常用面积体积公式

1、1-3 常用求面积、体积公式图帮%尺寸符号面枳（A】A 心9）正 方彤0卜-也始d时能软A = a3a - ZA " 0-707J01,414目 - 1,414 7A在对南费交点上长 方 形a短边h长诜A = u、b在对角线交点上U4 JUd对角线d = J a2+ b2三h 高1_ _L国* bh 1A = T = Tfi, & + A + £i6sinCGD= "D厂n c a电I ' z 同 1、。、6. c-对应角A、B、形./一，一%2CD - DADC的边长8n启、b邻边人对边间的柜离A = b-h = aAC-bDbsilMr1 5齿

2、£在对角线交点上用h D '2Jn21C厂CE = AB梯X44t（AF= CDa = CD （上底边）J.u + 力 ,A , h口厂 h 4 + 26HG3Wb形A irBb = AB（下底边）KG = 不止空3 a -i- 6h高"圆r半径A21A - Jrr4Kd2形7d直径户一圆周长= 0,785屋p- jrd= 0.07958/在圆心上楠圆 Qh&、bA a-b4在主轴交点G上形w扁形h半菸H1360 km 2 fitGO- 丁一 J $当a=90”时GO = f -rO. 6 r3 第0 0z1千a5弧长弧S的对应中心角A-r'$ =c

3、ifrs-i'aor弓1T半径5弧长cbi心隹A = 李川看J11,.、,. -r如古耳当口=180,时GO = 0.4244r3”.-2 5 ,5 E 口 J 十卯1形oq" T山用b弦长h 高J = r，o80-= 0.0175 h =d J图形尺寸符号面积S）重 心（G）圆环十 S g q q5i-R一卜半径 r内半程D外直径 内直径 一环宽 口因平均直径A =K （Rj /）I（口工-西4=篦口司t在圆心口部分环! 4R外半径r内半径D外直径d内直径Rpj一圆环平均半径 t环宽A （R，-产）36口,J180孤布18 = 38.2,八sin -?-X-_w_ T（新

4、月 形8i = L-圜心间的 距离壮直径月府一就X+密nJ=用PR置-1 口n。+ sitift IBu产值见F表iG_5_2；）L1-3-2多面体的体积和表面积d_1U2d103d104dlo5d106d10Td101010抛 物 矍 形0*400.791.181.561,912.252.552.813.02s-底边A-高曲线快£-4BC的面积1=，庐+ Q 333MA = h4T，S等 边 多边 形边长系数;指赛边形正三边形长3 = 0.433,正四边形K产1,000.1,259巴士2.000正五边形K5 = 1.7201P5 = 2.375的边数正六边形Kfi=2.598hP1

5、2.598外接圆半径正七边形可产3.634,P 产 2,736系数工指正多边正八边形K& = 4.828,P 产 2.828形的边数正九边形长9 = 6,182力P9 = 2.893因二 F/R正十边形K】o = 7.砂% P1产2.939 正十一边形Ku = 9.36%巳L2.973 正十二边形 Kn= 11.1%, P12 = 3.000在内接 圆心或外 接圆心处多面体的体积和表面积表1-74图形尺寸符号体积（V） 底面积（A） 表面积（S）侧表面枳（St）重心（G）立 方 体a梭d对角线Q妻而犯V - a3S = 6a2S 尸 4a2在对角线交点上3"iK HSi侧表面

6、积V = a,b。hh。、8、h边长O底面对角线交点S = 2 (ab + a无 + b，h)Si = 2h (a + 6)GO = yad= >/a2b2 + h2三梭柱<Ja、6、c边长h高A底面积O底面中线的交点V= AMS - (a b c) 9h 2A Si= (a + b + c) hGO-y梭锥叙f个组合三角形的面积n组合三角形的个数O锥底各对角线交点V=yA-A S= «/+A Si = w/GO = 4棱台4Ay£iA】、A2两平行底面的面积h底面间的距离 a个组合梯形的面积一组合梯形数V = A (Ai + A?+ 7a：a2)S = oh

7、+ A1+ A2Si = anGO = 4K Ai + 2 / A1A2 + 3A2 Ai + y/ AA?+ A?圆柱和空心圆柱(管)*R"l1G |刎4R外半径r内半径£柱壁厚度P平均半径 Si一内外便面积圆柱：VnR2hS = 2wRh +2收2Si = 2»Rh 空心直圆柱： V = * (晓产) =InRPthS = 2k (R + r) h + 2k x (R?_r2)Si = 2q(R+r) hGO = y图 形尺寸符号体积（V） 底面积（A）表面积（S）侧表面积（S】）心(G)斜截直圆柱h i最小高度A 2最大高度r底面半径v 2i+九2=nr (

8、hi+ 电)+ "Si = xr (hi + hi)r底面半径h高1母线长S=nr Vr2 + h2 = nrl 1= J r2 + h2S = S i + nr2go = 44R、r底面半径h高1母线V =号( R? +/+)Si=T (R+尸)/=，(R 一 r产 + MS = Si + ;r (K2+f2)GO4x R2 + 2R/ + 3/R2 + Rr + r2r半径d直径V=啥=0.5236d3S = 4女尸2二叔2在球心上球扁形(球楔)r球半径d弓形底圆直径h弓形高V=ynr2h2.W44r2hS =- (41 +d)= l.57r (4无 +d)h球缺的高r球缺半径d

9、平切圆直径S岛曲面面积S球缺表面积v=，（ T）S曲= 2*M =手+人2）S =应（47一人）笳=4人（2r-h）体积（炉）底面积（A）裳面积（S）到表面积（SJ球带 体圆 环 体尺寸符号心（G）R圆环体平均半程 D圆环体平均直程 圆环体截面直径 圆环体低面半径V =2/R”= Dd=39.47Rr在环中心上R一球半径F2底面半径h蜃高九1球心0至带底圆心Q1的距 离V = y （3疗+ 3吊+ h2）St = 2irRhS = 2nRh + jt （ rf + r；）GO = Aj +D中间断面直艳d底直径k一桶高在轴交点上对于抛物线形桶板；Tx （ 2DJ+ D（/ + ye/3） 对于

10、圆形椅板：V =（2D21 d1在轴交点上r脚柱半径小典柱长在二轴线交点上* b F底边长亡I、61上底边长h上、下底边距离（高）V =+ 口1）6O+ （ 2a + a ）乩=卷ab +（a + a I）（ i +如）+。山1-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算表1-751-3-4壳体表面积、侧面积计算图1-1圆球形薄壳计算图球面方程式：x2+ y2 + Z2-K2 (对坐标系XYZ,原点在O)式中R半径；X、丫、Z在球壳面上任一点对原点O的坐标。假设 c弦长(AC);2a弦长(AB);26弦长(BC);F、GAB, BC的中点；/弓形AKC的高(KOZ);hx弓形AEB的高(EF);hy弓

11、形BDC的高(DG);Sx弧AEB的长；Z*Sy弧BDC的长；Ax弓形AEB的面积(侧面积)；Ay弓形BDC的面积；2-对应弧位的圆心角（弧度）;2分对应弧嬴?的圆心角（弧度）;0,一新坐标系xyz的原点（XOY平面平移后与Z轴的交点）。a-R 6-Ka-RARhy= Jr2-a2 - JR2-a2-b2弧AEB与BDC之曲线方程式分别为：x2 + z2=(R2-62)(AEB)y2- z2 = R2-a2 (BDC)1 .弧K按下式计算：Sx = 2 -JR2 - b2 . arcsin r. frSy = 2 -JR2 - a2 , arcsin(匕.三yJR?二.22 .侧面积按下式计算

12、：Ay, = (R2 b2) , arcsinrr - a JR2 - a2 - b2-2 -从Ay = (R2 - a2) arcsin ,- - b JR2 一 二.VR2 - a23 .壳表面积按下式计算：A = SxSy其一次近似值为：A =4aR arcsin =£ = 4aR%其二次近似值为：A=4|"aRarcsin / +/ i = 4aRy +L R 6R jR2-b2J 八I1-3-4-2椭圆抛物面扁壳（图1-2）图1-2椭圆抛物面扁壳计算图壳面方程式1x、丫、z在壳面上任一点对原点o的坐标；2口对应弧4DB的弦长；2b对应弧嬴:的弦长;h X 弓形AD

13、B的高； hv弓形BEC的高.假设：Sx弧曲的长；Sy弧BEC的长iA、弓形ADB的面积；A,弓形8EC的面积口1.弧长按下式计算S- = ci + am Jn + l刚i al _CjSy 二门 + 8 v131n+ y m2 bi式中门="+ 4公那产丈？C2= J b2 + 4hy_ b或者: & = 2&X系数KS尸2外系数Kb式中系数K八符可分别根据餐、3的值，查表"6得轧 ，口 2b2 .壳表面积按下式计算 A = J Sy3 .恻面积按下式计算Ax = a，心A二枭31-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2,壳表面积（A）计算公式：A=S

14、 Sy = 2ax系数 KaX2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表 1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-76Ai或%la 2b系数K，或冷匕或 2a 2b系数K.或也Aa或% la 2b系数K.或 Kh区或hx 2a 26系数K或心Ai或必 2a2b系数 降或汽0.0501.0066Oh 0801.0168OJ101.03140.1401,05000.1701.07240.0511.00690.081L.01720.1111.03200.1411.05070.1711.07330.0521.00720.0821.01770J121.03250,1421,05140.1

15、721.07410.0531.00740.083L.018L0.1131.03310.1431.05210.1731.07490.054100770.湖1.01850J141.03370.1441.05280.1741.07570.0551.00800.0851.01890.1151.03420.1451.05550.1751.0765OhC561.00830 0861.0194CL 116L03480.1461.05420.1761.07730.0571.00860.0871.01980.1171.03540.1471.05500.1771.07820+0581*00。0.0881.0203

16、0.1181.03600.1481.05570,1781.07900.0591.0092Q.0891.02070.1191.03660.1491.05640.1791.07980.0601.00950.0901.02120.1201.03720.1501,05710.1801.08070.0611.00980.0911.02170.1211.03780.1511.05780.1811.08150.0621.0102G.0921.02210+122L03S40.1521,05860.1821.08240.0631.01050.0931.02260.1231.03900.1531.0593). 1

17、831.08320.0641.01080.0941.02310.1241.03960,1541,06010.1841.08410.0651.01120.0951.02560.1251.04020.1551,06080.1851.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160,1861.08580.0671.011S0.0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871.08670.0681,01220.0981.02510.1281.04210.1581.06310 1881.08750*0691.01260.0991

18、.02560J291.04280.1591.06380.1891.08840.0701.01290.1001.02610.1301.04340.1601.06460.190i.om0.0711.01330.1011,02660.1311.04400.1611.06540.1911.09020.0721.01370.1021.02710.1321.04470.1621.06610.1921.09100.073J.0140 ；0.1031.02760.1331.04550.1631.066。0.1931.09190.0741.01440.1041.02810.1341.04600.1641.067

19、70.1941.092S0.0751.01480J051.02870.1351.04670.165L06850.195H09370.0761.01520.106L.02920.1361.04730.1661.06930.1961.09460.0771.01560.107,02970,1371.04fi00.1671.0700口. 1971.09550.0781.01600.1081.03030J381.04870.168l,070S 0.1981.09640.0791.01640.1091.03080.1391.04940.1591.07160.1991.0973查表说明例已知2a= 24.0

20、m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy=2.8m,试求椭圆抛物面扁壳表面积Ao先求出 hx/2a= 3.0/24.0= 0.125hy/2b = 2.8/16.0= 0.175分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765,则扁壳表面积A = 24.0X 1.0402X16.02X 1.0765= 429.99m21-3-4-4圆抛物面扁壳（图1-3）图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：z = T-（x2+ y2）式中 x、y、z在壳面上任一点对原点o的坐标; R半径；假设2a对应弧AG旧的弦长；2b对应弧嬴的弦长：S*弧AGB的长；Sy弧HOC的长； h *弓形AGB的高；hy弓形BDC的高；Ax弓形4GB的面积；Ay弓形BDC的面积；f壳顶到底面距离；cAC的长口则：c = 2/a1 + b*=蔽1t _ 晟八一 2R, b1h2RL弧长按下式计算2a+2始lR+A.R26一十2yRlR+&Rnqf&r= 一一X ys s2 .壳表面积按下式计算3 .侧面积按下式计算Ax =Ay 二2国33R2b33R1-3-4-5单