人教版九年级数学上册单元考试测试卷：第23章旋转(含答案)

1、旋转一、填空题(本大题共5个小题，每小题 3分，共15分)1 .在平面直角坐标系中，点M(3, 1)关于原点的对称点的坐标是 (3, 1).2.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABC绕点O按顺时针方向旋转 90° ,得 A B' O,则点A的对应点A的坐标为(2 , 3).3 . ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点.若 ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则4 ABC旋转的最小角度是120° .4 .如图1,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,BC与地面的夹角为50° , Z C= 25° ,小贤同学将它扶起平放在地上(如

2、图2),则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°5.如图，在 RtABC中，/ ACB= 90° , / CAB= 30° , BC= 1,将 ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来 ,1的2,得到 DBE点A, B, E在一直线上，P为边DB上的动点，则 AP+ CP的最小值为3.二、选择题(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求6.卜列运动属于旋转的是(D)A.C.气球升空的运动D .钟表钟摆的摆动7.卜面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)8.A风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图

3、案绕中心旋转 n后能与原来的图案重合,那么n的值可滚动过程中的篮球B . 一个图形沿某直线对折过程能是(D)A. 45 B . 60 C9.如图，在RtABC中，/BAC= 90° .将RtAB微点C按逆时针方向旋转 48°得到 RtAA B' C,点A在边B'C上，则/ B'的大小为（A）A. 42° B , 48°C，2 b ,10 .点P（ac ,-）在第二象限，点aQ（a, b）关于原点对称的点在（A）A.第一象限 BC .第三象限D .第四象限11 .如图，已知EFGW E' F' G'均为等边三

4、角形，且 E巾,2）, E' （ 43, 2）,通过对图形的观察，下列说法正确的是（C）A. EFG E'F' G'关于y轴对称 B . 4EFG与£' F' G'关于x轴对称C. EFG E'F' G'关于原点。对称 D .以F, E' , F' , E为顶点的四边形是轴对称图形12.如图，将等边 AB微点C顺时针旋转120°得到 EDC连接AD, BD.则下列结论： AC= AD;BD± AC四边形ACED菱形.其中正确的个数是 （D）A. 0 B .1 C . 2

5、 D .313.如图，网格纸上正方形的边长为1,点P',则点P'所在的单位正方形区域是A. 1 区 B .2区 C .3区 D图中线段 AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A B'和(D)14.如图，在 ABO中，AB± OB OB= ® Z AOB= 30° ,把 ABO绕点。旋车专150°后得到 AiBiO,则点Ai的坐标 为(B)A. (-1,-4 B(-1,-中)或(-2, 0)(一邓,-1)15.如图，矩形 ABCM, AB= 8,BC= 6,将矩形ABC畸点A逆时针旋转得到矩形AEFG AE FG分别交射线

6、CD于C.(一41)或(0 , 2) D点P, H,连接AH.若P是CH的中点，则 APH的周长为(C)A. 15 B . 18 C . 20 D . 24三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题10分)在4ABC中，/ B+ Z ACB= 30° , AB= 4, ABC逆时针旋转一定角度后与 ADE1合，且点 C恰好成为AD中点，如图.(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数;(2)求AE的长.解：(1)在 ABC中，/ B+/ACB= 30° , . . / BAC= 150°当 ABC逆时针旋转一定角度后

7、与 ADEM合，旋转中心为点 A, / BAD等于旋转角，即旋转角为 150°(2) AB微点A逆时针旋转150°后与 ADEM合，AB= AD= 4, AC= AE.- 1 点 C为 AD中点，AC= 2AD= 2.，AE= 2.17.(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2+ 2x, 3)与另一点Q(x+ 2, y)关于原点对称，试求x+2y的值.解：根据题意，得(x2 + 2x) + (x + 2) = 0, y = - 3. . . x1 = - 1, x2= - 2.点 P在第二象限，x2+2x<0.，x=1.，x + 2y=7.18 .(本题10分

8、)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度， ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3) , B(-4, 0) , C(0, 0).(1)画出将 ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的 ABC;(2)画出将 ABC绕原点。顺时针旋转90°得到的 A2B2O.解：(1)如图所示， AiBiCi为所求作的三角形.(2)如图所示， A2B2O为所求作的三角形.19 .(本题9分)阅读理解，并解答问题:如图所示的8X8网格都是由边长为1的小正方形组成，图 1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽通过对这种图形

9、切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定 解：(1)证明：由题意，得 AB= AF, / B= Z F, / BAC= / FAE,/ BA阵 / FAN.理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国数学史上的骄傲.问题:请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2,图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠.画图要求:(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形.解：(1)如图(答案不唯一).(2

10、)如图(答案不唯一).20.(本题8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板 ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将RtAEF绕点A按逆时针方向旋转角 a (0 ° V a<90° ),如图2, AE与BC交于点MAC与EF交于点N, BC与EF交于点P.求证：BMk FN;(2)当旋转角& =30。时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.* BA阵 / FAN,在ABM AFN 中，4AB= AF,，/ B= / F, AB阵 AFN(ASA). BM= FN.(2)当旋转角a =30

11、6;时，四边形 ABPF是菱形.理由：/ a =30° ,FAB= 120° ./B= / F= 60° , .B+/FAB= 180° , / F+/ FAB= 180° .AF/ BP, AB/ FP.四边形ABPF是平行四边形.又.AB= AF, .四边形 ABPF是菱形.21.(本题8分)如图，正方形 ABCD的边长为6, E, F分别是 AB, BC边上的点，且/ EDF= 45° ,将 DAE绕点D 逆时针旋转90° ,得到 DCM.求证：EF= FM(2)当AE= 2时，求EF的长.解：(1)证明：DA透点D逆

12、时针旋转90°得到 DCMDE= DM Z EDM= 90° , / DCM= 90° .，/FCM= /FC* / DCM= 180° . .F, C, M三点共线. . /EDF= 45° , .FDM= / EDF= 45° .孑 DE= DM在ADEF和4DMF中，彳 / EDF= / MDFDF= DF, . DEF DMF(SAS)EF= MF.(2)设 EF= MF= x, AE= CM= 2, AB= BC= 6,EB= AB- AE= 6-2=4,BM= BC+ CM= 6+2 = 8.BF= BM- MF= 8-x

13、.在 RtEBF中，由勾股定理，得 EB"+BF2=EF2,即 42+ (8-x)2=x2,解得 x = 5EF= 5.22 .(本题12分)问题情境:两张矩形纸片 ABCj口 CEF藐全相同，且 AB= CE AD>AB.操作发现:(1)如图1,点D在GC上，连接AC, CF, EG AG则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由;实践探究:(2)如图2,将图1中的纸片CEFGU点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE±时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由.图1解：(1)AC = CF, ACL CF.理由如下:.矩形纸片ABCD口 CE

14、FGg全相同，且AB= CE,BC= EF, / B=/ CEF= 90° .在MBC和4CEF中，4/B= / CEF, _BC= EF,. .AB黄 CEF(SAS).AC= CF, /ACB= / CFE. /CF曰 / ECF= 90° ,AC拼 / ECF= 90° .90° = 90° . ./ ACF= / BCDF / ECG- (/ACB / ECF)=90° + 90° .Ad CF.(2)AG和GF在同一条直线上.理由如下:.矩形纸片 ABCD口 CEFGlg全相同，且 AB= CE,AD= GC CD

15、= CE, /ADC= Z GCE= 90° .<AD= GC在 AC/口 4GEC 中,/ ADC= / GCEACN GEC(SAS)CD= EC/ ACD= / GEC AC= GE. . CD= CE,/ CDE= / DEC.，/ ACD= / CDE.GE/ AC.，四边形ACEG平行四边形，AG/ CE.又矩形 CEFGF, GF/ CE,AG和GF在同一条直线上.23 .(本题12分)综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片白剪拼”为主题开展数学活动，如图1,将一张菱形纸片 ABCD(/ BAD= 60° )沿对角线 AC剪开，得到 ABCAACD.操作发现将图1中的 ABC以A为旋转中心，顺时针旋转角a (0 0 < a <60° ),得到如图2所示 ABC ,分别延长BC'和DC交于点E,发现CE= C' E.请你证明这个结论；(2)在问题(1)的基础上，当旋转角 &等于多少时，四边形 ACEC是菱形？请你利用图 3说明理由.