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文档简介
1、立体几何公理、定理推论汇总、公理及其推论公理3及其推论的作用:用来证明多点共面,多线共面。公理4平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面图形语力:内。符号语言:Al,Bl,A,Bl作用:用来验证直线在平面内;用来说明平面是无限延展的。公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。(那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线)符号语言:piii且pi作用:用来证明两个平面是相交关系;用来证明多点共线,多线共点。公理3|经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
2、。符号语言:A,B,C不共线A,B,C确定一个平面推论1经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。符号语言:Aa有且只有一个平面,使Aa,a推论2|经过两条相交直线,有且只有一个平面。符号语言:abP有且只有一个平面,使a,b推论3|经过两条平行直线,有且只有一个平面。符号语言:a/b有且只有一个平面,使a,ba/b符号语言:一acc/b作用:用来证明线线平行。、平行关系公理4平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)。(1)a/b符号语言:人ac图形语言:c/b线面平行的判定定理|如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(2)a符号语言:ba/图形语
3、言:a/b线面平行的性质定理|如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。(3)a/符号语言:aa/b图形语言:Ib面面平行的判定定理|如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(4)平行垂直关系图系(a,b),aIbO符号语言:a/图形语言:b/面面平行的判定如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。(5)oO符号语言:入7"图形语言:面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(6)/符号语言:Iaa/b图形语言:Ib面面平行的性质1如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线
4、平行于另一个平面。/符号语言:a/图形语言:a面面平行的性质|如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面。(8)/符号语言:a图形语言:a面面平行的性质3平行于同一个平面的两个平面平行。(9)/符号语言:图形语言:二、垂直关系三垂线定理I在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。(10)PA符号语言:POIOaPA图形语言:a且aAO三垂线定理的逆定理|在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.(11)PA符号语言:POIOaAO图形语言:a且aPO线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的
5、两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。(12)lm符号语言:ln1图形语言:(m,n),mInB线面垂直的判定如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。(13)图形语力:a/b符号语言:a线面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。(14)最小角定理|斜线和平面所成的角,是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角,且有coscos1cos2(其中,1,2如图中所示)图形语言:a符号语言:-a/b图形语言:线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.(15)a符号语言:,ab图形语言:面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。(16)AB符号
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