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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上小升初几何重点复习等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难,而三角形中常见的三大几何模型等积模型,蝶形模型,鸟头模型就是三角形计算的重要部分,近几年成都各大名校的选拔考试的面积题目,也有逐步增加难度的趋势。一、等积模型S1S2ab等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;ABCD如右图;夹在一组平行线之间的等积变形。如右图;反之,如果,则可知直线AB平行于CD;等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平
2、行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比。ABS1OS2S4DCS3二、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”):或者ABS1OS2S4DCS3ab蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。特别的,在梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”):;的对应份数为。【例1】如图,有大小两个正方形ABCD和CEFG,其中正方形CEFG的边长为2,求阴影部分的面积。ACBFDEG1、三个正方形ABCD,BEFG,HKPF如图
3、所示放置在一起,图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。ABECGIHJFD【例2】如图,正方形ABCD的边长为6,AE1.5,CF2。求长方形EFGH的面积。ABFDHGECABFDGEC2、如图所示,正方形ABCD的边长为8厘米,长方形EBGF的长BG为10厘米,那么长方形的宽为几厘米?【例3】长方形ABCD的面积为36cm2,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是多少?ABFHGEDC3、如图,已知长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是多少?ABCDEF【例4】如图,在梯形ABCD中,
4、AD:BE=4:3,BE:EC=2:3,且BOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米?ABCEDO4、已知ABCD是平行四边形,BC:CE=3:2,三角形ODE的面积为6平方厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米?ABCODE【例5】如图,正方形ABCD面积为平方厘米,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积。BACDMG5、如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米?EACBOFD258巩固练习1、如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知,求:(1)三
5、角形BGC的面积;(2)AG:GC的值ABCDG2312、如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,AOB面积为1平方千米,BOC面积为2平方千米,COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?ADOBC3、如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成4块,DEF的面积是4cm2,CED的面积是6cm2。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?AFD46BCEv 4、如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB8,AD15,四边形EFGO的面积为 。ABCEFGOD三、鸟头模型两个三角形中有一个角重合或互补,这两
6、个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(重合角或互补角)两夹边的乘积之比。ACBDE如下图在中,分别是直线AB、AC上的点 (或D在BA的延长线上,E在AC上),则 ABEDC【例1】如图,CD2BC,AE2AC,ABC的面积为1cm2,求CDE的面积。ABCED1、如图,在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:AD5:2,AE:EC3:2,ADE是12平方厘米,求ABC的面积。【例2】如图,在ABC中,BDDC4,BE3,AE6,求乙是甲面积的几倍?【例3】如右图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于l,则三角形DEF的面积= 。ABCDFE【例4】如右图,平行四边形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA4AD,平行四边形ABCD的面积是2, 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。ABCDHEGF【例5】已知DEF的面积为7平方厘米,BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面积。巩固练习1、如图,ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果ADE的面积等于1,那么ABC的面积是多少?2、 已知ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使CEBC;延长CA至F,使AFAC,求DEF
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