相交线与平行线常考题目(绝对经典)

1、相交线与平行线选择题（共3小题）1 .在同一平面内,有8条互不重合的直线,11, 12, 13- -8,若山2, 12/ 13,13±14, 14/ 15以此类推，则11和18的位置关系是（）A.平彳TB.垂直C.平行或垂直 D.无法确定2 .如图，直线 AR CD相交于O,。已AB, OF,CD,则与/ 1互为余角的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3 .如图所示，同位角共有（）.填空题(共4小题)4 . 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 块.5 .如图，P点坐标为(3, 3), li±12, 11、12分别交x轴和y轴于A点和B点, 则四边形OAP

2、B的面积为.6 .如图，直线 11/12, Z 1=20°,则/2+/3=7 .将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE/ BC,则/AFD的度数是评卷人 得分三.解答题(共43小题)8 .已知：直线EF分别与直线 AB, CD相交于点F, E, EM平/FED, AB/ CD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点.(1)如图1, HM平分/BHP,若HP,EF,求/ M的度数.(2)如图2, EN平分/ HEF交AB于点N, NQ± EM于点Q,当H在直线AB 上运动(不与点F重合)时，探究/ FHE与/ENQ的关系，并证明你的结论.9 .我们知道，两条直线相交

3、，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只 有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地， n条直线 最多有多少个交点？说明理由.10 .如图，直线AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC (1)若/ EOC=70,求 / BOD 的度数.5,求/ BOD的度数.11 .如图，直线EF, CD相交于点0, OA，OB,且OC平分/ AOF, (1)若/AOE=40,求/ BOD的度数；(2)若/AOE=,求/BOD的度数；(用含a的代数式表示)(3)从(1) (2)的结果中能看出/ AOE和/ BOD有何关系?12 .如图1 ,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上，A在

4、B的左侧，D在C 的右侧，DE平分/ ADC, BE平分/ ABG直线DE、BE交于点E, / CBN=100.(1)若/ADQ=130,求/BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变, 若/ ADQ=n ,求/ BED的度数(用含n的代数式表示).Q13 .如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度数(2)若/ 3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.13、14和11、12分别交于点A、B、C、D,点P在直线13或14上且不与点 A、B、C、D重合.记/AEPW 1, /PFBW 2

5、, / EPF=(1)若点P在图(1)位置时，求证：/ 3=/ 1 + /2;(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出/ 1、/2、/ 3之间的关系；(3)若点P在图(3)位置时，写出/ 1、/2、/ 3之间的关系并给予证明.15.如图，已知 AB/ PN/ CD.(1)试探索/ ABC, /BCP和/CPN之间的数量关系，并说明理由;Z3.(2)若/ABC=42, /CPN=155,求/ BCP的度数.16.如图，AD/ BC, / EAD=Z C, / FECW BAE / EFC=50(1)求证：AE/ CD;17.探究题:(1)如图1,若AB/ CD,则/B+/D=/ E,你能说明理由

6、吗？(2)反之，若/ B+/ D=Z E,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由.(3)若将点E移至图2的位置，此时/ B、/D、/E之间有什么关系？直接 写出结论.(4)若将点E移至图3的位置，此时/ B、/D、/E之间有什么关系？直接 写出结论.(5)在图4中，AB/ CD, / E+/G与/B+/F+/D之间有何关系？直接写 出结论.18 .如图1, AB/ CD,在AB、CD内有一条折线 EPF(1)求证：/AE'/CFP力 EPF(2)如图2,已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点Q,试探索/EPF与/ EQF之间的关系.(3)如图3,已知/ BEQ卷/

7、BEP，/DFQg/DFP，则/P与/Q有什么关系，说明理由.(4)已知/ BEQ/ BEP, / DFQ/ DFP,有/ P与/ Q的关系 nn为.(直接写结论)19 .如图所示，L1, L2, L3交于点 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度数20 .如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50°, Z 2=50°, / 3=130°,找出图中的平行线，并说明理由.21 .如图，直线 AR CD相交于点O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度数；(2)若 OF平分/ COE /

8、BOF=15,若设/ AOE=x.则/ EOF=.(用含x的代数式表示)求/ AOC的度数.22 .如图，直线 AR CD相交于点O,已知/AOC=75, OE把/ BOD分成两 个角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)求/ EOB的度数；(2)若OF平分/ AOE,问：OA是/ COF的角平分线吗？试说明理由.23 .如图，直线AB、CD相交于点O, /AOC=72,射线OE在/ BOD的内部, / DOE=2Z BOE.(1)求/ BOE和/ AOE的度数；(2)若射线OF与OE互相垂直，请直接写出/ DOF的度数.24.如图，直线 AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC且/

9、EOC / EOD=2 3.(1)求/ BOD的度数;(2)如图2,点F在OC上，直线GH经过点F, FM平分/ OFG且/ MFH-/ BOD=90,求证：OE/ GH.25.如图，直线 AB. CD相交于点O, OE平分/ BOC, /COF=90.(1)若/ BOE=70,求/AOF的度数;26.几何推理，看图填空:(1) =/ 3=/4 (已知)/ ()(2) ;/DBE之 CAB (已知)/ ()(3) ./ADF+=180° (已知).AD/ BF ()27 .如图，直线 AB、CD相交于点O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=68, /DOF=90,求/ EOF的

10、度数.(2)若 OF平分/ COE / BOF=30,求/ AOC的度数.28 .将一副三角板拼成如图所示的图形，/ DCE的平分线CF交DE于点F.(1)求证：CF/ AB.(2)求/ DFC的度数.29 .看图填空，并在括号内注明说理依据.如图，已知 AC±AE, BD±BF, /1=35°, / 2=35°, AC与 BD 平行吗？ AE与BF平行吗？解：因为/ 1=35°, / 2=35° (已知)，所以/ 1=/2.所以/ ().又因为AC±AE (已知)，所以 / EAC=90. ()所以/ EAB=Z EAG/

11、1=125°.同理可得，/ FBG=Z FBDfZ2=:所以/ EAB之 FBG ().所以/ (同位角相等，两直线平行).30 .已知如图所示，ZB=Z C,点B、A、E在同一条直线上，/ EACW B+/C, 且AD平分/ EAC试说明AD/ BC的理由.31 .如图，直线AB、CD相交于点O, OE把/ BOD分成两部分；(1)直接写出图中/ AOC的对顶角为, /BOE的邻补角为(2)若/AOC=70,且/ BOE / EOD=2 3,求/AOE的度数.D32 .如图，已知AB/ CD,现将一直角三角形 PMN放入图中，其中/ P=90°,PM交AB于点E, PN交

12、CD于点F(1)当 PMN所放位置如图所示时，则/PFD与/ AEM的数量关系(2)当4PMN所放位置如图所示时，求证：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的条件下，若 MN与CD交于点O,且/ DON=30, / PEB=15,求/N的度数.国出国目出国33.阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为/ 1 + /2=180°, Z 2+7 4=180° (已知)所以/1=/4, ()所以 a/ c. ()又因为/ 2+7 3=180° (已知)/3=/ 6 ()所以/ 2+/ 6=180°, ()所以 a/ b. ()34.已知

13、：如图，AB/ CD, FG/ HD, / B=100°,FE为/CEB的平分线，求/EDH的度数.D35 .已知：如图，AB/ CD, FE± AB 于 G, /EMD=134,求/GEM 的度数.36 .如图，/ B和/D的两边分别平行.(1)在图1中，/ B和/ D的数量关系是,在图2中，/ B和/ D 的数量关系是;(2)用一句话归纳的命题为： ;并请选择图1或图2中一种情况说 明理由；(3)应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数.上一点，AE平分/ BAD.(1)如图1,当点E在线段BC上时，求证：/ BAE=Z BEA(2

14、)如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接 DE,若/ADE=" CDE /AED=60.求证：/ ABC=Z ADC;求/ CED的度数.38.如图，已知a/ b, ABCDE夹在直线a, b之间的一条折线,试研究/ 1、/2、/3、/4、/ 5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由.39.如图，AB/ DC,增加折线条数，相应角的个数也会增多，/ B, /E, /F, /G, /D之间又会有何关系？三 c-40.已知直线AB/ CD,(1)如图1,点E在直线BD上的左侧，直接写出/ ABE, /CDE和/ BED之 间的数量关系是.(2)如图2,点E在直线BD的左侧，BF, DF

15、分别平分/ ABE, / CDE直 接写出/ BFD和/ BED的数量关系是 .(3)如图3,点E在直线BD的右侧BF, DF仍平分/ ABE, / CDE那么/BFD和/ BED有怎样的数量关系？请说明理由.41. (1)如图，直线a, b, c两两相交，/ 3=2/ 1, / 2=155°,求/ 4的度 数.(2)如图，直线 AB、CD相交于点O, OE平分/BOD, OF平分/ COE, /42.如图，已知CD± DA, DA± AB, /1 = /2.试说明 DF/ AE.请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：v CD± DA, DA

16、7; AB, ./CDA=90, /DAB=90.(丁. / CDA=Z DAB.(等量代换)从而 / CDA- / 1=/ DAB-.(等式的性质)又 / 1=/ 2,DF/ AE.(E).43 .如图1, AB/ CD, EOF是直线AR CD间的一条折线.(1)说明：/ O=Z BEG/DFO.(2)如果将折一次改为折二次，如图 2,则/BEQ /O、/P、/ PFC会满 足怎样的关系，证明你的结论.(3)若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？ 请写出你的结论.44 .如图，已知/ 1=60°, 7 2=60°, / MAE=45 , / FE

17、G=15, EG平分/ AEC /NCE=75.求证：(1) AB/ EF.(2) AB/ ND.45 .如图，/ E=/ 1, /3+/ABC=180, BE是/ ABC的角平分线.求证：DF/ AB.46 .已知，直线 AB/ CD, E为AB、CD间的一点，连结 EA、EC(1)如图，若/ A=30°, /C=40, WJ/AEC=.(2)如图，若/ A=100°, /C=120, WJ/AEC=.(3)如图，请直接写出/ A, /C与/AEC之间关系是47 .如图，已知 AB/ CD, EFl AB于点G,若/ 1=30°,试求/ F的度数.48 .生活中

18、到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活, 就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：(1)请你计算出图1中的/ABC的度数.(2)图2中AE/ BC,请你计算出/ AFD的度数.49 .如图，将一张矩形纸片 ABCD沿EF对折，延长DE交BF于点G,若/ EFG=50,求/ 1, / 2 的度数.50 .如图所示，在长方体中.(1)图中和AB平行的线段有哪些?(2)图中和AB垂直的直线有哪些?参考答案及解析一.选择题（共3小题）1.在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13- -8,若I1L2, 12/ 13, 13±14, 1

19、4/ 15以此类才隹,则11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直 C.平行或垂直D,无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直.再根据 垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平 行.【解答】 解：12 / 13, 13±14, 14 / 15, 15± 16, 16 / 17 , 17 X 18 ,12±14, 14± 16, 16± 18, 12,18.11112, - 11 / 18.故选A【点评】灵活运用 垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键.2.如图，直线 AB、CD

20、相交于O, OELAB, OF,CD,则与/ 1互为余角的有（）A. 3个B. 2个C 1个D. 0个【分析】由OE!AB, OF±CD可知：/ AOE之DOF=90,而/1、/AOF都与 /EOF互余，可知/ 1=/AOF,因而可以转化为求/ 1和/AOF的余角共有多 少个.【解答】!¥： V OE±AB, OF± CD, ./AOE=Z DOF=90,即/ AOF+Z EOFW EOF+Z 1,./ 1=/AOF,丁. / COA+Z 1=/ 1 + / EOF玄 1 + / BOD=90.与/ 1互为余角的有/ COA /EOR / BOD三个.故

21、选A.【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求/1和/ AOF的余角.3.如图所示，同位角共有（）事A. 6 对 B. 8 对 C. 10 对 D. 12 对【分析】在基本图形三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后, 增加了多少对同位角，求总和.【解答】解：如图，由AB、CD EF组成的 三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角； 射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角. 则总共10对.故选C.【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在 被截的两条直线同侧的

22、位置的角叫做同位角.二.填空题（共4小题）4 . 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8块.【分析】一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成23=8块.【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切 2块，第二次 在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加 2倍，故最多 能被分成8块.【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解 决本题的关键.5 .如图，P点坐标为（3, 3）, 11±12, 11、12分别交x轴和y轴于A点和B点, 则四边形OAPB的面积为 9 .【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D.构造全等

23、 三角形4PD陈APCA (ASQ、正方形 CODP所以S四边形oapefS正方形odpc=3X 3=9.【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D. .P点坐标为(3, 3), .PC=PD又11,12,丁. / BPA=90;又. / DPC=90, ./ DPB=Z CPA在 APDBffiAPCArZBDP=ZACP，DP二PC bZDPB=ZCFA. .PD® APCA (ASA),S DPB=S PCA,S 四边形 OAPB=S 正方形 ODPC+&PCA & DPB, 即 S四边形oape=S正方形odpc=3X 3=9.故答案是：9

24、.【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积.解答此题 时，利用了 割补法”求四边形OAPB的面积.6.如图，直线 1i/12, /1=20°,贝口/ 2+/3= 200°【分析】过Z2的顶点作12的平行线1,则1/ 11 / 12,由平行线的性质得出/ 4=/ 1=20°, /BAG/3=180°,即可得出/ 2+7 3=200°.【解答】解：过/ 2的顶点作12的平行线1,如图所示：则 1 / 11 / 12, /4=/1=20°, / BAG/ 3=180°, . /2+/3=180° +20

25、=200°故答案为：200°.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行, 同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若AE/ BC,则/AFD的度数是 75° .【分析】根据平行线的性质得到/ EDC=/ E=45,根据三角形的外角性质得到 ZAFD=Z C+/ EDC代入即可求出答案.【解答】解：:/EAD与 E=45,. AE/ BC, ./EDC=Z E=45,.ZC=30, ./AFD=/ C+/EDC=75,故答案为：75°.【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知

26、识点的理解 和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中.解答题(共43小题)8.已知：直线EF分别与直线 AB, CD相交于点F, E, EM平/FED, AB/ CD, H, P分别为直线AB和线段EF上的点.(1)如图1, HM平分/BHP,若HP，EF,求/ M的度数.(2)如图2, EN平分/ HEF交AB于点N, NQ± EM于点Q,当H在直线AB 上运动(不与点F重合)时，探究/ FHE与/ENQ的关系，并证明你的结论.【分析】(1)首先作MQ/AB,根据平行线的性质，推得/ M=L (ZFHF+ZHFP);然后根据HP±EF,推得/ FHF+

27、/HFP=90,据此求出/ M的度数即可.(2)首先判断出/ NEQ=Z NEF+ZQEF (/HEF+/DEH 吊 / HED,然 后根据 NQ± EM,可得/ NEC+ZENQ=90,推得/ ENQ,(180° /HED) 4/ CEH 再本!据 AB/ CD,推得/ FHE=2ZENQ即可.首先判断出 / NEQ与 QEF- /NEF=- (/DEF- /HEE =yZHED,然后根 据 NQ±EM,可得/ NEQfZENQ=90,推得/ ENQ* (180 - Z HED)得 / CEH 再用艮据 AB/ CD,推得/ FHE=180-2/ENQ即可.【解

28、答】解：(1)如图1,作MQ/AB, . AB/ CD, MQ/AB,MQ / CD,./ 1=/ FHM, /2=/DEM, /1 + /2=/FHM+/DEm/ (/FHF+/ FED) =1- (/FHR/HFP),.HP± EF, ./ HPF=90,丁. / FHF+Z HFP=180 90 =90 / 1 + /2=/M,./M=_/FHE=匕ENQ理由如下：/NEQ之 NEF+/QEF工(/HEF+/DEH 工/HED, 22VNQXEM,ZNEC+Z ENQ=90,丁. / ENQ=L (180 - / HED)CEH22. AB/ CD, /FHE4 CEH=2Z

29、ENQ./FHE=1802/ENQ,理由如下：ZNEQQEF- / NEF工(/DEF- /HEE =/HED, 22VNQXEM,ZNEQi-Z ENQ=90, ./ENqL (180 - Z HED)J/CEH. AB/ CD,丁. / FHE=180- / CEH=180- 2/ ENQ.综上，可得当H在直线 AB上运动（不与点 F重合）时，/ FHE=2ENQ或/ FHE=180-2/ENQ.【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理 2:两条平行线被地三条直线所

30、截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理 3:两条平 行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.9 .我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？ 一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由.【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数， 找出规律即可解答.【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4

31、+5+ (n- 1)="也;。个交点.【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规 律，即n条直线相交有虱呼个交点.10 .如图，直线 AB, CD相交于点O, OA平分/ EOC(1)若/ EOC=70,求 / BOD的度数.(2)若/ EOC / EOD=4 5,求/ BOD的度数.【分析】(1)根据角平分线的定义求出/ AOC的度数，根据对顶角相等得到 答案；(2)设/ EOC=4x根据邻补角的概念列出方程，解方程求出/ EOC=80,根 据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案.【解答】解：(1) ./EOC=70, OA平分/EOG ./AOC=3

32、 5, ./BOD=/ AOC=35;(2)设/ EOC=4x 则/EOD=5x .5x+4x=180°,解得x=20°,则 / EOC=80,又OA平分/ EOC ./AOC=4 0, . / BOD=/AOC=40.【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于 180°是解题的关键.11.如图，直线EF, CD相交于点0, OA，OB,且OC平分/ AOF,(1)若/AOE=40,求/ BOD的度数；(2)若/AOE=，求/BOD的度数；(用含a的代数式表示)(3)从(1) (2)的结果中能看出/ AOE和/

33、 BOD有何关系？D sC【分析】(1)、(2)根据平角的性质求得/ AOF,又有角平分线的性质求得/FOQ然后根据对顶角相等求得/ EOD与FOQ / BOE=Z AOB- / AOE, /BOD=/ EOD- / BOE（3）由（1）、（2）的结果找出它们之间的倍数关系.【解答】 解：（1） ;/AO曰/AOF=180 （互为补角），/AOE=40, ./AOF=140;又; OC平分/ AOF,./ FOCi-ZAOF=70,/EOD之FOC=70 （对顶角相等）；而/ BOE=Z AOB- / AOE=50,丁. / BOD=/ EOD- / BOE=20;（2） . /AOE+/AO

34、F=180 （互为补角），/AOE或， ./AOF=180 - a;又; OC平分/ AOF,./ FOC工/AOF=90a, 22 / EOD之FOC=90a （对顶角相等）；而/ BOE=ZAOB- / AOE=90- a,丁. / BOD=/ EOD- / BOE=- a;（3）从（1） （2）的结果中能看出/ AOE=2Z BOD.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂 直得直角这一要点.12 .如图1,已知MN / PQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分/ ADC, BE平分/ ABG直线DE、BE交于点E, /CBN=100

35、.（1）若/ADQ=130,求/BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若/ADQ=n ,求/ BED的度数（用含n的代数式表示）.FEB即可求出/ BED的度数，(2)过点E作EF/ PQ,由平行线的性质及角平分线求得/ DEF和/FEB即 可求出/ BED的度数，【解答】解：(1)如图1,过点E作EF/ PQ,ZCBN=100, /ADQ=130, ./CBM=80, /ADP=50,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC . / EBM=/CBM=40, / EDP5 / ADP=25,v EF/ PQ, /DEF4 EDP=25,.

36、 EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN.丁 / FEB玄 EBM=40/ BED=25+40 =65°(2)如图2,过点E作EF/ PQ,ZCBN=10 0,丁. / CBM=80 ,v DE 平分 / ADC, BE平分 / ABC /EBM耳/CBM=40, Z EDQ=-Z ADQ=j-n°, v EF/ PQ,丁. / DEF=180- / EDQ=180-n°,. EF/ PQ, MN / PQ, .EF/ MN丁 / FEBW EBM=40. / BED=180-kn +40 =220°-Xn°,【点评】本题主要考查了平

37、行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结 合来求/ BED解题的关键.13 .如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若/ 1=26(1)求/ 2的度数(2)若/ 3=19。，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由.【分析】(1)根据平角等于180。，列式计算即可得解；(2)根据三角形的外角性质求出/ 4,然后根据同位角相等，两直线平行解 答.【解答】解：(1) ./ACB=90, / 1=26°, / 2=180° / 1 - / ACB, =180 - 90 - 26°,二64 ;(2)结论：n / m.理由如下:/ 3=19&

38、#176;, /A=45, /4=45°+19 =64 vZ 2=64°,./2=/4,n / m.【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌 握平行线的判定方法与性质是解题的关键.14.如图，已知直线11/12, 13、14和11、12分别交于点A、B、C、D,点P在 直线13或14上且不与点 A、B、C D重合.记/ AEP玄1, ZPFB=/ 2, / EPF= /3.（1）若点P在图（1）位置时，求证：/ 3=/1+/2;（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出/ 1、/2、/ 3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出/ 1、/2、/

39、3之间的关系并给予证明.【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P作直线11、12的平行线，利用平行线的性质得到和/ 1、/ 2相等的角，然后结合这些等角和/ 3的位 置关系，来得出/ 1、/2、/ 3的数量关系.【解答】证明：（1）过P作PQ/11 12,由两直线平行，内错角相等，可得：/1=/ QPE Z2=ZQPF,.Z3=ZQPEfZQPI5 /3=/1+/2.(2)关系：/ 3=Z2-Z 1;过P作直线PQ/ 11/ 12,则：/ 1=/ QPE / 2=/ QPF5/ 3=/QPF- /QPE/ 3=/ 2 - / 1.(3)关系：/ 3=360° - / 1 - Z

40、2.过 P作 PQ/ ll/ 12；同(1)可证得：/ 3=/CER/DFR /CER/ 1=180°, /DF'/2=180°, ./ CEF+Z DF/1 + /2=360°, 即/ 3=360° / 1 / 2.【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决 问题的关键.15.如图，已知 AB/ PN/ CD.(1)试探索/ ABC, /BCP和/CPN之间的数量关系，并说明理由; 求/ BCP的度数.【分析】(1)由平行线的性质得出/ ABC玄BMN=/BCR ZCPN+ZPCD=180, 即可得出结论；(2)由(1)

41、的结论代入计算即可.【解答】 解：(1) / ABC /BCR/ CPN=18 0;理由如下:延长NP交BC于M,如图所示:. AB/ PN/ CD, /ABC之 BMN=/BCR /CPN+/PCD=18 0, vZ PCD4 BCD- / BCP之 ABC- / BCR丁. / ABC- / BCR/ CPN=180.(2)由(1)得：/ ABC- /BCR/CPN=180,贝U/ BCP4ABC>/CPN 180 =155 +42T80° =17°.【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键.16.如图，AD/ BC, / EAD=/ C,

42、 / FECW BAE, / EFC=50(1)求证：AE/ CD;(2)求/ B的度数.【分析】(1)根据平行线的性质和等量关系可得/ EAD+Z D=180,根据同旁 内角互补，两直线平行即可证明；(2)根据平行线的性质可得/ AEB=Z C,根据三角形内角和定理和等量关系 即可得到/ B的度数.【解答】(1)证明：: AD/ BC,. /D+/C=180,. /EAD=Z C, /EAa/D=180,.AE/ CD;(2)AE/ CD,ZAEB=Z C, vZ FEC=z BAE, / B=/ EFC=50.【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明 AE/ C

43、D.17.探究题:(1)如图1,若AB/ CD,则/B+/D=/ E,你能说明理由吗？(2)反之，若/ B+/D=/ E,直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明 理由.(3)若将点E移至图2的位置，此时/ B、/D、/E之间有什么关系？直接 写出结论.(4)若将点E移至图3的位置，此时/ B、/D、/E之间有什么关系？直接 写出结论.(5)在图4中，AB/ CD, /E+/ G与/ B+/F+/D之间有何关系？直接写 出结论.【分析】(1)首先作EF/ AB,根据AB/ CD,可得EF/ CD,据此分别判断出 ZB=Z 1, /D=/ 2,即可判断出/ B+/ D=/ E,据此解答即可.(

44、2)首先作EF/ AB,即可判断出/ B=/1;然后根据/ E=/1+/2=/B+/D, 可得/ D=/ 2,据此判断出EF/ CD,再卞g据EF/ AB,可得AB/ CD,据此判 断即可.(3)首先过E作EF/ AB,即可判断出/ BEF+/B=180°,然后根据EF/ CD, 可得/ D+/ DEF=180,据此判断出/ E+/ B+/D=360即可.(4)首先根据AB/ CD,可得/B=/BFQ然后根据/ D+/E=/BFD,可得/ D+/E=/B,据此解答即可.(5)首先作 EM/AB, FN/ AB, GP/ AB,根据 AB/ CD,可得/ B=/1, / 2=/ 3,

45、/4=/ 5, /6=/ D,所以/1 + /2+/ 5+/6=/B+/3+/4+/ D;然后 根据/ 1+/2=/E, /5+/6=/G, Z3+Z4=Z F,可得/ E+/G=/ B+/F+/D, 据此判断即可.【解答】解：（1）如图1,作EF/ AB,. AB/ CD,. ./B=/ 1,. AB/ CD, EF/ AB,EF/ CD,. ./D=/ 2,. /B+/D=/ 1 + /2,又 :/ 1 + /2=/E,/ B+/ D=/ E.(2)如图 2,作 EF/ AB,图2v EF/ AB,. ./B=/1,./E=/1 + /2=/B+/D,. ./D=/2,EF/ CD, 又

46、: EF/ AB, .AB/ CD.(3)如图 3,过 E作 EF/ AB,v EF/ AB, /BER/B=180°,v EF/ CD,.D+Z DEF=180,vZ BEF+Z DEFW E,Z E+ZB+ZD=180 +180°=360°.(4)如图4,. AB/ CD,GP/ AB, / B=/ BFD, vZ D+Z E=/ BFD, . D+Z E=/ B.(5)如图 5,作 EM/AB, FN/ AB,又: AB/ CD,. ./B=/ 1, /2=/ 3, /4=/ 5, /6=/ D, / 1 + / 2+/ 5+/ 6=/ B+/ 3+/ 4+

47、/ D;. /1 + /2=/E, /5+/6=/G, /3+/4=/F,.E+ZG=Z B+ZF+ZD.【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.18.如图1, AB/ CD,在AB、CD内有一条折线 EPF(1)求证：/ AE'/CFPNEPF(2)如图2,已知/ BEP的平分

48、线与/ DFP的平分线相交于点Q,试探索/EPF与/ EQF之间的关系.(3)如图3,已知/ BEQ1/BEP，/DFQ1/DFP，则/P与/Q有什么关 33系，说明理由.(4)已知/ BEQ=L/BEP，/DFQ工/DFP,有/P与/Q的关系为 / P+n nn/ Q=360.(直接写结论)图1图2图3【分析】(1)首先过点P作PG/ AB,然后根据AB/ CD, PG/ CD,可得/ AEP= /1, /CFP之2,据此判断出/ AER/CFPW EPF即可.(2)首先由(1),可得 / EPF之 AEF+CFP / EQF4 BEQf/DFQ 然后根据 / BEP的平分线与/ DFP的平

49、分线相交于点 Q ,推得/ EQF吉x(3600 -ZEPT),即可判断出/ EPF+2Z EQF=360.(3)首先由(1),可得 / P=/AEF+CFP /Q=/BEC+/DFQ;然后根据 / BEQ=/BEP，/DFQ&/DFP,推彳4/Q=kx ( 360° - / P),即可判断出 / P+3/ JJQ=360°.(4)首先由(1),可得/ P=/AEF+CFP/Q=/BEC+/DFQ;然后根据/ BEQ工 n/BEP，/DFQh/DFP,推彳4/Qx ( 360° - / P),即可判断出/ P+n/ nnQ=360°.【解答】(1

50、)证明：如图1,过点P作PG/ AB,图1. AB/ CD,PG/ CD,ZAEP=Z 1, / CFPW 2,又. / 1 + /2=/EPF/AEF+/ CFPW EPF(2)如图2, 图2,由(1),可得/ EPF玄 AEP+CFP / EQFW BEO/ DFQ,/BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点Q,/ EQF= / BEC+ / DFQ= -1(/ BEF+ / DFP )2=，35(T -(/AEF+/CFF)：=m(36。° -/EFF), ./ EPF+2/EQF=360.(3)如图3,由（1）,可得/ P=/ AERCFP / Q=/ BE" D

51、FQ,_1vZ BEQ/ BE" / DFQ= / DFP, . ./Q=/ BEO/ DFQ= (/BER/DFP)当 360° - (/AE'/CFP (360°-/P),/ P+3/Q=360 .(4)由(1),可得/ P=/ AERCFP / Q=/ BE" DFQ,vZ BEQ/ BE" / DFQh / DFP, nn./Q=/BEO/DFQ(/BER/DFP)=-360° - (/AE'/CFP Rx iinn / P+n/ Q=360 .故答案为：/ P+n/Q=360 .【点评】此题主要考查了平行线的

52、性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：（1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简 单说成：两直线平行，同位角相等.（2）定理2:两条平行线被地三条直线 所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（3）定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.19 .如图所示，Li, L2, L3交于点 O, /1 = /2, /3: Z 1=8: 1,求/4 的度【分析】设/1=x,根据题意表示出/ 2,再表示出/ 3,然后根据邻补角的和等于180。列式求出x,再根据对顶角相等求出/ 4即可.【解答】解：设/ 1=x,则/2=x,

53、 / 3=8x,依题意有x+x+8x=180 ；解得x=18°,则 / 4=18°+18 =36°.故/ 4的度数是36°.【点评】本题考查了对顶角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出 方程是解题的关键.20 .如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50°, /2=50°, /【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补, 两直线平行证明OA/ BC.【解答】解：OA/ BC, OB/ AC./1=50°, /2=50°,/ 1=/2,.OB/ AC,/2=50

54、6;, 7 3=130°,. / 2+/3=180°,.OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等, 两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题 的关键.21.如图，直线 AR CD相交于点O, OE平分/ BOD.(1)若/AOC=70, /DOF=90,求/ EOF的度数；(2)若 OF平分/ COE / BOF=15,若设/ AOE=x.则/ EOF=_/(用含x的代数式表示)求/ AOC的度数.【分析】(1)由对顶角的性质可知/ BOD=70,从而可求得/ FOB=20,由角 平分线的定义可知/ BOE/

55、BOD,最后根据/ EOF=/ BO&/FOB求解即可；(2)先证明/ AOE4COE=x然后由角平分线的定义可知/ FOE=e；/ BOE=Z FOE- / FOB 可知/ BOE吉x-15°,最后根据/ BOEf/AOE=180列出方程可求得x的值，从而可求得/ AOC的度数.【解答】解：(1)由对顶角相等可知：/ BOD=/ AOC=70,vZ FOB之 DOF- / BOD, ./ FOB=90- 70 =20°,. OE平分 / BOD,丁. / BOE=lZ BODn X 70 =35°, 22丁. / EOF=/ FOBfZ BOE=35+2

56、0 =55°,(2): OE平分/ BOD,丁 / BOE之 DOE,ZBOE+ZAOE=180, /COEf/DOE=180, ./COEW AOE=x . OF 平分 / COE / FOE-x,故答案为：BOE玄 FOE- /FOB, ZBOE=-x-15°,2ZBOE+ZAOE=18 0,"x- 15 +x=180°,2解得：x=130°,./AOC=2Z BOE=2X (180 - 130°) =100°.【点评】本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考 查学生的计算能力.22.如图，直线 AB、CD相交于点O,已知/ AOC=75, OE把/ BOD分成两 个角，且/ BOE / EOD=2 3.(1)