数学建模I答卷

1、2010年春数学建模I期末考试答卷作者一：作者二：第一题：一、不允许缺货的存贮模型货物本身的价格不考虑时模型假设1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。模型建立贮存量表示为时间的函数 q(t)t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.推出q=rT一周期贮存费为一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）模型求解 求 T 使推出 前面说过，货物本身的价格可不考虑，这时因为若记

2、每吨货物的价格为K，这一周期的总费用中应添加kQ，由于Q=rT，所以中增加常数项kr，对 无影响。即在不允许缺货模型中结果与原来的结果一样二、允许缺货的存贮模型货物本身的价格不考虑时当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 周期T, t=T1贮存量降到零一周期贮存费一周期缺货费一周期总费用每天总费用平均值（目标函数） 求 T ,Q 使为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T , Q记作Q 当计算货物自身费用时，记单位货物价格为C4,则求 T ,Q 使可得T Q与比较可知，

3、此时的T Q均减小即在允许缺货模型中的最优订货周期和批量都比原来的结果减小。综上所述，在不允许缺货模型中结果与原来的结果一样，而在允许缺货模型中的最优订货周期和批量都比原来的结果减小。第二题：假设无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic规律R 固有增长率, N 最大鱼量单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比h(x)=Ex, E捕捞强度建模捕捞情况下渔场鱼量满足 （1）F(x)=0的根x0 微分方程的平衡点设x(t)是方程的解，若从x0 某邻域的任一初值出发，都有 称x0是方程(1)的稳定平衡点（1）的近似线性方程 （2）产量模型由得稳定性判断其中E捕捞强度 r固有增长率x0 稳定, 可得到稳定产量

4、x1 稳定, 渔场干枯 产量模型在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使产量最大 f 与h交点PP的横坐标 x0平衡 点 P的纵坐标 h产量 产量最大 控制渔场鱼量为最大鱼量的一半效益模型在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强度使效益最大假设鱼销售价格p 单位捕捞强度费用c收入 T = ph(x) = pEx 支出 S = cE 单位时间利润 稳定平衡点 求E使R(E)最大渔场鱼量 捕捞过度封闭式捕捞追求利润R(E)最大开放式捕捞只求利润R(E) > 0令=0得R(E)=0时的捕捞强度(临界强度) Es=2ER临界强度下的渔场鱼量 得第三题：建立数量指标 讨论A、B两方平均分配席位的情况，设两方人

5、数分别为p1、p2 占有席位分别为n1、n2当p1/n1= p2/n2 时，分配公平 若 p1/n1> p2/n2 ，对A不公平 记 p1/n1 p2/n2 为对A的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1/n1 p2/n2=5p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p2/n2=100p1/n1 p2/n2=5虽二者的绝对不公平度相同，但后者对A的不公平程度已大大降低! 若 p1/n1> p2/n2 ，定义 A的相对不公平度类似地定义 rB(n1,n2) 使 rA , rB

6、 尽量小 将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即设A, B已分别有n1, n2 席，若增加1席，问应分给A, 还是B不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ，即对A不公平 应讨论以下几种情况1）若 p1/(n1+1)> p2/n2 ，则这席应给 A2）若 p1/(n1+1)< p2/n2 ，应计算rB(n1+1, n2)3）若 p1/n1> p2/(n2+1)，应计算rA(n1, n2+1)若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给A若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B当 rB(n1+

7、1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A 该席给A，否则, 该席给B定义该席给Q值较大的一方推广到m方分配席位 计算该席给Q值最大的一方称该方法为Q 值方法 三系用Q值方法重新分配 40个席位按人数比例的整数部分已将29席分配完毕甲系：p1=140, n1=14乙系：p2= 89, n2=8丙系：p3=71, n3=7用Q值方法分配第3040席第30席 Q2最大，第30个席位分给乙系第31席 Q3最大，第31个席位分给丙系第32席 Q1最大，第32个席位分给甲系第33席 Q2最大，第33个席位分给乙系第34席 Q3最大，第34个席位分给丙系第35席 Q1最大，第35个席位分给甲系第36席 Q1最大，第36个席位分