机械控制工程基础实验指导书

1、机 械 控 制 工 程 基 础 实 验 指 导 书天津工业大学 机械电子学院2012年9月目 录一、 MATLAB简介 3一 SIMULINK（模块图仿真）的使用3二 频域和时域分析5三 状态空间分析7二、 倒立摆介绍 9 三、 实验指导 实验一 基于工作台的时间响应实验 12 实验二 基于工作台的频率响应实验 15 实验三 直线一级顺摆控制实验 25 一、 MATLAB简介1980年美国学者MOLER博士在研究线性代数时，为了解决矩阵运算非常烦琐这一问题，构思并开发了一种用于矩阵运算的矩阵实验室（MATrix LABoratory）软件。由于MATLAB提供了功能非常强大的矩阵处理和绘图功能

2、。吸引了很多控制界的名家在自己擅长的领域编写了一些具有特殊意义的MATLAB工具箱，从而空前扩大了MATLAB的功能，使其成为了国际上最流行的控制系统计算机辅助设计的软件工具。下面简单介绍自控原理实验涉及到的MATLAB知识（一）SIMULINK（模块图仿真）的使用1、 进入WINXP：2、 进入MATLAB：点击WIN窗口中MATLAB图标。3、 进入SIMULINK：在MATLAB窗口中键入SIMULINK命令，即可弹出SIMULINK模块库。如图1-1所示：图1-1 SIMULINK模块库从左到右分别为信号源、输出、离散、线性、非线性、其他七个子模块库，每个子模块库分别包含若干个不同的模

3、块。4、建立自己的实验文件：（1）FILENEW。（2）FILESAVE AS。（键入自己的文件名。）5、从SIMULINK模块库中挑选所需的模块：（1）把SIMULIMK窗和自己的实验窗并列平铺。（2）在SIMULINK窗中打开SOURCES模块库。（3）从SOURCES库(信号源模块库)中拖出STEP INPUT（单位阶跃输入） 模块至自己的实验窗口。（4）类似（2）（3）从SINKS库中拖出AUTO-SCALE GRAPH( 自动图形输出) 模块。（5）从LINEAR、UNLINEAR库中分别选出INTEGRATOR（积分）、GAIN （比例）、TRANFER-Fun（传递函数）等模块。

4、（6）通过TRANFER-FORNT模块构造积分、惯性、振荡环节。 双击TRANFER-FORNT模块，弹出如图1-2对话框图1-2 Transfer Fun 模块对话框其中Numerator为分子多项式的系数 ， Denominator为分母多项式的系数，通过修改多项式的系数实现不同环节的转变。举例如下：例1：要实现传递函数，则令Numerator为1，2；Denominator为2，3，4；例2：要将传递函数变为积分环节：，则令Numerator为1；Denominator为1，0；例3：要将传递函数变为振荡环节：，则令Numerator为1；Denominator为1，1，1；（在此传函

5、中阻尼系数为0.5）例4：要将传递函数变为实际微分环节：，则令Numerator为1，0；Denominator为1，1；实际微分环节的传递函数为:分子分母同除以Td,则为因此,上式中分子s的系数即为Kd值,分母中常数项为Td的倒数（2）设仿真过程参数：SIMULATION菜单PARAMETERS菜单项。如图1-3：图1-3 仿真时间的设置其中： Start Time为仿真开始时间，计算机默认的值为0.0。 Stop time为仿真终止时间，计算机默认的值为999999。 Mix Step Size为仿真最小步长。 Max Step Size为仿真最大步长。， Tolerance为仿真精度。仿

6、真开始前应对Stop Time 进行修改，如改为10秒，50秒或200秒，再根据实际情况进行调整。注：在此使用的仿真算法为五阶的龙格库塔法（RUNGE-KUTTA5）（3）进行仿真：SIMULATION菜单中START菜单项。 注：要使曲线光滑可以通过提高仿真精度或增加采样点来实现。（二）频域和时域分析1 根轨迹图的绘制（1） 乘积多项式的系数可利用多项式相乘函数CONV（X，Y），该函数直接在 MATLAB COMMAND WINDOWS 窗口中使用。例：A(z)=(z-1)B(z)=(z2+1.15z-1)求A(z)*B(z)的多项式系数，可按如下步骤计算：X=1，1；Y=1，1.15，1

7、；C=CONV（X，Y）上面式子等效于C=CONV(1，-1，1，1.15，1)注：无常数项时，常数项系数记为0（2） 绘制根轨迹图例：绘制如下传递函数的根轨迹图G(s)=可在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列命令：NUM=1，1；DEN=2，0，3；RLOCUS(NUM，DEN)（3）绘制Z平面的根轨迹图在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中输入下列命令：ZGRID（NEW）NUM=A，B，C.；DEN=D，E，F.；RLOCUS（NUM，DEN）（4）在根轨迹图上求系统的闭环主导极点在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句：R，K=

8、RLOCUS(NUM，DEN)即可得出不同的K值对应的不同根值R，从中找出尽量接近要求的主导极点及其对应的K值。在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句： R=RLOCUS(NUM，DEN，K)在得出的K值基础上不断调整K值, 得出满足Y/X=tgq的复根，则此时的K值即为开环放大系数。（已知闭环主导极点的阻尼比z为已知值，则以原点为起点作角度为q=COS-1z的直线，与根轨迹相交得S1点，S1与实轴相对称的点即为S2，若S1，2=X±Yj则tgq=Y/X，即求主导极点的问题转化为求一复根，使其满足Y/X=tg q的要求。）2伯德图的绘制(1) 绘制伯德图 在M

9、ATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句： NUM=A，B； DEN=C，D，E； BODE(NUM，DEN) (2) 绘制离散控制系统BODE图 绘制离散控制系统BODE图时需将Z域的函数表达式变换为W域的，使用 BODE（NUM，DEN）绘制BODE图。 (3) 求系统的增益裕量(Gm)、相位裕量(Pm)和穿越频率Wcp 使用如下语句： Gm，Pm，Wcg，Wcp=MARGIN(NUM，DEN)(4) 求新的增益穿越频率Wc 设在该穿越频率Wc处，G0(jW)的相角为q，使用如下语句： MAR，PHA，W=BODE(NUM，DEN) 即可得出不同的W值对应相角(PHA)和

10、增益(MAR)，找出近似满足PHA=q 时对应的W值，即为Wc。（三）状态空间分析1、 矩阵的基本运算（1）求矩阵的秩设矩阵A=0，2；0，-2，则它的秩可直接在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中调用函数R=RANK（A）得到。（2）矩阵的乘法设有A，B两个矩阵，若求其相乘的结果可在MATLAB WINDOWS COMMOND窗口中输入如下命令：A=1，2；3，4B=3，5；6，8C=A*B则C即为矩阵A和B 相乘得到的新矩阵。（3）矩阵的转置设A矩阵为1 ，2；3，4 ，则它的转置矩阵为C=A2、由状态方程换算系统的传递函数在MATLAB WINDOWS COMMAND窗口

11、中直接调用如下函数NUM，DEN=SS2TF（A，B，C，D，IU）；即可求出传递函数分子和分母多项式的系数，由此可直接写出传递函数的表达式。其中A，B，C，D矩阵表示系统的状态方程模型，而IU为输入的代号，对于单输入系统来说，IU=1。注意：矩阵的输入是按行进行的，先输入第一行，再输入第二行，依次类推。行与行之间用分号隔开，每行中不同元素用空格或逗号隔开。3、用ACKERMAN算法计算状态反馈矩阵F及状态观测矩阵Fb在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中调用函数F=ACKER（A，B，P），其中A，B为状态方程系数矩阵，P为要求配置到的极点。例如，A=0，0，4；-3，-3，

12、-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；若想引入状态反馈矩阵K，使得闭环系统的极点位置为-2，-3，-1+j, -1-j ,则可以使用下面的MATLAB命令来完成A=0，0，4；-3，-3，-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；P=-2；-3；-1+j；-1-j；K=ACKER（A，B，P）即可求出状态反馈矩阵K。同理使用函数F b=ACKER（A,C,P）可求出状态观测矩阵Fb二 倒立摆介绍杂技顶杆表演之所以为人们熟悉，不仅是其技艺的精湛，更重要的是其物理特性与控制系统的稳定性密切相关。它深刻提示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。这一规律

13、已成为当今航空航天器设计的基本思想，即牺牲飞行器的自然稳定性来确保它的机动性。不难看出，杂技演员顶杆的物理机制可简化为一个倒置的摆杆，也就是人们常称之为倒立振子或倒立摆系统。在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象，倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶

14、次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度，位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论联系实际，科学主导工程，倒立摆控制理论的研究具有重要的工程背景。机器人的行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。本指导书介绍的几种典型的倒立摆系统的控制

15、模型，是目前国内外广泛采用的模型，这也是研究各种控制算法的基础。从基础的受力分析、数学建模，到经典的 PID 控制、线型二次型最优控制，涵盖了控制工程常用的经典方法，如 Laplace 变换和传递函数；根轨迹设计方法；Bode、Nyquist 方法的频域响应方法；标准测试信号的稳态跟踪误差；系统辨识初步等，旨在直观、简明的验证时域和频域设计方法的基本原理和控制算法，让学生在轻松的实验中加深对所学课程的理解和掌握。 倒立摆是自动控制领域典型的控制对象，为众多研究人员验证控制理论及算法所采用。基于X-Table实现的直线倒立摆系统，是一个具有多控制对象、模块化、多实验环境、拆装方便等特点的典型对象

16、。模块化 从结构上来讲，用户可以方便的拆分或组装该实验平台，实现X-Table、直线一级倒立摆以及直线一级顺摆等不同目标的研究和控制，构建出不同的数学模型；模块化的结构从根本上保证了系统组装方便、拆分容易。在系统设计之初，已经考虑到、并预留了相关接口。多控制对象 基于不同的组装结构，用户可以实现不同实验对象的仿真、控制。组装为一级摆时，我们可以以工作台(或摆杆)的速度为控制对象，进行倒立摆或顺摆的实验研究。拆分为一维数控工作台时，我们以“工作台的移动位置”为控制对象，不仅可以施加各种不同的激励信号，如脉冲信号、阶跃信号以及斜坡信号等等，进行系统的时域激励响应分析和实验，同时也可以进行频域测试及

17、分析实验。 多实验环境1Matlab/Simulink实时控制/仿真以Matlab 7.0为工作环境，旨在满足控制工程中时域和频域特性测试、分析及系统控制的实验需求，具体实现如下实验功能：(1) 一级倒立摆的稳摆控制实验 LQR 控制算法控制（最优控制或状态反馈控制等），同时控制摆杆角度和小车位置； PID 控制算法控制，仅控制摆杆角度；(2) 一级倒立摆的起摆控制实验 基于能量反馈的倒立摆自动摆起算法；(3) 一级顺摆控制实验 LQR 控制算法控制，迅速消除摆杆抖动和小车的偏移； PID 控制算法控制，消除摆杆抖动；(4) X 平台位置控制系统特性测试实验 典型输入（单位脉冲/阶跃）激励下的

18、时间响应实验 典型输入下的时间响应实验曲线获取与显示（包括输入信号、输出信号、误差曲线）； 从图中获取任意时刻的输入、输出值； 从图中获取性能参数值（手工/自动），如超调量、调整时间、稳态误差等； 在 Matlab/Simulink 环境下实验曲线与仿真曲线的对比； 频率特性测试谐波输入下的频率特性测试 不同频率谐波输入（如正弦信号）下的频率响应测试曲线获取与显示； 从图中获取每一频率下输入输出的幅值比和相位差（手工/自动）； 频率特性图 根据频率特性测试/计算数据，自动绘制频率特性图，包括 Nyquist 图和 Bode 图； 从图中获取任意点的特性参数值（手工/自动），包括频率、幅值、相位

19、等； 频率特性测试曲线与基于数学模型的计算曲线的对比。 基于频率特性Bode 图辨识系统的数学模型 根据频率特性测试结果，得到 Bode 图的实验曲线 对 Bode 图的幅频特性曲线，分别用斜率为±20dB/dec，±40 dB/dec，±60 dB/dec的直线逼近实验曲线的各段（手工/自动），由此得到并显示幅频特性曲线的渐近线； 幅频特性曲线的渐近线获取各段特征参数（手工/自动），包括增益、转折频率等；由此得到系统传递函数的最小相位形式； 相位修正：根据所得到的传递函数，计算其相频特性，并与频率特性测试所得到的实际的相频特性进行比较，对传递函数进行修正； 稳定

20、性指标 根据频率特性测试所得到的频率特性图（Nyquist 图和 Bode 图），获取并显示系统的幅值裕度和相位裕度。 控制实验 设计控制算法； 在 Matlab/Simulink 环境下，进行控制仿真实验； 控制软件下载到控制器，进行实际的控制实验； 控制结果分析（时域、频域）； 控制参数调整。 以上实验软件应用环境均为Windows XP 环境，用户操作界面友好；软件系统与Matlab/Simulink无缝联接，用户可以通过 Matlab 编程进行功能的扩展。2TML语言嵌入式控制 嵌入式系统及其应用已成为当前机电一体化系统研究和应用的一个重要方向，以EasyMotion Studio 为

21、工作环境，利用智能控制器内嵌的TML 语言，实现倒立摆的嵌入式控制，旨在说明嵌入式控制系统的分析、设计及实现，具体实现如下实验功能： 倒立摆的稳摆控制； 倒立摆的自动起摆； 用户可以EasyMotion Studio 环境下通过编程进行功能的扩展。三 实验指导实验一 基于工作台的时间响应实验实验目的1、 定性了解不同典型信号的动态响应曲线和动态特性。2、 初步了解MATLAB中SIMULINK 的使用方法。实验原理这里，我们撇开倒立摆组件，此时实验平台系统是由X平台机械本体、交流伺服电机、智能控制器和上位机（PC机）组成的。对此系统，如何分析工作平台的时域和频域特性？由于平台的机械本体与伺服电

22、机连接在一起，电机是由智能控制器驱动的，仅以平台的机械本体为控制对象讨论显得意义不大。在本实验以及下一实验，我们以“工作台的移动位置”为控制对象， 分析以X平台机械本体、交流伺服电机、智能控制器组成的底层位置控制系统的时域和频域特性。 具体的实验方案是：上位机（PC）通过Matlab/Simulink给底层位置控制系统发送一个激励信号驱动X平台运动，同时通过Matlab读回控制卡采集到的电机编码器检测到的实际位移量；平台运动完成后，对记录的数据进行处理获取系统特性参数。如图1-1所示。 图1-1 这里，激励信号为位置信号，可以为阶跃、脉冲、斜坡信号和谐波信号等，而智能控制器工作要在工作在位置控

23、制模式。智能控制器中包含了电流，速度，位置三个闭环控制回路，一般来说，为了取得良好的跟踪效果，在调试电机时这三个环的PID控制器参数都需要调整好。而这里我们特意把智能控制器位置环的PID参数调小至一定程度，降低电机的响应速度，目的是使系统的位置响应特性更明显。电流和速度控制回路的参数已经调整好，用户无需改动，实验时通过改变位置控制回路的PID参数，就能通过实验分析平台在一组特定的位置回 路控制参数下的位置响应特性。实验包括了时域响应分析和频域响应分析。实验内容具体实验操作步骤如下： 1 确认系统连线正确，打开电控箱电源；2 已将光盘上的XTable Experiment 文件夹拷贝到 Matl

24、ab 的work 文件夹下，打开matlab7.0.4，将当前路径改为“Program FilesMATLAB704work XTable Experiment”（图 1-2）。图 1-23在命令窗口输入TimeRe，按回车键确定，打开时间响应实验的主界面，如图1-3所示。图1-34如图1-3所示，首先点击下拉菜单，显示“无”、 “Go2Center”、“Control”、 “Step”、“Impulse”、“Ramp”六个选项，这里代表选择含有不同输入信号的mdl文件，选择某个选项，相应的mdl文件将被打开。 5时间响应实验开始时，选择Go2Center或Control，设置平台的初始位置。

25、Go2Center.mdl文件的功能是控制工作台自动回到工作台中央一个设定的位置，打开并运行Go2Center.mdl便可达到自动回零的目的。 或者打开Control.mdl，如图1-4所示，此文件的功能是手动控制工作台的位置。始做实验如果工作台的位置处于靠近两端的时候，应双击manual switch手动选择POS+或者NEG，打开电控箱电源，并按下启动按钮，运行control.mdl后就可以调整工作台的位置，其中POS+为正向运动，NEG为负向运动。平台运动到合适位置后，按停止按钮。图1-46完成上一步后，就可以依次选择打开StepIn，Impulse，Ramp等文件。 7打开StepIn

26、.mdl，如图1-5所示，双击“Double click”模块，设置PC机与控制器的通信端口，并可修改控制卡位置控制回路的PID参数。如图1-6所示。图1-5图1-6注意：这里设置的PID参数是智能控制器位置环控制器PID，程序运行时将此PID参数下载至智能控制器，与前面的实验不同的是在上位机端不再具有控制器。建议在修改PID参数前将最初的参数记录下来，每次更参数时最好也将修改了的参数记录下来，以免遗忘丢失。8点击运行按钮运行mdl文件，双击scope可以察看工作台的单位阶跃响应曲线，如图1-7。图1-7工作台运动完成后，先不要关闭mdl文件，切换至时间响应实验的主界面，单击“时间响应曲线”按

27、钮，就可获得信号输入曲线核平台的时间响应曲线，并激活其余功能按钮，如图1-8。 注意：当一个实验的simulink 文件运行结束后，在做下一个实验前不要马上关闭其他程序将使用到simulink模块中的一些参数。 9完成第7步以后，单击获取性能参数值，可获取单位阶跃响应的超调量，调整时间，稳态误差，以便更清楚系统的性能，如图1-8。图1-810单击“获取坐标值”，便可读取时间响应曲线上任意点的坐标值，如图1-9所示。图1-911单击“响应误差曲线”按钮，便可得系统时间响应的误差曲线。如图1-10所示。图1-1010同理，运行ImpulseIn.mdl，RampIn.mdl，给工作台输入了单位脉冲

28、信号和斜波信号，观察工作台的响应曲线。 11设置不同的PID参数，观察工作台在不同的输入信号下的响应曲线。 12单击“频率特性测试实验”按钮，转到频率特性测试实验主窗口。或单击“退出”按钮，退出时间响应实验主窗口。实验报告要求1、画出相应的系统阶跃响应曲线。2、叙述PID参数对时域响应曲线的影响。3、结合实验遇到的问题谈谈对实验的看法。实验二 基于工作台的频率响应实验实验目的1、 了解频率特性和频率响应的概念。2、 定性了解各参数变化对频率特性的影响。3、 初步了解MATLAB中SIMULINK 的使用方法。实验原理由实验观测数据确定系统的频率特性的方法较多，这里我们采用频率特性的谐波输入测

29、试法。采用谐波输入信号，可以研究系统不同频率的谐波输入与其稳态输出的关系，从而建立频率特性的非参数模型。在所需判明的频率范围内，对被辨识系统施加给定频率的谐波信号，并记录其相应的稳态输出，可以测得较精确的频率特性。改变输入谐波的频率，可得出不同的频率下的幅值比和相位差，即系统的幅频特性与相频特性。根据实验得到的各个频率下的幅值比和相位差，就可以作出频率特性曲线。实验内容1确认系统连线正确，打开电控箱电源。2确认已将光盘上的 XTable Experiment 文件夹拷贝到 Matlab 的 work 文件夹下，打开matlab7.0.4，将当前路径改为“Program FilesMATLAB704work XTable Experiment”。 3在命令窗口运行FreRe命令打开频率响应实验的主界面。如图2-1所示。图2-14如图2-1所示，首先在频率响应实验的主界面设置通讯端口，然后设置位置环PID参数，在测试频率文本框中输入相应的频率参数值；该程序可完成一个或一组频率数据的测试，图中所示的测试频率为系统默认的参数，用户可按需要自行设定。在文本