高考不等式公式难题

1、1、已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：. 2、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为.（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由. 3、函数的定义域为x| x 1，图象过原点，且（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：； 4、设为正整数，规定：，已知（1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；

2、（4）若集合，证明：中至少包含有个元素5、已知数列中，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。6、已知函数满足下列条件：       函数的定义域为0，1；       对于任意；      对于满足条件的任意两个数   （1）证明：对于任意的；   （2）证明：于任意的；   （3）不等式对于一切x0，1都成立吗？试说明理

3、由.7、已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（）当时，；（）当时，。参考答案1、解：（）将代入切线方程得       ，化简得               2分解得：. .                  

4、                  4分（）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设，                             

5、   6分   ，即在上单调递增，在上恒成立                      8分（）   ，由（）知有，                 

6、         10分整理得当时，.                 12分 2、（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：            -2分当时，取值为1，2，3，

7、共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点               -4分    -5分当时，当时，                -6分时，时，时，中的最大值为.        -8分要使对于一切的正整数恒成立，

8、只需 -9分.             -10分将代入，化简得，（）-11分若时 ，显然-12分若时  （）式化简为不可能成立 -13分综上，存在正整数使成立.                - -14分 3、解：（1）由己知.且       

9、60;             。4           于是           由得或           故函数的单调减区间为和   .。6（2）由已知可得，

10、60;    当时，     两式相减得（各项均为负数）当时，     。8于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式.。10令则，再令，     由知当时，单调递增       于是即    .。12令，    由知当时，单调递增       于是即 .。14由、可知   所

11、以，即  .。16 4、解：（1）当01时，由得，1            当12时，因恒成立12            由，得，的解集为|2    （2），当时，；  当时，；  当时，即对任意，恒有（3），         ， 

12、;        一般地，（）   （4）由（1）知，则        由（2）知，对，或1，或2，恒有，则0，1，2        由（3）知，对， ，恒有，  综上所述，0，1，2，中至少含有8个元素5、解：（1）， 又因为，则，即，又， （2），因为，所以当时，当时，-：，.综上所述，（3）， 又，易验证当时不等式成立；假设，不等式成立，即，两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.6、（1）证明：对于任意的即对于任意的    （2）证明：由已知条件可得所以对于任意的    （3）解：取函数则显然满足题目中的（1），（2）两个条件， 任意取两个数即不等式7、证明：（）由得    而&#