上1：《说话要讲逻辑》底稿

1、主题1 说话要讲求逻辑标题改为：数学的语法规则逻辑推理 【数学应用】 逆否命题用处大内容很好，格式转化为文章的形式。情境：主人要邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能来了”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎哟，不该走的又走了”李四听了大怒，拂袖而去请你用逻辑学原理解释二人的离去原因导入：四种命题间有两对互逆关系，两对互否关系，两对互为逆否的关系，互为逆否的两命题同真同假，在判断和证明中要注意它们之间的相互转化由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在

2、直接证明一个命题的真假有困难时，可通过证明它的逆否命题为真来间接证明原命题为真，即正难则反的思想例 判断命题“已知,为实数，若关于的不等式的解集非空，则”的逆否命题的真假. 分析1：写出原命题的逆否命题，直接判断其真假. 解法1：原命题的逆否命题为“已知，为实数，若，则关于的不等式的解集为空集”.判断如下：抛物线开口向上，判别式.因为，所以，即抛物线与轴无交点，所以关于的不等式的解集为空集. 故逆否命题为真.分析2：先判断原命题的真假，再利用原命题与其逆否命题的等价关系判断原命题的真假.解法2：因为，为实数，且关于的不等式的解集非空，所以，所以.因为，所以原命题为真.又因为原命题与其逆否命题等

3、价，所以逆否命题为真. 分析3：因为问题涉及到不等式的解集，可利用集合的包含、相等关系求解.解法3：命题：关于的不等式有非空解集，命题：.所以：关于的不等式有实数集 ，：. 因为，所以“若，则”为真，所以其逆否命题“若，则”为真，所以原命题的逆否命题为真.跟踪练习：已知函数yf(x)是R上的增函数，对a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，证明ab0.参考答案：1.情境：张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的，所以走了李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没有走的人是该走的”，李四觉得自己是应该走的2.跟踪练习：证明：原命题的逆

4、否命题为“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”以下证明其逆否命题：若ab0，则ab，ba.又因为f(x)在R上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(b)f(a)，逆否命题为真命题又因为原命题和逆否命题同真同假，得证 逻辑电路在逻辑电路中，“或”门电路对应于我们数学中的“或命题”，逻辑电路中删除“与”门电路对应于我们数学中的“且命题”，逻辑电路中删除“非”门电路对应于我们数学中的“命题的非”，具体内容同学们可以参考我们物理教材选修3-1逻辑电路与自动控制，在此从略添加过度文字：同学们，逻辑分析能力是解决好物理中的电路问题的基础。删除.例1（2015年

5、上海高考试题）监控系统控制电路如图所示，电键S闭合时，系统白天和晚上都工作，电键S断开时，系统仅晚上工作。在电路中虚框处分别接入光敏电阻（受光照时阻值减小）和定值电阻，则电路中AC是“与门”，A是光敏电阻 BC是“与门”，B是光敏电阻CC是“或门”，A是光敏电阻 DC是“或门”，B是光敏电阻【答案】D语言转化。 【思维导航】一.命题删除内容罗列，换。1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 2. 逻辑联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.

6、（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断 “p或q”为有真则真，同假则假 “p且q”为同真则真，有假则假 “非p”与p的真假-你真我假，你假我真.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立.且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立.可以类比于集合中“或”.（2）“或”“且”命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.二.四种命题1. 四种命题形式： 原命题：若p则q；

7、逆命题：若q则p否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系原命题逆否命题.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.命题与集合之间可以建立对应关系，命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”. 三.充分条件与必要条件1. 定义： 若，则是的充分条件，是必要条件；2. 理解认知：（1）在判断条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）建立与、相应的集合，即成立，成立若，则是的充分条件， 若，则是成立的充分不必要条件

8、；若，则是的必要条件， 若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件四.全称量词与存在量词1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词.表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”.含有全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词.表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”.含有存在量词的命题，叫

9、做特称命题特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题2. 对含有一个量词的命题进行否定（I）对含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p：，他的否定：（II）对含有一个量词的特称命题的否定 ：特称命题p：，他的否定：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）.（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个说明：存在性命题和全称性命题只有命题的否

10、定，没有否命题.【拓展提升】 否命题与命题的否定换，我在网上搜到一篇中国人数理逻辑思维领先世界背后的语言优势作用，不错，可以加上。如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一.有些同学在写原命题的否命题时，仅写了对结论的否定，说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念.事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念，如果原命题是“”那么这个命题的否命题是“”,而这个命题的否定是“”.可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论. 本文将通过以下几个方面对命题的否定与否命题进行分析.一、识别否命题与命题的否定1命题的否命题：既否定命题的条件又否

11、定命题的结论，即若表示命题“若则”，则其否命题是“若非，则非”. 2“非”叫做命题的否定，对命题怎样否定呢？保留其条件，否定其结论，即如果命题是“若，则”，那么命题“非”是：若，则非.由此可知命题与的条件相同，结论相反；命题与的真假相反；.定义原命题：若，则命题的否定指对结论的否定若则，非否命题指对命题的条件结论同时否定若非，则非二、区别否命题与命题的否定1注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念.命题的否定为“非”，记作，一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题“若则”既否定它的条件，又否它的结论.2“非”是否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”，构成了一个复合命题“非”，从

12、集合的角度可以看作是在全集中的补集.“非”的含义有四条：“非”只否定的结论；与“非”的真假必须相反；“非”必须包含的所有对立面；“非”必须使用否定词语.三、实例帮您理解否命题与命题的否定有些同学对命题的否定不知如何把握，很容易与否命题混淆，下面以具体实例作一比较.若是一个命题，则是的否定，它是对整个命题进行否定.命题“若则”的否命题是“若则”，即对命题的题设与结论同时否定，例如：命题：（所有）质数不都是奇数（真）；否定形式：（所有）质数都是奇数（假）；否命题：有些质数是奇数（真）.命题：面积相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命题：面积不相

13、等的三角形一定不是全等三角形（真）.四、“或”、“且”连结的命题的否定形式 “或”的否定是“非且非”；“ 且”的否定形式是“非或非”.它类似于集合中的“、”，如“实数与均为零”的否定是“与中至少有一个不为零”，而不是“与都不为零”；“实数与中至少有一个为零”的否定是“与均为零”.五、命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系表：原命题否定形式否命题真假与原命题的真假无关与逆命题真假相同假真六、命题中关键词的否定表把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词的否定，见下表：关键词大（小）于是有全部任何，所有的至少有一个至多有一个对任意使真否定不大（小）于不是无不全，不都某些，有几个

14、一个也没有至少有两个存在使假七、含有一个量词的命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题：，它的否定：全称命题的否定是存在性命题.含有一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题：，它的否定：存在性命题的否定是全称命题八、典型例题剖析例1写出命题“若或，则”的否命题错解一：否命题为“若或，则”错解二：否命题为“若或，则”.错解剖析：这两种结论都是错误的，在写否命题时，首先要分清是“否命题”还是“命题的否定”.“否命题”是对条件与结论分别否定，而“命题的否定”是只对结论的否定.即若原命题为，那么它的否命题是非非，而命题的否定是非.其次要注意对“且”与“或”的否定.一般

15、来说，“且”的否定是“或”，而“或”的否定是“且”.正解：原命题的否命题为：若且，则.例2写出下列命题的否定，并判断其真假（1）：R，；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：R，；（4）：至少有一个实数，使.解：（1）：R，.（假）这是由于R，恒成立；（2）：至少存在一个正方形不是矩形.（假）（3）：R，.（真）这是由于，R，成立.例3已知命题：存在一个实数，使得，写出.分析：命题有两种答案：（1）存在一个实数，使得；或（2）不存在一个实数，使得.这两个答案哪一种正确？解：由.故原命题是真命题.又时，所以分析中答案（1）也是真命题.而与的真假性相反，所以（1）是错误的.答案（2）是正确的.事实

16、上，我们不妨把命题改写成：若一个不等式是，则存在一个实数使这个不等式成立.由此可知，答案（2）才是否定了命题的结论，得到了“”.例4写出命题“若，则”的否定和否命题.解：命题“若，则”的否定为“若，则”；否命题为：若，则.例5原命题：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个角都为锐角；菱形的对角线互相垂直；面积相等的三角形是全等三角形，写出原命题的否定和否命题.解：原命题的否定：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角.原命题的否命题为：若以个三角形不为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角.原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.原命题的否命题为：非菱形的四边形的对角线不互相垂直.原命题的

17、否定：面积相等的三角形不是全等三角形.原命题的否命题为：面积不相等的三角形不是全等三角形.例6写出下列命题的否命题.（1） 若，则关于的方程有实数根；（2） 若都是奇数，则是奇数；（3） 若则中至少有一个为0；（4） 当时，若，则.解：原命题的否命题分别是：（1） 若，则关于的方程无实数根；（2） 若不都是奇数，则不是奇数；（3） 若则全不为0；（4） 当时，若，则. 利用命题的等价关系判断充要条件问题如果p为条件，q为结论，由此构造一个命题：如果p，则q，则：1如果原命题成立，逆命题不成立，则原命题的条件是结论的充分不必要条件；2如果原命题不成立，逆命题成立，则原命题的条件是结论的必要不充分

18、条件；3如果原命题和它的逆命题都成立，则原命题的条件是结论的充要条件对于以否定形式给出的数学命题，若直接判定语句之间的充要关系难度较大，可根据原命题与其逆否命题等价，判断其逆否命题，则问题可迎刃而解例1“”是“或”的什么条件？解析：对于命题“若，则或”来说，直接判断该命题与其逆命题的真假是比较困难的，此时可以转为判断它的逆否命题的真假命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，显然，这是一个真命题，所以原命题“若，则或”也是真命题；“若，则或”的否命题“若，则且”是一个假命题，由于逆命题与其否命题同真同假，所以逆命题也为假命题综上所述，“”是“或”的充分不必要条件例2试判定：“且”是“”的什么条

19、件解析：因为原命题与它的逆否命题等价，把问题转化为判定“”是“或”的什么条件显然，由“” “或”，但是，由“或”“”，所以，“”是“或”的必要不充分条件，从而，“且”是“”的必要不充分条件例3已知，问：是的什么条件？解析：或，解得或，不等式的解集为，解得或，不等式的解集为，q是p的充分不必要条件由原命题与其逆否命题等价，可知是的充分不必要条件例4已知，若是的必要不充分条件，求正实数a的取值范围解析：设，因为原命题与其逆否命题等价，而是的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件即p对应的集合是q对应的集合的真子集即由，得此式适合，故为所求评析：本例由“是的必要不充分条件”，再根据原命题与其逆否

20、命题等价，把问题转化为p对应的集合是q对应的集合的真子集，在借助集合间的关系求a的取值范围时，常要利用数轴的直观性从集合角度看充要条件的理解保留，标题改为：从集合角度理解充要条件充要条件可以从集合的包含关系的角度来理解它们之间的对应关系，设满足条件p的对象组成的集合为P，满足条件q的对象组成的集合为Q.（1） 若，则p为q的充分条件，其中当时，p为q的充分不必要条件；（2） 若，则p为q的必要条件，其中当时，p为q的必要不充分条件；（3） 若且，即P=Q，则p为q的充要条件；（4） 如果以上三种关系均不成立，即P、Q之间没有包含或相等关系（且），此时或P、Q既有公共元素，也有非公共元素，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.例1 删 设p: ,q: ，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件分析：先求出各个不等式的解集，再利用集合间的包含关系判断哪个选项正确.解：对于p: ，即P=，对于q:或显然，则p是q的充分不必要条件，故选A.评注：本题考查二次不等式，分式不等式的解，以及运用集合知识判断充分、必要条件，准确理解不等式的