高考数学(理数)一轮复习课时作业34《数列的综合应用》(教师版)

1、课时作业34数列的综合应用1已知数列an为等差数列，且满足a3a2 015，其中点A，B，C在一条直线上，点O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017的值为(A)A. B2 017C2 018 D2 015解析：因为点A，B，C在一条直线上，所以a3a2 0151，则S2 017，故选A.2某制药厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)(n1)(n2)(2n3)吨，但如果年产量超过130吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是(C)A5年 B6年C7年 D8年解析：由题

2、意知第一年产量为a123510；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)(n1)(n2)(2n3)n(n1)(2n1)2(n1)2(nN*)，令2(n1)2130，所以1n1，所以1n7.故最长的生产期限为7年3定义：若数列an对任意的正整数n，都有|an1|an|d(d为常数)，则称an为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”在“绝对和数列”an中，a12，绝对公和为3，则其前2 017项的和S2 017的最小值为(C)A2 017 B3 014C3 022 D3 032解析：依题意，要使其前2 017项的和S2 017的值最小，只需每一项都取最小值即可因为|an1|an|3，所以有a3a2a5

3、a4a2 017a2 0163，即a3a2a5a4a2 017a2 0163，所以S2 017的最小值为2(3)3 022，故选C.4设等比数列an的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2 015a2 0161，0.给出下列结论：(1)0q1；(2)a2 015a2 01710；(3)T2 016的值是Tn中最大的；(4)使Tn1成立的最大自然数等于4 030.其中正确的结论为(C)A(1)(3) B(2)(3) C(1)(4) D(2)(4)解析：由0可知a2 0151或a2 0161.如果a2 0151，那么a2 0161，若a2 0150，则q0；又a2 016a1q2

4、 015，a2 016应与a1异号，即a2 0160，这与假设矛盾，故q0.若q1，则a2 0151且a2 0161，与推出的结论矛盾，故0q1，故(1)正确又a2 015a2 017a1，故(2)错误由结论(1)可知a2 0151，a2 0161，故数列从第 2 016项开始小于1，则T2 015最大，故(3)错误由结论(1)可知数列从第2 016项开始小于1，而Tna1a2a3an，故当Tn(a2 015)n时，求得Tn1对应的自然数为4 030，故(4)正确5已知数列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若数列bn满足bnnn1，则数列bn的最大项为第6项解析：由a10

5、，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，则a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，当n1时，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因为nN*，所以n6，所以数列bn的最大项为第6项6将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解当pq(pq且p，qN*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f(n)qp，例如f(12)431，数列f(3n)的前100项和为35

6、01.解析：当n为偶数时，f(3n)0；当n为奇数时，f(3n)33，因此数列f(3n)的前100项和为313032313503493501.7已知数列an的前n项和为Sn，且满足：a11，an0，a4Sn4n1(nN*)，若不等式4n28n3(5m)2nan对任意的nN*恒成立，则整数m的最大值为(B)A3 B4 C5 D6解析：当n2时，两式相减得aa4an4，即aa4an4(an2)2，又an0，所以an1an2(n2)对a4Sn4n1，令n1，可得a4a1419，所以a23，则a2a12，所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，故an2n1.因为4n28n3(2n1)(2n3)，

7、nN*，2n10，所以不等式4n28n3(5m)2nan等价于5m.记bn，则，当n3时，1，又b1，b2，b3，所以(bn)maxb3.故5m，得m，所以整数m的最大值为4.8已知正项数列an的前n项和为Sn，nN*,2Snaan.令bn，设bn的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.解析：2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an为正项数列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.数列an是以1为首项，1为公差的等差数列ann，bn，Tn11，要使Tn为有理数

8、，只需为有理数，令n1t2，1n100，n3,8,15,24,35,48,63,80,99，共9个数T1，T2，T3，T100中有理数的个数为9.9已知数列an满足nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16.(1)求证：为等差数列，并求出an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，求证：Sn.解：(1)证明：由nan(n1)an12n22n(n2,3,4，)，a16，可得2，3，则是首项为3，公差为2的等差数列，可得32(n1)2n1，则an(n1)(2n1)(nN*)(2)证明：由，可得数列的前n项和Sn，即Sn.10已知函数f(x)，函数yf(x)在(0，)上的零点按从小到

9、大的顺序构成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)f(x)tanx，由tanx及x0得xk(kN)，数列an是首项a1，公差d的等差数列，所以an(n1)n.(2)bn.Sn.11已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且a1b11，a2b2，a5b3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Sn，是否存在mN*，使得Sm3成立，若存在，求出m，若不存在，请说明理由解：(1)设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q，则由题意知d0或d2，d0，d2，q3，an2n1，bn3n1.(2)由(1)可知，Sn，Sn，两式相减得，Sn1122，Sn3.故不存在mN*，使得Sm3成立12已知等差数列an的公差d0，且a35，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Sn是数列bn的前n项和若对任意正整数n，不等式2Sn(1)n1a0恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因