冀教版九年级数学下册同步练习：30.5　二次函数与一元二次方程的关系

1、.30.5二次函数与一元二次方程的关系知识点 1二次函数图像与x轴交点的横坐标11二次函数yax2bxc的图像如图3051所示，那么方程ax2bxc0的根是_，_；2方程x23x20的根是_，_，抛物线yx23x2与x轴的交点坐标是_和_图3051 2二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点坐标分别为3，0和1，0，那么一元二次方程x2bxc0的两个根是Ax11，x23 Bx13，x21Cx13，x21 Dx11，x233二次函数yx26x9的图像与x轴交点的横坐标为_知识点 2二次函数图像与x轴的交点个数4教材“做一做变式题抛物线y3x2x4与x轴的公共点的个数是A3 B2 C1 D05图

2、3052是二次函数yax2bxc的大致图像，那么一元二次方程ax2bxc0图3052A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6设二次函数yax2bxca0，当x2时，函数值y0，那么方程ax2bxc0的判别式b24ac与0的大小关系是Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac072019·自贡假设函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，那么m的值为_82019·武汉关于x的二次函数yax2a21xa的图像与x轴的一个交点的坐标为m，0假设2m3，那么a的取值范围是_9指出以下函数图像与x轴是否有公共点，假如有，恳求出公共点坐标

3、；假如没有，请说明理由1yx2x；2yx22x1；3y3x26x5.10二次函数yx22mxm23m是常数1求证：不管m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；2把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？知识点 3利用二次函数图像求一元二次方程的近似解11根据以下表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0a0，a，b，c为常数的一个根x的范围是 x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A.6x6.17 B6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.2012小颖用计

4、算器探究方程ax2bxc0a0的根，作出如图3053所示的图像，其中直线x1为此图像的对称轴，并求得一个近似根x3.4，那么方程的另一个近似根准确到0.1为A4.4 B3.4C2.4 D1.4图3053 图305413在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxca，b，c是常数，a0的部分图像如图3054所示，直线x1是它的对称轴假设一元二次方程ax2bxc0的一个根x1的取值范围是2x13，那么它的另一个根x2的取值范围是_142019·徐州假设函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1152019·朝阳假设函数ym1x2

5、6xm的图像与x轴有且只有一个交点，那么m的值为A2或3 B2或3C1或2或3 D1或2或316假设关于x的一元二次方程axm230的两个实数根分别为x11，x23，那么抛物线yaxm223与x轴的交点坐标为_17二次函数yax2bxca0的图像如图3055所示，根据图像解答以下问题：1写出方程ax2bxc0a0的两个根；2写出不等式ax2bxc0a0的解集；3写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；4假设方程ax2bxcka0有两个不相等的实数根，求k的取值范围图305518如图3056，二次函数yx22m的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，一次函数yk

6、xb的图像经过该二次函数图像上的点A1，0及点B.1求二次函数与一次函数的表达式；2根据图像，写出满足不等式x22mkxb的x的取值范围图3056【详解详析】11x13x212x12x212，01，02C3.34.B5A解析 抛物线yax2bxc与x轴有两个公共点，一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根6D71解析 函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，b24ac224×1×m44m0，解得m1.8.a或3a2解析 yax2a21xaax1xa，当y0时，x1，x2a，抛物线与x轴的交点为，0和a，0抛物线与x轴的一个交点的坐标为m，0且2m3，当a0时，2

7、3，解得a；当a0时，2a3，解得3a2.故答案为a或3a2.9解：1有公共点因为b24ac10>0，所以函数图像与x轴有两个公共点当x2x0时，解得x10，x21，所以函数图像与x轴的公共点的坐标为0，0和1，02有公共点因为b24ac440，所以函数图像与x轴有一个公共点当x22x10时，解得x1x21，所以函数图像与x轴的公共点坐标为1，03没有公共点理由：因为b24ac3660<0，所以函数图像与x轴没有公共点10解：1证明：b24ac2m24×1×m234m24m212120，方程x22mxm230没有实数根，即不管m为何值，该函数的图像与x轴没有公共

8、点2yx22mxm23xm23，把函数yxm23的图像沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数yxm2的图像，它的顶点坐标是m，0，此时，这个函数的图像与x轴只有一个公共点所以把函数yx22mxm23的图像沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点11C12D131x20解析 由图像可知当x2时，y0；当x3时，y0.由于直线x1是抛物线的对称轴，那么由二次函数图像的对称性可知：当x0时，y0；当x1时，y0，所以另一个根x2的取值范围为1x20.14A解析 函数yx22xb的图像与坐标轴有三个交点，224b0，且b0，解得b1且b0.应选A.15C解析 当m1时，函数表

9、达式为y6x是一次函数，图像与x轴有且只有一个交点；当m1时，函数是二次函数函数ym1x26xm的图像与x轴有且只有一个交点，624×m1×m0，解得m2或m3.应选C.161，0，5，0解析 关于x的一元二次方程axm230的两个实数根分别为x11，x23，即抛物线yaxm23与x轴的两个交点坐标是1，0，3，0抛物线yaxm223是将抛物线yaxm23向右平移2个单位长度得到的，故抛物线yaxm223与x轴的交点坐标是1，0，5，017解：1由图像，得方程ax2bxc0a0的两个根分别为x11，x23.2由图像，得当yax2bxc0时，x的取值范围为1x3，不等式ax2bxc>0的解集为1<x<3.3由图像可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x2.4方程ax2bxcka0有两个不相等的实数根，实际上就是函数yax2bxca0的图像与直线yk有两个交点，由图像可知，此时k的取值范围是k2.18解：1二次函数yx22m的图