113达标练习

1、A基础达标1在ABC中，a15，b10，A60°，则cos B等于()A.BC D解析：选A.因为a15，b10，A60°，所以在ABC中，由正弦定理可得sin B，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cos B.2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选A.因为cos2及2cos21cos A，所以cos A，即，所以a2b2c2，则ABC是直角三角形故选A.3在ABC中，已知|4，|1，ABC的面积为，则·()A±2 B

2、7;4C2 D4解析：选A.因为|4，|1，ABC的面积为，所以SABC·|·|·sin A×4×1×sin A.所以sin A，所以cos A±±.所以·|·|·cos A4×1×±2，故选A.4在ABC中，A，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边的长为()A2 B3C4 D5解析：选C.已知A，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两个根，则第三边为a，bc7，bc11，所以a4.5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

3、.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. BC. D解析：选B.因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin A·sin Csin A·cos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)0，因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0<C<，所以C.故选B.6ABC中，A60°，a3，则_解析：由题知，设ABC外接圆半径R，

4、则2R2，则2R2.答案：27在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是_解析：由题意知ab，a2b2c22bccos A，即2b2b2c22bccos A，又c2b2bc，所以cos A，得A45°，sin B，B30°，所以C105°.答案：45°，30°，105°8在ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为_解析：由正弦定理知，所以AB2sin C，BC2sin A又AC120°，所以AB2BC2sin C4sin(120°C)2(sin C2sin

5、 120°cos C2cos 120°sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0°<C<120°，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案：29在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos C(2ac)cos B(1)求角B的大小；(2)若b2ac，试确定ABC的形状解：(1)由已知及正弦定理，有sin Bcos C(2sin Asin C)cos B，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B所以sin(BC)2s

6、in AcosB因为sin(BC)sin A0，所以2cos B1，即cos B，所以B60°.(2)由题设及余弦定理b2a2c22accos B得，aca2c22accos 60°，即a2c22ac0.所以(ac)20.从而ac.由第一问知B60°，所以ABC60°.所以ABC为正三角形10在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值解：(1)由余弦定理及题设得cos B.又因为0<B<，所以B.(2)由(1)知AC，则cos Acos Ccos Acoscos Acos Asin Acos Asin

7、 Acos.因为0<A<，所以当A时，cos Acos C取得最大值1.B能力提升11在ABC中，sin2Asin2C(sin Asin B)sin B，则C等于()A.BC.D解析：选B.由sin2Asin2C(sin Asin B)·sin B，结合正弦定理可得a2c2(ab)babb2，即a2b2c2ab，由余弦定理可得2abcos Cab，解得cos C，所以C.12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，b1，三角形ABC的外接圆半径为1，则ABC的面积S_解析：由正弦定理2R，所以a，sin B，所以a>b，所以A>B，所以B，C.

8、所以SABC.答案：13在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B解：(1)证明：根据正弦定理，可设k(k>0)则aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，得sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A，所以sin A.由第一问，知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.14已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若a6，求bc的取值范围解：(1)由正弦定理，得，整理得sin Acos A，即tan A.又0<A<，