系统方法研究最优跟踪问题相比，计算量小，且减小了反馈作用的负担，提高悬架系统的跟踪精度。1 问题描述考虑如图1所示的两自由度1/4车辆简化模型。图中，sm 代表簧载质量，u m 代表非簧载质量，s k 和s c 分别表示悬架收稿日期：2007-07-01 修回日期：2007-10-11基金项目：国家自然科学基金项目(60874029，浙江省自然科学基金项目(Y107232，浙江省教育厅科研项目(Y200702660, 中国计量学院123人才资助计划项目(2006RC

7、17.作者简介：张宝琳(1972-, 男, 宁夏西吉人, 博士, 副教授, 研究方向为非线性系统分析与设计, 振动控制等。的弹簧刚度和阻尼系数，t k 表示车辆轮胎的刚度, s z 为1/4车身位移，u z 为悬挂质量位移，r z 为路面位移，u 为主动悬架产生的控制力。图1 1/4汽车主动悬架模型根据牛顿第二定律，该系统的运动方程为：( ( ( ( ( ( ( ( ( (s s s u s s u s u u s s u s s u t u r m zt k z t z t c z t z t u t m z t k z t z t c zt z t u t k z t z t =+=+ (

8、1设路面激励( r z t 为谐波函数，可表示为( cos( r z t t =+ (2令：1234( (00( sin( ( 0000Tr x t x t x t x t x t z t t v t =+= (3其中2009年1月 系 统 仿 真 学 报 Jan., 2009 552 1234( ( ( ( ( (, ( ( s u u r s u x t z t z t x t z t z t x t zt x t z t = (4 于是运动方程(1可化为0( ( ( (, (0x t Ax t Bu t v t x x =+= (5 其中0110001000s ss s s s s u

9、t u s u s u Ts u A k m c c k m k m c m c B m = (6设悬架系统(5的输出方程为：( ( y t Cx t = (7 输出变量( y t 所要跟踪的期望输出 t 由下面外系统描述：( ( (zt Fz t t Hz t = (8 其中n z R ，m R ，, C F 和H 为适当维数的常量矩阵。取有限时域的二次型性能指标：011( ( ( ( ( ( 22ft T T T f f f J e t Q e t e t Qe t u t Ru t dt =+ (9其中f Q , Q 和R 为适当维数的正定矩阵，( e t 为系统的输出误差，即( ( (

10、 e t t y t = (10 最优跟踪控制问题是寻找最优控制*( u t ，使J 取得极小值。2 主要结果下面给出汽车悬架系统最优跟踪控制律的设计结果。 定理1 汽车主动悬架控制系统(5关于二次型性能指标的最优跟踪控制律由下式唯一确定：*11( ( ( ( ( ( ( ( (T u t R B P t x t P t z t t v t P t v t =+ (11其中( 0( 002Tr v t z t = (12( P t 是Riccati 矩阵微分方程：( ( ( ( ( ( T T T f f Pt A P t P t A P t SP t C QC P t C Q C=+= (1

11、3的唯一半正定解，1T S BR B =，1( P t 是矩阵微分方程：11111( ( ( ( ( ( T T Tf f P t P t F P t SP t C QH A P t P t C Q H=+= (14的唯一解， t 和( Pt 由矩阵微分方程 T 2( ( ( ( ( 0f t P t S A t P t P t t =+=(15和T ( ( ( ( 0fP t P t S A P t t Pt = (16唯一确定，其中，(0, 0, 0. diag =证明：根据最优控制的必要条件知，系统(5关于性能指标(9的最优跟踪控制问题将导致求解下列两点边值问题：( ( ( (, 0(

12、( ( ( ( ( ( (f T T T T T f f f f f xt Ax t Bu t v t t t t C QHz t C QCx t A t x t x t C Q Cx t C Q Hz t =+<= (17 最优跟踪控制律可表示为*1( ( T u t R B t = (18 令1( ( ( ( ( ( ( ( t P t x t P t z t t v t Pt v t =+ (19 其中，( P t 为Riccati 方程(13的唯一半正定解，1( P t ，t 和( Pt 为待求的前馈增益矩阵。 对式(19等号两边分别求导数，结合式(17及式(19，易得矩阵微分方

13、程(13(16。由式(18及式(19可得最优跟踪控制律(11。3 数值仿真设汽车悬架系统的参数为：s m =240kg ，36u m =kg ，16 000s k =N/m，160 000t k =N/m, 1 650s c =Ns/m。选择悬架系统的悬架偏移量1( x t 和轮胎偏移量2( x t 做为系统的输出分量，此时，输出矩阵为：1000,0100C =初始值为假设路面激励为下面的谐波扰动：( 0.025cos20(0.3 r z t t = (20设参考输入系统的系统参数及初始值为：1T F H z = (21二次型性能指标泛函的权矩阵为：00100, , 150005f Q Q R

14、 =(22 图2给出了系统的最优跟踪控制力的仿真曲线，图3和图4分别给出了对系统输出分量悬架偏移量和轮胎偏移量的跟踪误差曲线。显然，基于前馈补偿的方法设计悬架系统的最优输出跟踪控制律是有效的。图2 最优跟踪控制力2009年1月 张宝琳：汽车主动悬架系统的最优跟踪控制 Jan., 2009 553 124 结论本文研究了汽车主动悬架1/4线性模型的最优输出跟踪控制律的设计方法。利用参考输入外系统的状态来构造前馈控制作用，前馈增益可以通过求解矩阵方程得到，这样加入系统的前馈控制作用可以对外部变化的信号进行补偿，减小了反馈作用的负担，提高系统的跟踪精度。参考文献:1 张玉春, 王良曦, 丛华. 汽车

15、主动悬挂控制的研究现状和未来挑战J. 控制理论与应用, 2004, 21(1: 139-144.2 GOBBI M, MASTINU G. Analytical description and optimization ofthe dynamic behaviour of passively suspended road vehicles J. Journal of Sound and Vibration (S0022-460x, 2001, 245(3: 457-481. 3 李韶华, 杨绍普, 李皓玉. 基于ADAMS -MATLAB联合仿真的汽车悬架半主动控制J. 系统仿真学报, 200

16、7, 19(10: 2304-2307. 4 管继富, 武云鹏, 黄华, 顾亮. 车辆半主动悬架的模糊控制J. 系统仿真学报, 2007, 19(5: 1030-1033.5 ZAREMBA A, HAMPO R, HROVAT D. Optimal active suspensiondesign using constrained optimization J. Journal of Sound and Vibration (S0022-460x, 1997, 207(3: 351-364.6 GORDON T J, SHARP R S. On improving the performan

17、ce ofautomotive semi-active suspension systems through road preview J. Journal of Sound and Vibration (S0022-460x, 1998, 217(1: 163-182. 7 THOMPSON A G. An active suspension with optimal linear statefeedback J. Vehicle System Dynamics (S0042-3114, 1976, 5, 187-203.8 SUNWOO M, CHEOK K A C, HUANG N T.

18、 Model referenceadaptive control for vehicle active suspension systems J. IEEE Trans. On Industrial Electronics (S0278-0046, 1991, 38(3: 217-222.9 BUCKNER G D, SCHUETZE K T. Intelligent estimation of systemparameters of active vehicle suspension control J. SAE Transactions, J of Passenger Cars (S095

19、4-4070, 1999, 108(6: 1257-1263. 10 宋晓琳, 于德介, 殷智宏. 采用免疫算法优化设计汽车主动悬架的模糊控制器J. 系统仿真学报, 2006, 18(9: 2634-2637.11 TANG G-Y, LI C, ZHAO Y-D. Approximate design of optimaltracking controller for time-delay systems J. Chinese Science Bulletin (S1001-6538, 2006, 51(17: 2158-2163.(上接第550页6 Conclusion and Futur

20、e WorkSimulation practice demonstrated that service oriented method can provide a mechanism for integrating multi level mission planning into UAVSSE, and support common mission planning system integrating in simulation. The result and experiences should provide strategy and reference for future UAVs

21、 distributed simulation.Future work on UAVSSE will include self-combining service integrating, and the methods necessary to allow real systems be integrated into UAVSSE as specific simulation services.References:1 Erik D Jones, Randy S Roberts, T C Steve Hsia. STOMP: A Software Architecture for the Design and Simulation of UAV-based SensorNetworks C/ Proceedings of the 2003 IEEE International Conference on Robotics &