立体几何专题练习(全国通用)

1、3 6立体几何专题练习1、如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画由的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（)3、某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积)4+2 . 3-( )A.8 2 2 B. 11 22- C. 14 22D.154、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（)2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于D.5、已知某几何体的三视图如图所示,1' =SHBTC.323-6D.3A.8+4 3 B. 8+2 & C. 4+4 § D.A.C.B.A.-323+46-B.333正视图：.则该几何体的体积为（试卷第10页，总

2、6页A. 2 兀 B. 3 兀 C. 5 兀 D. 76、如图所示，网格纸上小正方形的边长为7t1,粗线画由的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（A.B.2C.4D.7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A.B. 18 C.20 D.248、如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（7-A. B.328P 14. 7C. 4,D. 39、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画由的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是25-flA. B. ' C.D.

3、29n4 a « *- *410、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为1628A. B.C.D.DE=i ,11、如图，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，AB/CD,AD，AB,AB=2/4D=,AAi=3,E为CD上一点,EC=3.(i)证明：BE，平面BBiCiC;(2)求点Bi到平面EAiCi的距离一£="JL的中点,i2、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，BAD60，又PD平面ABCD，点E是棱ADF在棱PC上.上(i)证明：平面BEF平面PAD.(2)试探究F在棱PC何处时使得PA/平面BEF.13、如图，在直三棱柱ABC Ai B1

4、C1中，底面 ABC是等边三角形，D为BC的中点.(I)求证 ACi /平面 ADBi ;(n)若 AB=AAi = 2,求三棱锥 Ai ADBi的体积.14、如图，四棱锥 S _ABCD的底面为平行四边形,DA=DS , DA X DS， AB = BS = SA = BD =2 .(i)求证：平面ASD6面ABS;求四棱锥SABCD的体积.15、如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为J5的等腰三角形，E为AB的中点.(1)在侧棱VC上找一点F,使BF/平面VDE,并证明你的结论；(2)在(1)的条件下求三棱锥EBDF的体积.16、如图所示，在直

5、三棱柱ABCAiBiCi中，AC=3,BC=4,AB=5,AAi=4,点D是AB的中点.(1)求证：ACi/平面CDBi;(2)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值.17、如图所示，在三棱锥A-BOC中，OA,底面BOC,右AB=*OAC=300,AB夬C=2,BC=J2,动点D在线段AB上.(i求证：平面COD，平面AOB;(2/ODXAB时，求三棱锥COBD的体积.O是底ABCD对角线的交点18、已知正方体ABCD-AiBCi1D1,求证:(1)CO/面AB1D1;i(2)面BDC/面AB1D1.119、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形,侧棱PD底面上BCD,PDDC2,

6、=E是PC的中点(I)证明：PA/平面EDB;(II)求三棱锥ABDP的体积参考答案答案第2页，总6页1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】C11、【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）过B作CD的垂线交CD于fFADhJlEF=在中和R3EFC中利用勾股定理证明BE见此，再证明$叫c涓IEAX,三棱锥露-EA，的体积，一1先求得,的面积，设点B到平面的距离为d,用表示，列式计算即可.试题解析：过B作CD的垂线交CD于F,则=J2声=A3iDE=LFC在一ABCE中,因为BE? +店

7、=9=EC?BE 1 BCE&J平面ABCd得HEJ昵5所以日EL平面BBCC由,11也出1三接腌一飞鸣a的体/Bv-5%*徐t-匚中,=(EC2 + CC/- 3J6,同理，因此EAT= JAD-h HF + AA； = 23EA工设点B1到平面 1 3的距离为d,则三棱铤BEAC的体积IBIlL KIvs靓底=dd5d=*,d=-，从而考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定1)证明见解析；(2)当PF：FC1：2时，PA/平面12、【答案】(BEF试题分析：(1)要证明面面垂直可先证线面垂直，由题意PD平面ABCD2=二JPDEB,又底面ABCD是A60的菱形，且点E是棱

8、ADEB平面ABCDJ_Lc：二.L的中点，所以EBAD,又PDADD,所以BE平面PAD,即可证得平面JL-=BEF平面PAD.(2)当PF：FC1：2时，PA/平面BEF,证明如下：连接AC交BE于G,承接GF.因为底面ABCD是羹步，且点E是棱AD的中点，所以AEGsCBG且AG:GCAE:BC1:2，又PF:FC1:2,所以FG/AP,根据线线平行可得线面平行.试题解析：(1)证明：PD.u平面abcd产PDEB,EB平面ABCD/F1又底面ABCD是A60的菱形，且点E是棱AD的中点，所以EBAD,tES：|却又PDADD,所以BE平面PAD.JL1-.、二|BE里面PADp平面BE

9、F平面PAD.BE平面BEF'_(2)解：当PF:FC1:2时，PA/平面BEF,证明如下：连接AC交BE于G,连接GF.群矗因为底面ABCD是菱心且点E是棱AD的中点，所以AEGsCBG且AG:GCAE-BC1:2,又PF:FC1:2,所以FG/AP,FG/APFG语平面BEFPA/平面BEF.AP平面BEF13、【答案】(i)证明见解析(n)33试题分析:ED ,由三角形中位线的性质可得(n)根据等积法求解，即由(I)连A1B交AB1于E,则E为A1B的中点，连结DE/AC1,根据线面平行的判定定理可得结论成立.答案第2页，总6页VAadb/cadb=VbADC可得体积的值.1一1

10、-11-试题解析：（I）连A1B交AB1于E,则E为A1B的中点，连结ED.D为BC的中点,答案第8页，总6页-DEIIAC,1又DEu平面ADB1 , AC1吐平面ADB1 ,AC1/平面 ADB1 .(n)VA1 ADB 1-VC ADB1"b1 ADC1一 一S ADC32B1B - -11 -3 22324即三棱锥A1 ADB 1的体积为14、【答案】（1）证明见解析； 15、【答案】（1）见解析（2） VE-bdf/平面ADB试题分析：（1）F为VC的中点，取CD的中点为H,由三角形中位线性质得线线平行,再由线线平行证得面面平行,即得线面平行（2）因为V-ABCD为正四棱锥

11、，所以可求V到底面距离，即得 F到底面距离，再根据等体积法得VE -BDF - VF-BDE ,最后代入锥体体积公式即可试题解析：（1） F为VC的中点.取CD的中点为H,连BH、HFI+ABCD为正方形，E为AB的中点二BE平行且等于DH,二BH平行DE又一FH平行VD金平面BHF平行平面VDEHV*BF平行平面VDE.rI(2)'；F为VC的中点，SBDE=1S正方形ABCD41V_VV.EBDFFBDE8VABCD；V-ABCD为正四棱锥V在平面ABCD的射影为AC的中点O不7VA=。5,AO2,VO1。3ABCD=122<3=4333VEBDF-2216、【答案】(i)见

12、解析；(2)%.5试题分析：(1)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,由三角形中位线定理可证得DE/ACb从而可得AC/平面CDB1(o2)由DE/AC可得/CED为AC与BC所成的角(或其补角)，在也DE中，可得ED=?CD=9,CE22，解三角形得cosCED/忠,即为所求。225试题解析：(1)证明：设CB与CB的交点为E,连接DE,11.四边形BCCiBi为正方形，.E是BC1的中点，又D是AB的中点，DEIIACio又DE1评面CDB1,AC1隼面CDB1,AC1/平面CDB1.(2)解：:DEIIAC、/CED为AC与BC所成的角（或其补角）iiAB =9 ,CE C CBi =

13、 2夕运NCED中，ED=1AC1=5,CD三J21CE2二cosCED三DE52异面直线ACi与BiC所成角的余弦值为17、【答案】（1）见解析（2）；24试题分析：（1）由OA上底面BOC,可知AO工OC,AO上OB,由勾股定理，得OCOB1=再由BC二五,可得OC±OB，又OC上OA,可证平面COD，平面31AOB。（2）口OAB中由面积相等，求得OD二Y一及BD=一，由二极锥的体积公式22VCOBD=）OC,SOBD求得体积。8-L3试题解析：（1声明：:OAJL底面BOC,A入IzriK叱AOOC,AO，OB.心AB=ZOAC=300,ABKC=2,.OC=OB三1.又BC

14、=42,OCXOB,又OCAOAOOB-OOC平面AOB.OC可面COD.平面COD，平面AOB.1一(2解：:OD-Lab,.BD1二BD=二，OD=3.2232222418、试题解析：（1）连结ACi1,设ACiBiDi=Oi连结AOi,vABCD-AiBCiiDi是正方体AiACCi是平行四边形，ACiUAC且ACii=AC又分别是ii的中点，ii且iiOi,OAC,AC'OJaOOCAO二AOCiOi是平行四边形ACiOUaOi,AO仁面ABiDi,CiO面ABiDi工CiOL面ABiDiAB/DC/D'C'(2)证明：$=ABC'D'是平行四边

15、形BC '平面 AB'D'C'D / / 平面 AB'D'BC' C'D - C'AB-DC-D'C'BC'/AD'bc's平面ab'D'同理，AD'二平面AB'D'I=平面C'DB/平面AB'D'.点睛：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题.要证面面平行，主要考虑的方向是，一个平面经过另一个平面的两条平行线，且这两条线相交，或垂直一条直线的两个平面；要证线面平行，只需证一条线与平面内的线平行.I9、【答案】（I）证明见解析；（n）-4.3试题解析：（I）连接AC交BD于O，连接OE,. ABCD是正方形，t OE /PA ,又 PA VA BDPV.ABDO是AC中点，又E是PC中点