小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点

1、精选优质文档-倾情为你奉上小学六年级数学学习：圆柱与圆锥知识点gt;gt;gt;圆柱与圆锥知识点 一.圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时(h=2R)，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何

2、展开都得不到梯形. 侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=d×h =2r×h 4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积=2×底面积+侧面积，即S表=S侧+S底×2 = 2r×h + 2×r2 (实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法) 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱体积=底面积&#

3、215;高 V柱=S h =r2 h h =V柱÷S=V柱÷(r2) S=V柱÷h 5、.圆柱的切割： a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2r2 b.竖切(过直径)：切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh 考试常见题型： a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面

4、积，体积 e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题： 、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积); 、压路机压过路面长度(求底面周长); 、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积); 鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积); V钢管=(R2r2)×h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥各部分的名称： 圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥

5、的侧面展开得到一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。) 3、圆锥的体积： 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 V锥= ×底面积×高= S h= r2 h 圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积 h =3 V锥÷S = 3 V锥÷(r2) 圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高 S= 3 V锥÷h 4.圆锥的切割： a.横切：切面是圆 b.竖切(过顶点和直径)：切面是等腰三角形，

6、该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh 考试常见题型： a 已知圆锥的底面积和高，求体积 b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三、圆柱和圆锥的关系 1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。 2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。 圆柱

7、与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少。 (1)等底等高：V锥:V柱=1:3 (2)等底等体积：h锥:h柱=3:1 (3)等高等体积：S锥:S柱=3:1gt;gt;gt;练习题 1.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个( )的长等于圆柱底面的( ),宽等于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于( ). 2、 415平方厘米=( )平方分米 4.5立方米=( )立方分米 3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米. 4.一个圆柱底面

8、半径2分米,侧面积是113.04平方分米,这个圆柱体的高是( )分米. 5.一根长20厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加20平方厘米,原钢材的体积是( )立方厘米.gt;gt;gt;参考答案 1.把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个(长方形 ),这个( 长方形)的长等于圆柱底面的(周长 ),宽等于圆柱的( 高),所以圆柱的侧面积等于( 长方形的面积). 2、 415平方厘米=(4.15 )平方分米 4.5立方米=( 4500)立方分米 3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( 16平方分米或18平方分米 ),体积是( 4立方分米 ). 4.一个圆柱底面半径2分米,侧面积是11