足球联赛球队实力分析

1、足球联赛球队实力分析下面介绍一个令众多球迷感兴趣的排序问题， 从中可以体会到比赛规则的更新所起到的重要作用 足球运动诞生100 多年来， 各个方面都发生了新的变化 比赛规则的变化， 在这个过程中起到了无可替代的导向作用 规则的变化推动了足球观念的创新，历史上三次足球技术革新所带来的巨大冲击至今仍然可以感受到95 万宝路全国足球甲级队A 组联赛， 12 支甲 A 球队的座次排定 是在三分制规则下确定的如果比赛规则的记分制不同，那么最后的排序一般来说是不同.比如三分制下811名的顺序是：三星、八一、全兴、海牛；二分制下811名的顺序是：八一、海牛、三星、全兴显然结果不一样，这是因为比赛的记分制不一

2、样因此我们认为这不应是各队实力的排列， 当然不否认其中包含着各队实力排列的成分下面从另一种角度，用定量的标准对 95 全国足球甲 A12 支球队在九五联赛的实力进行分析假设用图中的点表示各球队，两队间的比赛用线表示，作95万宝路全国足球甲级A 组联赛图，如图 6.13万在三分制下，定义图6.13的邻接矩阵为A （a。）其中 0, 1,aj 2,从倒j是4,6,图6.13邻接矩阵如下:ro 6 3 1 6OOO3 6 04 0 10 4 01 0 03 4 364046316002244361124332 114 301032JO314343142666112443633146403031312

3、243323000433360334366304146131002331460113312403!3003430-万 太 申 辽 泰 全 宏万太申辽泰全宏八现海若用S表示图6.13的得分向量，则S (s,S2, ,Si2)T那么e (1,1,1)T于是S (42, 28, 46,17, 27, 22, 40, 42, 23, 27, 22, 24)称为一级得分向量，进一步计算,AS称为二级得分向量.因为各队的二级得分是与他们比赛各队得分的加权和，因此，可以用二级得分向量作为各队实力排列的依据，算出S (1157,657,1261,520,738,509,1126,1150,714,725,58

4、7,由于所用的加权系数是在三分制下进行的，因此考虑如果 k时， Q(k)收敛于(极限得分向量),kSS那么用q(*)S作为实力排列的依据是较合理的。(*)k，且有lim与S*k k因为A是素阵，由Perron- Frobenius定理：素阵A的最大特征根为正单根人,入对应正特征向量 S算出A的最大特征根A=27.159,对应特征向量S(*)(0.9148,0.5367,1,0.4270,0.5974, 0.4314,0.8933,0.9185,0.5702,0.6298,0.4788,0.4811)这样根据95万宝路全国足球甲级队A组联赛情况，在三分制比赛规则下，各队 的实力分，加权得分，积分和联赛名次如下表磁m盾疑跳施八1默擀隹锹351126104297118422846172722404223272224瞰分11576271261520738509112611507147