第二章单幅影像解析基础

1、2022-3-9整理ppt1第二章第二章 单幅影像解析基础单幅影像解析基础整理pptq 利用安装在航摄飞机上的航摄仪从空中一定角度对地面进行摄影q 沿航线方向相邻两张像片应有60%左右的航向重叠，相邻航线间的像片应有30%左右的旁向重叠q 航摄仪在曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面 航空摄影航空摄影整理ppt%100%xxxLpp123Lxpx航航向向重重叠叠度度整理ppt-1-1Lypy旁旁向向重重叠叠度度%100%yyyLpp整理ppt竖直摄影竖直摄影 摄影瞬间摄影机的主光轴近似与地面垂直，偏离摄影瞬间摄影机的主光轴近似与地面垂直，偏离铅垂线的夹角小于铅垂线的夹角小于3 30 0，夹角为像片

2、倾角，夹角为像片倾角铅垂线像片SA摄 影 机 主光轴像片整理ppt航摄像片为量测像片，有航摄像片为量测像片，有光学框标和机械框标光学框标和机械框标航摄像片的大小为航摄像片的大小为1818cmcm18cm,23cm18cm,23cm23cm23cm航航摄摄像像片片整理ppt光学框标机械框标整理ppt摄影基线：航向相邻两个摄影站间的距离摄影基线：航向相邻两个摄影站间的距离P1S1P2S2BE摄影基线整理pptfdD111像片主距：物镜节点到像平面的距离像片主距：物镜节点到像平面的距离航摄仪焦距：物镜节点到焦点的距离航摄仪焦距：物镜节点到焦点的距离像像片片主主距距整理pptHfLlm1f f为摄影机

3、主距，为摄影机主距，H H为航高为航高当摄影像片作水平、地面取平均高程时，像片上的线段 l 与地面上相应的水平距L 之比为摄影比例尺aASEPfH摄摄影影比比例例尺尺整理pptkbmcm mb1万万5万万10万万mk2万万 3万万4.5万万 6.7万万6.3万万 9.4万万测绘小比例尺地形图时，航摄比例尺大于测图比例尺测绘中比例尺地形图时，航摄比例尺略大或接近测图比例尺测绘大比例尺地形图时，航摄比例尺小于测图比例尺成成图图比比例例尺尺航摄比例尺分母航摄比例尺分母测图比例尺分母测图比例尺分母整理ppt 把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起来把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起来，各张像片的主

4、点连线不在一条直线上，而呈，各张像片的主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折线，称航线弯曲现为弯弯曲曲的折线，称航线弯曲 Ll航航线线弯弯曲曲整理ppto2 一张像片上相邻主点连线与同方向框标一张像片上相邻主点连线与同方向框标连线间的夹角。要求旋片角不得大于连线间的夹角。要求旋片角不得大于60像片旋角过大会减少立体像对的有效范围o1像像片片旋旋角角整理ppt理想像对：相邻两像片水平、摄影基线水平组成的像对理想像对：相邻两像片水平、摄影基线水平组成的像对正直像对：相邻两像片水平、摄影基线不水平组成的像对正直像对：相邻两像片水平、摄影基线不水平组成的像对竖直像对：相邻两像片不严格水平、摄影基

5、线不水平组成竖直像对：相邻两像片不严格水平、摄影基线不水平组成 的像对的像对p1S1Ep2S2p1S1P2S2E理想像对正直像对立立体体像像对对p1S1P2S2E竖直像对整理ppt投投影影方方式式SBbAaCc中心投影AaBbCc正射投影航摄像片为中心投影，地形图为正摄投影整理ppt投影射线会聚于一点的投影称为投影射线会聚于一点的投影称为中心投影投影中心投影中心投影平面投影平面投影点投影点投影射线投影射线整理ppt正摄投影斜投影投影射线相互平行的投影称为投影射线相互平行的投影称为平行投影整理ppt 两个投影中心和两个投影平面当作一个整体，两个投影中心和两个投影平面当作一个整体，对同一个物体进行

6、的投影称为对同一个物体进行的投影称为双心投影整理ppt 将空间点、线作中心投影，在投影平面将空间点、线作中心投影，在投影平面P P上得到一一对应的点、上得到一一对应的点、线，这种经中心投影取得的一一对应投影关系称为线，这种经中心投影取得的一一对应投影关系称为透视变换EPTTvvVVShihiWhohohchcEsJiNnOoCc整理ppt面：地面地面E、像片面像片面P、主垂面主垂面W、真水平面真水平面Es线：基本方向线基本方向线VV、主纵线主纵线vv、主光轴主光轴SoO、主垂线主垂线SnN、等角线等角线ScC、合线合线hihi、主横线主横线hoho、等比线等比线hchc、迹线迹线TT点：摄影中

7、心摄影中心S、像主点像主点o、地主点地主点O、像底点像底点n、地底地底点点N、等角点等角点c、地面等角点地面等角点C、主合点主合点i、主遁点主遁点J 重重要要的的点点 、线线、面面整理pptctgfoitgfoctgfon2重重要要点点线线的的数数学学关关系系sinsinHiVSJfciSi2HtgCNHtgONEPTTvvVVSWJiNnOoCc整理ppt底点特性铅垂线在像铅垂线在像平面上的构平面上的构像位于以像像位于以像底 点底 点 n 为 辐为 辐射中心的相射中心的相应辐射线上应辐射线上重重要要的的点点 、线线特特征征Nn整理ppt等角点特性在倾斜像片在倾斜像片和水平地面和水平地面上，由

8、等角上，由等角点点c和和C所引所引出的一对透出的一对透视对应线无视对应线无方向偏差，方向偏差，保持着方向保持着方向角相等角相等重重要要的的点点 、线线特特征征Cc整理ppt等比线特性 等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺，等比线的构像比例尺等于水平像片上的摄影比例尺，不受像片倾斜影响不受像片倾斜影响重重要要的的点点 、线线特特征征整理ppt 已知已知 E E 平面上有平面上有 A 点，在像平面上作对应点，在像平面上作对应的像的像 aPTTSAT1i作图步骤：作图步骤：1）找迹点）找迹点T12）找主合点）找主合点i3）连连T1i与与SA， 交点为交点为a中中心心投投影影作作图图主合点主合

9、点迹点迹点avvE整理ppt 已知已知 E E 平面上平面上有有 AB 直线，在像平面上作对应直线，在像平面上作对应的像的像 abPTTSi作图步骤：作图步骤：1）找迹点）找迹点T12）找合点）找合点i13）连连T1i1与与SA， 交点为交点为a4）连连T1i1与与SB， 交点为交点为b5）a与与b 连线连线中中心心投投影影作作图图主合点主合点迹点迹点avvEhihiABi1bT1整理ppt 已知垂直物面的空间直线已知垂直物面的空间直线 AB，在像平面上作对应的像，在像平面上作对应的像 abPTTSi作图步骤：作图步骤：1）按）按E面上点作面上点作图方式确定图方式确定a2）找像底点）找像底点n

10、3）连接连接na4） na与与SB的交点的交点为为b5）a与与b 连线连线中中心心投投影影作作图图主合点主合点迹点迹点vvEABba2022-3-9整理ppt28一、摄影测量常用坐标系一、摄影测量常用坐标系像像平平面面直直角角坐坐标标系系pxyoxyaa(x,y)整理ppt像像空空间间直直角角坐坐标标系系sxyxyzoaxy整理ppt地地面面测测量量坐坐标标系系sxyotYtXtZtA地面测量坐标为国家统一坐标系，平面坐标为高斯-克吕格3度带或6度带投影（1980西安坐标系），高程为1985黄海高程系a整理ppt像像空空间间辅辅助助坐坐标标系系sxyoYXZaa(X,Y,Z)整理ppt地地面面

11、摄摄影影测测量量坐坐标标系系sxyAao原点为地面某一控制点，原点为地面某一控制点，Ztp轴与地面测量坐标系轴与地面测量坐标系的的Zt轴平行，轴平行， Xtp轴与航线一致轴与航线一致MZtpXtpYtp整理pptxyzXYZAas(x,y,-f)(Xt,Yt,Zt)tYtXtZtMZtpYtpXtp摄影测量中的各种坐标系摄影测量中的各种坐标系整理ppt确定摄影时摄影中心、像片与地面确定摄影时摄影中心、像片与地面三者之间相关位置关系的参数三者之间相关位置关系的参数整理ppt确定摄影物镜后节点与像片之间相互位置关系的参数确定摄影物镜后节点与像片之间相互位置关系的参数内方位元素（x0,y0,f）可恢

12、复摄影光束xyp像像片片内内方方位位元元素素fx0y0So整理pptsoAYXZ确定摄影瞬间像片在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数确定摄影瞬间像片在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数像像片片外外方方位位元元素素ZsXsYs外方位线元素：外方位线元素：描述摄影描述摄影中心在地面空间直角坐标中心在地面空间直角坐标系中的位置系中的位置( (Xs、Ys、Zs) )外方位角元素：外方位角元素：描述像片在摄影描述像片在摄影瞬间的空间姿态瞬间的空间姿态整理pptAXYZ像像片片外外方方位位角角元元素素以Y 轴为主轴的- 转角系统XYZN航向倾航向倾角角 旁向倾旁向倾角角 像片旋像片旋角角 osxyzO

13、X整理pptAXYZ像像片片外外方方位位角角元元素素以X 轴为主轴的- 转角系统XYZN旁向倾旁向倾角角 航向倾航向倾角角 osxyzOY像片旋像片旋角角 整理pptAXYZ像像片片外外方方位位角角元元素素以Z 轴为主轴的A-v转角系统XYZN像片倾像片倾角角方位方位角角A像片旋像片旋角角vosxyz整理ppt平平面面坐坐标标变变换换xyoxyacossinsincosxxyyxycossinsincosxxyy 整理pptxyzXYZas(x,y,-f)(X,Y,Z)像空间坐标与像空间辅助坐标的变换像空间坐标与像空间辅助坐标的变换整理pptZYXZYXZYXRcos0sin010sin0co

14、scossinsincosZXZYYZXXaXZSYXZ (Y)以以Y Y 轴为主轴的轴为主轴的 - - - - 转角系统的坐标变换转角系统的坐标变换整理pptZYXZYXZYXRcossin0sincos0001S-X YZ 坐标系绕坐标系绕X 轴旋转轴旋转 角到角到S-X Y z以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换整理pptzyxzyxZYXR1000cossin0sincosS-XYz坐标系绕z轴旋转角到S-xyz以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换整理pptzyxzyxZYXRRRR3213213211000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin01

15、0sin0coscccbbbaaaRRRR以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换整理ppt)(arctg)arcsin()(arctg21333bbbca以Y 轴为主轴的-转角系统的坐标变换coscoscossincossinsinsinsincoscossinsincoscossincoscossincossinsinsincossinsinsincoscos321321321cccbbbaaa整理ppt以X 轴为主轴的-转角系统的坐标变换zyxzyxZYXRRRR3213213211000cossin0sincoscos0sin010sin0coscossin0sincos0001cccbb

16、baaaRRRR整理ppt以X 轴为主轴的-转角系统的坐标变换)(arctg)arcsin()(arctg12333aaacbcoscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos321321321cccbbbaaa整理ppt以Z 轴为主轴的A-v系统的坐标变换zyxzyxZYXvARRRR3213213211000cossin0sincoscossin0sincos00011000cossin0sincoscccbbbaaaAAAAvvvvvARRRR整理ppt以Z 轴为主

17、轴的A-v系统的坐标变换)(arctg)arccos()(arctg21333cccbaAvcoscossinsinsinsincoscoscoscossinsinsincoscoscossinsinsincoscossinsincossincossincoscos321321321cccAbAAbAAbAaAAaAAavvvvvvvvvv整理ppt正交变换矩阵的特点正交变换矩阵的特点100010001333222111321321321TcbacbacbacccbbbaaaRR100010001321321321333222111TcccbbbaaacbacbacbaRR由高等数学知道，一个

18、坐标系按三个角元素顺次地绕坐标轴旋转即可变换由高等数学知道，一个坐标系按三个角元素顺次地绕坐标轴旋转即可变换为一个同原点的为一个同原点的坐标系，这种变换为坐标系，这种变换为正交变换正交变换整理ppt000111332211332211332211232221232221232221cbcbcbcacacabababacccbbbaaa000111323232313131212121232323222222212121ccbbaaccbbaaccbbaacbacbacba正交变换矩阵的特点正交变换矩阵的特点旋转矩阵只有旋转矩阵只有3 3个独立参数个独立参数整理ppt231312123231312

19、131223123131223231312123231312bbbbbbaaaccccccaaaaaabbbccccccaaaaaacccbbbbbb 正交变换矩阵的特点正交变换矩阵的特点旋转矩阵中的每一个元素等于其代数余子式2022-3-9整理ppt54四、共线方程四、共线方程1AsAsAsXYZXXYYZZ整理ppt111333222333()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASa XXb YYc ZZxfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfa XXb YYc ZZ 2022-3-9整理ppt56111033322203

20、33()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASaXXb YYc ZZxxfaXXb YYcZZaXXb YYcZZyyfaXXb YYcZZ 当需顾及内方位元素时，可表示为：2022-3-9整理ppt57l求像底点坐标求像底点坐标l单像空间后方交会和多像空间前方交会单像空间后方交会和多像空间前方交会l摄影测量中的数字投影基础摄影测量中的数字投影基础l航空影像模拟航空影像模拟l光束法平差的基本数学模型光束法平差的基本数学模型l利用利用DEM制作数字正射影像图制作数字正射影像图l利用利用DEM进行单张像片测图进行单张像片测图共线条件方程的应用共

21、线条件方程的应用2022-3-9整理ppt582.2.4 4 航摄像片的像点位移与比例尺航摄像片的像点位移与比例尺 理论上讲，理想像片可以作为地形图直接使用。但是由于在实际航空摄影时，在中心投影的情况下，当像片有倾斜，地面有起伏时，便会导致地面点在航摄像片上构像相对于在理想情况下的构像，产生了位置的差异，这一差异称为像点位移。由像点位移又导致了由像片上任一点引画的方向线，相对于地面上相应的水平方向线，产生了方向上的偏差。 因此，一般摄影像片不能简单作为影像地图使用。整理ppt一、地面水平时像片倾斜引起的像点位移及方向偏差（1）像片倾斜位移的概念 如右图，某地面如右图，某地面点在航摄像片上点在航

22、摄像片上的构像位置，相的构像位置，相对于同摄站同摄对于同摄站同摄影机摄取的水平影机摄取的水平像片上构像位置像片上构像位置的差异称为因像的差异称为因像片倾斜引起的像片倾斜引起的像点位移。点位移。整理ppt（2）像片倾斜位移的数学表达式 以误差值表示的严密公式：2sinsinsinsinccrfr 对于竖直摄影的航摄像片，像片倾角一般很小，分母中rcsinsinf，舍去该项可得近似公式：2sinsincrf 整理ppt（3）倾斜像片上像点位移的特性 倾斜像片上像点位移出现在以等角点为中心的辐射线上。 当0或180时，像点位于等比线上，无像片倾斜像点位移。 倾斜像片的像点位移是以误差值表示的，其值与

23、sin的符号有关。整理ppt2、像点倾斜引起的方向偏差 设水平地面上任意两点A、B在水平像片上的构像为a，b，在航摄像片上由像片倾斜引起位移而构像为a，b，则a，b连线方向相对于a，b连线方向偏离的角值，即为像片倾斜引起的方向偏差。整理ppt二、像片水平时地形起伏引起的投影差、像点位移及方向偏差 1、因地形起伏引起的投影差 右图为一剖面右图为一剖面图，若将基准面图，若将基准面E上的投影差按上的投影差按图比例尺图比例尺1/M缩缩小在图面小在图面E上，上，图中所示的图中所示的h，亦称为亦称为图面上的图面上的投影差投影差。整理ppt 由上图中的相似三角形关系可直接求得投影差的计算公式为：hhRHh

24、式中：式中：h为地面上某点对所选基准面的为地面上某点对所选基准面的高差；高差；H为所选基准面的航高；为所选基准面的航高；R为图面为图面上某点至底点的实地距离。上某点至底点的实地距离。 由此式可知，由此式可知，投影差投影差h的符号与地面的符号与地面点相对于基准面的高差符号一致点相对于基准面的高差符号一致。整理ppt2、因地形起伏引起的像点位移 这种像点位移，是因航摄像片上某地面点的像点相对于该地面点在所选基准面上正射投影的像点之间的差异。 由图中所示的几何关系可求得水平像片上计算像点位移的公式为：hhrH 上式又称像片上改投影差的公式，是为单张像片测图的作业中，在航摄像片上计算改投影差的实用公式

25、。整理ppt 由上所述，可归纳地形起伏像点位移的特征为： 地形起伏像点位移是地面点相对于所取基准面的高差而引起的。 地形起伏像点位移以误差值表示，表现在像底点为辐射中心的方向线上。 地形起伏像点位移的符号与该点的高差符号相同；正号高差引起的h是由像点朝向像底点n引入h之值来改正。 在保持像片摄影比例尺不变时，地形起伏像点位移之值随航高的增大而减小；因此采用长焦距摄影机以增大航高进行空中摄影是有利的。 在航摄像片上由像底点引出的辐射线不会出现因地形起伏像点位移引起的方向偏差。 水平像片上存在有地形起伏像点位移h 。整理ppt3、因地形起伏引起的方向偏差 对基准面具有高差的任意两地面点的像点，其连

26、线方向相对该地面点在基准面上正射投影点的像点的连线方向的偏差，如下图中的h称为因地形起伏引起的方向偏差。整理ppt 从以上像点位移和方向偏差的讨论可知，由于摄影时像片既有倾斜，地面又有起伏，因此，航摄像片上存在既有倾斜位移又有投影差的像点，在航摄像片上随意两点的连线也都存在着方向偏差，因而航摄像片要经过摄影测量测图后，才能变为地形图。整理ppt三、航摄像片的构像比例尺 对水平地面E摄取水平像片P0，其构像比例尺1/m为像片上任一线段长度l和地面上相应水平距离L之比，即1lfmLH 如右图所示。 对一张像片而言，其比例尺为常数。整理ppt 在地面起伏的航摄像片上，很难找到影像比例尺完全相同的部分

27、。而地形摄影测量的任务就是通过各种处理方法，将没有统一比例尺的航摄像片变换为具有固定比例尺的地形图。 摄影测量中通常提到的像片比例尺，只是个概值，一般是指作为摄影计划而设计的摄影比例尺。2022-3-9整理ppt71 单幅影像解析基础单幅影像解析基础利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像点坐标的地面点坐标，计算像片外方位元素的工作，称为单张像片的空间后方交会。整理ppt 如果我们有每张像片的六个外方位元素，就如果我们有每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系，能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系，重建地面的立体模型。重建地面的立体模型。 我们可以利用一定数量的地面控

28、制点，根据我们可以利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求像片的外方位元素，这种方共线方程，反求像片的外方位元素，这种方法称之为单张像片的空间后方交会。法称之为单张像片的空间后方交会。 单幅影像解析基础单幅影像解析基础整理ppt空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：空间后方交会的数学模型是共线方程，即中心投影的构像方程：上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，上式是非线性函数，为了便于计算机计算，需要按泰勒级数展开，舍弃二次项，使之线性化得：舍弃二次项，使之线性化得：式中，式中，(x),(y)为函数的近似值。为函数的近似值。 为六个外方位元素的改正数。为

29、六个外方位元素的改正数。111333222333()()()()()()()()()()()()ASASASASASASASASASASASASa XXb YYc ZZxfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfa XXb YYc ZZ ( )( )SSSSSSSSSSSSxxxxxxxxdXdYdZdddkXYZkyyyyyyyydXdYdZdddkXYZk,SSSdXdY dZdddk整理ppt下面我们将各个偏导数的求法推演如下：下面我们将各个偏导数的求法推演如下：为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达：为书写方便，我们令共线方程中的分母、分子用下式表达：各偏导数是系

30、数，用新的符号表示，则：各偏导数是系数，用新的符号表示，则：)()()()()()()()()(333222111SASASASASASASASASAZZcYYbXXaZZZcYYbXXaYZZcYYbXXaX)(1)(31231211xafaZZXaZafZXXZZXXfXZXfXxaSSSSZYfyZXfx整理ppt同理可推导出同理可推导出)(1)(1)(1)(1)(132233222322131133112ycfcZZyaybfbZYyayafaZXyaxcfcZZxaxbfbZYxaSSSSS整理ppt另外，)()()()()()(226225224216215214YkZZkYZfk

31、yaYZZYZfyaYZZYZfyaXkZZkXZfkxaXZZXZfxaXZZXZfxa整理ppt由于：所以：SASASAkSASASATTTkSASASATSASASAZZYYXXRRRZZYYXXRRRZZYYXXRZZYYXXcbacbacbaZYX111333222111)( ,111111111aZZYYXXRRRZZYYXXRRRRRZZYYXXRRRZYXSASASASASASAkSASASAk整理pptcos0sin010sin0cos1TRR而：则：将该式代入上式(a)，得:001000100sin0cos000cos0sincos0sin010sin0cos1RRZYXb

32、bbbbbZZYYXXcbacbacbaZYXSASASA000001000100121323333222111整理ppt按照相仿的方法可得：kYkXkZkZZYXcossincossin0XYZYXk整理ppt将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下当竖直投影时，角元素都是小角（小于当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为度），此时可近似认为 ，各个系数的表达式可以得到简化。，各个系数的表达式可以得到简化。xakykxfykfakfkfkykxfxxayakykxfxkfakfkykxfxya262524161514cossin(cos

33、cossin)sinsincos(sin)cossin(sincoscos)sincos(sinHZZkSA, 0整理ppt 由于有六个未知数，所以至少需要知道三个由于有六个未知数，所以至少需要知道三个已知的地面控制点，为了能够平差，通常在已知的地面控制点，为了能够平差，通常在像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。整理ppt计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点坐标认为是观测值，加入相应的改正数坐标认为是观测值，加入相应的改正数 ，得，得 ， 列列出如下的每个点的误差方程式为：出

34、如下的每个点的误差方程式为：或写成：或写成：其中：其中：式中，式中，x,y为像点坐标的观测值，为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及为用控制点的物方坐标及外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似外方位元素的近似值代入中心投影方程求得的像点坐标近似值。值。yxVV ,yxVyVx,yydkkydydydZZydYYydXXyVxxdkkxdxdxdZZxdYYxdXXxVSSSSSSySSSSSSx)()(ySSSyxSSSxldkadadadZadYadXaVldkadadadZadYadXaV262524232221161514131211)()()()()()

35、()()()()()()()()(333222333111SASASASASASAySASASASASASAxZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyylZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxxl整理ppt用矩阵形式表示为用矩阵形式表示为式中：式中：若有若有n个控制点，构成总误差方程式个控制点，构成总误差方程式根据最小二乘原理，得法方程式根据最小二乘原理，得法方程式由此得未知数的表达式由此得未知数的表达式 lAXVTyxVVV 262524232221161514131211aaaaaaaaaaaaAdkdddZdYdXXSSSTyxllV LAXVPLAPAXATTPLAAAXTT1)(整理ppt 由于未知数的近似值往往是粗略的，因此，计由于未知