乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

1、完全平方公式专题训练试题精选.选择题（共30小题）（2014?六盘水）下列运算正确的是（A.(-2mn) 2=4n2n2B. y2+y2=2y4C. (a b) =a bD.m+m=rn2.（2014?本溪）下列计算正确的是（A.2a3+a2=3a5B.(3a) 2=6aC (a+b)2= 2+b2D.2a2?a3=2a53.（2014?台湾）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何（A.B.C.D.4.(2014?遵义)若 a+b=2 .:ab=2,则a2+b2的值为A.B.C.3. ：D.5.（2014?南平模拟）下列计算正确的是（A.5a2 - 3a2=2B.(-

2、2a2)3=- 6a6C.a3+a=aD.(a+b) 2=a2+b26.（2014?拱墅区二模）如果2 ,ax +2x+=(2x+)22+m)m的值分别是（A.2, 0B.4, 0C.2,D.4,7.（2012?鄂州三月调考）已知A.B.C.-V&D.无法确定8.（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（A.(x-y) 2=x2- y2B. x2+y2=x2y2C.x2y+xy2=x3y3D. x2+x4=x 29.（2011?天津）若实数x、y、z 满足（x z）（x-y） （y-z） =0,则下列式子一定成立的是（A.x+y+z=0B. x+y- 2z=0C. y+z - 2x=0

3、D. z+x - 2y=010. （2011?深圳）下列运算正确的是（A. x2+x3=x5B.(x+y) 2=x2+y2C. x2? x3=x6D.(x2) 3=x6A. 120 1B. 60 ;C. 120D. 6011. （2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（A. a6+a6=a12B. a4? a4=a16C.3=(-a3)D.(a b)2= (b- a) 212. （2010?台湾）若a 满足(383 - 83) 2=3832- 83X a,a值为（A. 83B. 383C.683D.76613. （2010?钦州）下列各式运算正确的是A. 3a2+2a2=5a4B. (a

4、+3)2=a2+9C.(a2) 3=aD.3a2? 2a=6a14.（2009?娄底）下列计算正确的是A.(a - b) 2=a2- b2B. a2?a3=aC.2a+3b=5abD.15.（2009?海南）在下列各式中，与定相等的是（A.a2+2ab+b2B. a - bC.a2+b2D.a - 2ab+b16. （2009?顺义区一模）卜列运算正确的是（A. a2+3a2=4a4B. 3a2. a=3a3C.(3a3) 2=9a5D.(2a+1) 2=4a2+117. (2008?海淀区二模）y 满足一 4y+4=0，那么xy的值等于（A. 1B. 2C.D.18. (2007?已知x+y

5、= 5, xy=6,贝U x2+y2 的值是(A. 1B. 13C.17D.2519. (2007?湘潭）卜列计算正确的（A. x2? x3=xB. ( x_ 1) =x1C.D.3x2y- x2y=2x2y20.(2005?福州）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（A.(a b)2=a2 - bB.( -2a3) 2=4a6C. a3+a2=2a5D.(a 1) = _ a _ 1(2005?日照）某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b,者B有a+bn2d正成立.某同学在做一个面积为3 600cm：对角

6、线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm.则x的值是（A. x5+x5=2x10C.( - 2x2y) 3? 4x 3=-24x3y322. （2005?黄冈）下列运算中正确的是（）B. - (-x) ? ( - x) =-xD. (1x - 3y) (- x+3y ) =x _ 9y24. （2004?临沂）如果x-1=3,那么 x2+- 宜)A. 5B. 7C. 9D. 1123. （2004?郑州）已知a=-t-x+20, 20b=-i-x+19, 20c=-Lx+21, 20那么代数式A. 4B. 3C.2a2+b2+c2 ab bc ac 的

7、值是 (D. 125. （2003?宁夏）当x=-2时，代数式-x2+2x- 1的值等于（A. 9B. - 9C. 1D. - 126. (2001?重庆)已知-|a|=l , Kq 的值为()D.无解aaA | ''JB.二C ；A. 749= ± 7B. (a+b) 2=a2+b2C. | 2 一兀 |=兀一2D.(a2) 3=a530.若 M=3)2 - 8xy+9y2- 4x+6y+13 (x,y是实数），则M的值一一定是A.零B.负数C.正数D.整数27. (1999?烟台)已知 a+b=3, a3+b3=9,贝U ab 等于()C. 3D. 4A.1B.

8、228.(1999?南京）下列计算正确的是（)A.(a+b)(a2+ab+b2) =a3+b3B.(a+b) 2=a2+b2C.(a b)a a2+2ab+b2) =a3 - b3D. (a-b) 2=a2-2ab+b229. (1998?台州)下列运算正确的是()完全平方公式专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1. （ 2014? 六盘水）下列运算正确的是（ ）A.（ 2mn） 2=4n2n2B. y2+y2=2y4C.（ab） 2=a2b2D. nf+m=m考点 ： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式分析： 运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算

9、即可解答： 解：A、 （- 2mrn） 2=4mn2故A选项正确；B、y2+y2=2y：故B选项错误；C、（ a - b） 2=a2+b2- 2ab 故 C选项错误；D、nf+m不是同类项，故 D选项错误.故选：A点评： 本题主要考查了积的乘方，合 并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键2. （ 2014? 本溪）下列计算正确的是（ ）A2a3+a2=3a5B（ 3a）2=6a2C（ a+b）2=a2+b2D2a2?a3=2a5考点 ： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题 ： 计算题分析： 根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可解答

10、： 解：A 2a3与a2不是同类项不能合并，故 A选项错误；B、（ 3a） 2=9a：故B选项错误；C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2,故 C选项错误；D、2a2? a3=2a5,故D选项正确，故选：D点评： 本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键3. （ 2014? 台湾）算式999032+888052+777072 之值的十位数字为何（ A. 1B. 2C. 6D. 8考点：完全平方公式.分析： 分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案.解答： 解：999032的后两位数为09,888052的后

11、两位数为25,777072的后两位数为49,09+25+49=83,所以十位数字为 8,故选：D.点评：本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键.4. (2014?遵义)若 a+b=2V2, ab=2,贝U a2+b2的值为()A. 6B. 4C. 3 :D. 2 ;考点：完全平方公式.分析： 利用a2+b2= (a+b) 2- 2ab代入数值求解.解答： 解：a2+b2= (a+b) 2- 2ab=84=4,故选：B.点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式.5. (2014?南平模拟)下列计算正确的是()A, 5a2 -

12、3a2=2B.( - 2a2)3=- 6a6C.a3+a=a2D.(a+b)2=a2+b2考点：同底数哥的除法；合并同类项；哥的乘方与积的乘方；完全平方公式.分析：根据合并同类项，塞的乘方，同底数塞的除法及完全平方公式判定.解答： A、5a2-3a2=2a2w2,故选项错误；B、(- 2a2) 3=-8a6w-6a6,故选项错误；C, a3 + a=a2,故选项正确；D, (a+b) 2wJ+b2,故选项错误.故选：C.点评：本题主要考查了合并同类项，哥的乘方，同底数哥的除法及安全平方公式的运算，解题的关键是熟记法则运算6. （2014?拱墅区二模）如果 ax2+2x+_l= （2x+工）2+

13、n则a, m的值分别是（）2 恸A. 2, 0B. 4,0C. 2, 1D. 4,工44考点：完全平方公式.专题：计算题.分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可.解答:解：ax 2+2x+=4x2+2x+mi解得故选D.点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键.7. （2012?鄂州三月调考）已知 申工二,、伍，则三一1的值为（）aaB.C |"D.无法确定考点：完全平方公式.分析:解答:把已知两边平方后展开求出a2+±二8,再求出（a-1） 2的值，再开方即可.用d解：a+-=/15,，两边平方得：

14、（a+i） 2=10,a展开得：a2+2a? -+ - =10,0 a22-a +4-=10-2=8,23（a - -） =a - 2a? +=a +-7- - 2=8 - 2=6, 臼勺相相a = . 1,3故选C.点评： 本题考查了完全平方公式的灵活运用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2.8 （ 2012? 西岗区模拟）下列运算正确的是（A.(x-y) 2=x2-y2B x2+y2=x2y2C x2y+xy2=x3y3D. x2+x4=x 2考点 ： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的除法分析： 根据完全平方式：（x ± y ）2=x 2±

15、2xy+y 2，与幂的运算即可求得答案解答： 解：A x x- y） 2=x2-2xy+y2,故此选项错误；B、x2+y2Wx2y；故此选项错误；C、 x2y+xy2=xy（ x+y ），故此选项错误；D、x2 + x4=x 2,故此选项正确.故选 D点评： 此题考查了幂的性质与完全平方式等知识题目比较简单，解题要细心9. （2011?天津）若实数 x、y、z 满足（x z） 2 - 4 （xA. x+y+z=0B. x+y-2z=0考点 ： 完全平方公式专题 ： 计算题；压轴题分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz - 4xy+4xz+4y 2解答： 解：-.1 （ xz） 24 （x

16、 y） （yz） =0,x 2+z2- 2xz - 4xy+4xz+4y 2- 4yz=0 ,x 2+z2+2xz - 4xy+4y 2- 4yz=0 ,（ x+z） 2-4y （x+z） +4y2=0,（ x+z - 2y） 2=0,1- z+x - 2y=0.故选D点评： 此题考查了完全平方公式的应用解题的关键是掌握：10（ 2011? 深圳）下列运算正确的是（ ）A x2+x3=x5B （ x+y） 2=x2+y2y) (y-z) =0,则下列式子一定成立的是()C. y+z - 2x=0D. z+x2y=04yz=0,则可得（x+z 2y） 2=0,贝U问题得解.x2+z2+2xz -

17、 4xy+4y2- 4yz= (x+z - 2y)C x2? x3=x6D ( x2) 3=x6考点 ： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ： 计算题分析： 根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案解答：解：A x2+x3wx5,故本选项错误；B、（x+y） 2=x2+y2+2xy ,故本选项错误；C、x2? x3=x5,故本选项错误；D、（ x2） 3=x6,故本选项正确.故选 D点评： 此题考查了合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质解题的关键是熟记公式11 （2011? 浦东新区二模）下列各

18、式中，正确的是（ ）A a6+a6=a12B a4? a4=a16C. (a) = ( a) D. (a b) = (b- a)考点 ： 完全平方公式考点 ： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题 ： 计算题分析：A、合并同类项，系数相加即可.B、同底数哥的乘法运算法则解答；C、哥的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用.解答：解：A合并同类项，系数相加，指数与底数均不变.所以a6+a6=2a6.故本选项错误；B、同底数的哥的乘法，底数不变，指数相加.所以a4? a4=a8.故本选项错误；C、哥的乘方，底数不变，指数相乘，所以（-a2） 3=- （ - a3）

19、2.故本选项错误；D、（ a - b） 2= - （ a - b） 2= （b - a） 2.故本选项正确；故选D点评： 本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方此题是基础题，难度不大12. (2010?台湾)若 a 满足(383 83) 2=3832-83X a,贝U a 值为()A 83B 383C 683D 766分析：首先利用完全平方公式把（383- 83） 2展开，然后根据等式右边的结果即可得到a的值.解答： 解：: （ 383- 83） 2=3832- 2X383X 83+83 2,而（ 383- 83） 2=3832- 83X a,-83Xa=-

20、2X383X 83+83 2, . a=683.故选C.点评：此题主要考查了完全平方公式，利用公式展开后即可得到关于所求字母的方程，解方程即可解决问题.13. （2010?钦州）下列各式运算正确的是（）A.3a2+2a2=5a4B.（a+3）2=a2+9C.（a2）3=a5D.3a2?2a=6a3考点：完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：分别根据合并同类项、完全平方公式、哥的乘方和积的乘方以及同底数哥的乘法法则计算即可判断正误.解答： 解：A应为3a2+2a2=5a2,故本选项错误；B、应为（a+3） 2=a2+6a+9,故本选项错误；C、应为（a

21、2） 3=a6,故本选项错误；D、3a2? 2a=6a3,正确.故选D.点评：本题考查合并同类项法则，募的乘方和积的乘方的性质，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容 易出错.14. （2009?娄底）下列计算正确的是（）A.（a-b）2=a2 -b2B.a2?a3=a5C. 2a+3b=5abD.3/3 - 2j2=1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法.分析：根据完全平方公式、同底数塞的乘法、合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、应为（a-b） 2=a2- 2ab+b2,故本选项错误；B、a2? a3=a2+3=a5,正确；C、2a与3b不是同类项，

22、不能合并，故本选项错误；D、3h/SW 2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误.故选B.点评：本题考查了完全平方公式，同底数哥的乘法，合并同类项，熟练掌握法则和性质是解题的关键，完全平方 公式学生出错率比较高.15. （2009?海南）在下列各式中，与（a-b） 2一定相等的是（）A. a2+2ab+b2B. a2 - b2C. a2+b2D. a2-2ab+b2考点：完全平方公式.分析： 根据完全平方公式：（a-b） 2=a2- 2ab+b2.判定即可.解答： 解：（ab） 2=a2- 2ab+b2.故选D.点评：本题考查完全平方公式.（a-b） 2=a2- 2ab+b2.易错易混点：学

23、生易把完全平方公式与平方差公式混在一 起.16. （2009?顺义区一模）下列运算正确的是（）A. a2+3a2=4a4B. 3a2. a=3a3C. （3a3） 2=9a5D. （2a+1） 2=4a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.分析：根据合并同类项法则，同底数塞的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用 排除法求解.解答：解：A、错误，应等于4a2B、3a2. a=3a3,正确；C、错误，应等于 9a6；D、错误，应等于 4a2+4a+1.故选B.点评：本题考查了合并同类项、同底数哥的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练

24、掌握法则、性质和公式 并灵活运用是解题的关键.17. （2008?海淀区二模）如果实数 x, y满足二y十产？-4/4=0，那么xy的值等于（） 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解一元一次方程.A. 1B. 2C. 3D. 5专题：计算题.分析：根据已知得出 而不（y-2） 2=0,根据算术平方根、完全平方的非负性得出始二！=0，y 2=0,求出即可.解答： 解：+ y2- 4y+4=0，Vi+ （y-2） 2=0,y!=°，y -2=0，x=1, y=2，xy=1X2=2.故选B.点评：本题主要考查对完全平方公式，非负数的性质-偶次方、算术平方根

25、，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能得出 五=Y=0和y2=0是解此题的关键.18. （2007?云南）已知 x+y=5, xy=6,贝U x2+y2的值是（）A. 1B. 13C. 17D. 25考点：完全平方公式.专题：计算题；压轴题.分析：先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答.解答：解：由题可知：x2+y2=x2+y2+2xy - 2xy,=（x+y） 2- 2xy, =25- 12,=13.故选B.点评：本题考查了同学们对完全平方公式灵活运用能力.19. （2007?湘潭）下列计算正确的（）A- x2? x3=x6B. （x- 1） 2=x2-1C. J （-

26、3）也-3D 3x2y- x2y=2x2y考点：完全平方公式；算术平方根；合并同类项；同底数哥的乘法.分析：根据同底数相乘，底数不变指数相加，完全平方公式，算术平方根，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答： 解：A应为x2? x3=x2+3=x5,故本选项错误；B、应为（x- 1） 2=x2- 2x+1 ,故本选项错误；C、应为个31 2=3,故本选项错误；D、3x2yx2y= （3T） x2y=2x2y,正确.故选D.点评：本题考查同底数哥的乘法，完全平方公式，算术平方根，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.20. （2005?福州）小马虎在下面的计算中只

27、做对了一道题，他做对的题目是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（ - 2a3）2=4a6C.a3+a2=2a5D. - （a-1） =- a - 1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；哥的乘方与积的乘方.分析：根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算.解答： 解：A错误，应等于 a2- 2ab+b2;B、正确；C、错误，a3与a2不是同类项，不能合并；D、错误，一（a 1） = - a+1.故选B.点评：本题主要考查完全平方公式，积的乘方，合并同类项，去括号法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键，运用完全平方公式时同学们经常漏掉乘积二倍项而导致出错.21. （2005?日照）某校数

28、学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b,者B有a+b*FE成立.某同学在做一个面积为3 600cm：对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm.则x的值是（）A. 120：工B. 60 ：C. 120D. 60考点：完全平方公式.专题：应用题；压轴题.分析：当一个四边形对角线长为a, b,且相互垂直时，其面积为：解答： 解：由题意得：工铉=3600,则 ab=7200,所以有 a+b>217200，即 a+b> 120V2.故选A.点评：此题是一道阅读理解类型题目，注意理

29、解题目给出的条件，熟记对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.22. (2005?黄冈)下列运算中正确的是(A. x5+x5=2x10C.(-2x2y) 3? 4x 3=-24x3y3B.D.(-x) 3? ( - x) 5=- x8±x - 3y)(-亍x+3y )x2- 9y2专题：压轴题.考点：完全平方公式；合并同类项；同底数哥的乘法；单项式乘单项式.分析：根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数塞相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘，单项式的乘法法则；完全平方公式，对各选项 计算后利用排除法

30、求解.解答：解：A应为x5+x5=2x5,故本选项错误;B、( x) 3? ( x) 5= ( x) 3+5=- x8,正确;C、应为(-2x2y) 3? 4x 3=-8x6y3? 4x 3=- 8x3y3,故本选项错误;D、(Tjx - 3y)(-/x+3y) =- (7jx- 3y)2,故本选项错误.故选B.点评：本题考查合并同类项、同底数哥的乘法，单项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.23. （2004?郑州）已知a=-x+20, b=i-x+19 , c=-x+21,那么代数式 a2+b2+c2 - ab - bc - ac 的值是(202020A. 4B.

31、3C. 2D. 1考点：完全平方公式.分析：已知条件中的几个式子有中间变量X,三个式子消去 x即可得到：a-b=1, a-c=-1, b-c=-2,用这三个式子表示出已知的式子，即可求值.解答： 解：法： a2+b2+c2 ab - bc - ac,=a (ab) +b (bc) +c (c a),又由 a=-x+20, b=A-x+19, c=-i-x+21,2020C20得(a-b) =_Lx+20 - _Lx - 19=1,2020同理得：(bc) = 2, ( c a) =1,所以原式=a- 2b+c=_lJx+20 - 2 (_l_x+19) +-Lx+21=3.202020故选B.

32、法二： a2+b2+c2 - ab - bc - ac,=-L (2a2+2b2+2c2- 2ab- 2bc - 2ac),2=-i (a2-2ab+b2) + (a2-2ac+c2) + (b2-2bc+c2),=(a - b) 2+ (a - c) 2+ (b - c) 2,=(1 + 1+4) =3.2故选B.点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达 到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键.24. (2004?临沂)如果 x-=3,那么 x2d=()KXD. 11A. 5B. 7C. 9考点：完全平方公式.分析：根

33、据完全平方公式：(a±b)=11.2=a2± 2ab+b2对等式两边平方整理即可求解.故选D.点评：本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键.25. (2003?宁夏)当x=-2时，代数式-x2+2x- 1的值等于()A. 9B. - 9C. 1D. T考点：完全平方公式.分析：先把代数式添加带”的括号，然后根据完全平方公式的逆用整理后代入数据计算即可.解答：解：x2+2x - 1,=-(x2- 2x+1 ),=-(x - 1),当 x= 2 时，原式=一(2 1) =9.故选B.点评：本题考查完全平方公式，先添加带负号的括号是利用公式的关键.26.

34、(2001?重庆)已知1一|a|=l ,工怙|的值为()aaD.无解A | 'J二B.二C | 富考点：完全平方公式；实数的性质.分析:解答:根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可.解：(1)当a为负数时,一 |a |=1 ,整理得,a两边都平方得 9+2+笈2=1，aL t-1-+ a = 1a，不合题意，应舍去.(2)当a为正数时，则二|a |=1 ,整理得,a两边都平方得-.=1,a1 2 1? (-+a) =4rfaZ+2=5.a a2解得g|=±«.al_a=1 a=ia是正数,值为：,.故选B.点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子.绝对值的性质：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.27. (1999?烟台)已知 a+b=3, a3+b3=9,贝U ab 等于()A. 1B. 2C. 3D. 4考点：完全平方公式.专题：计算题.分析： 根据条件a+b=3,两边平方可求得 a2+b2=9-2ab,再把条件a3+b3=9展成(a+b)和ab的形式，整体代入即 可求得ab的值.解答：解：.a+b=3,( a+b)