余捷154中技电气自动化与机电一体化数字应用教案

1、代号A02-A-38 广东省电子信息技工学校“数字应用” 课程理论课教案 任课教师： 余捷 授课班级：154电气自动化1、2班154数控班 周学时数： 2 授课时间：2015年9月至2016年1月 审 阅： 第 64 页 广东省电子信息技工学校教案首页 科目数字应用（中技）章节课题师生认识及课程介绍授课方式讲授法、交流法授课时间第一周2015-9-5(电气2)2015-9-6(电气1)2015-9-6（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的1、知识目标：调整学习中技数学的心态；2、技能目标：掌握中技数学大纲的要求；3、情感目标：加强师生共同了解，增强合作意识，共同创建

2、稳定高效的学习环境。选用教具挂图无教学重点1、调整学习中技数学的心态；2、掌握中技数学大纲的要求。教学难点加强师生共同了解，增强合作意识，共同创建稳定高效的学习环境。课后回顾说明无 教 学 过 程【组织教学】（3分钟）整顿纪律，清点人数，填写日志，检查胸卡。【导入】（3分钟）同学们好，今天是我们第一节的中技数学课。数学对大家来说并不陌生，从小学到初中大家都有进行数学的学习与训练。但是，很多同学都经常说，数学是“最熟悉的陌生人”，很多同学都很怕数学，认为数学特别的难学。我可以告诉大家，其实数学并不难。关键在于大家要用心，记住重点的公式与内容，举一反三，这样数学就会成为你们最容易最不需要死记硬背的

3、课程。【讲授新课】（55分钟）一、 师生互相自我介绍（15分钟）1、 自我介绍：2、 学生介绍：教师点名初步认识学生，最好能介绍自己的名字与兴趣爱好（特别关注班干部和科代表）.二、介绍中技数学（要明确课程特点、为什么要学）（10分钟）1、内容简单、实用，辅助同学们的专业课程。大家在学习中不用死记硬背，只需要理解一些基本的概念，牢记基础的公式，举一反三。 2、数学在日常生活中的重要性。比如大家最熟悉的电商，现在做的最好的就是马云的淘宝，淘宝只是一个网购的平台，但是马云甚至能将阿里巴巴在美国上市，这肯定是数学的功劳。包括成本、利润、手续费等等，以及网页的建立，淘宝的产品例如余额宝等等，它们能够发挥

4、自身的作用，还是要靠数学。3、数学其实是很有趣的。书是死的，但是我们人是活的，如果大家用一种死记硬背的方式去学习数学，遇到困难不去思考，这样肯定会觉得数学很难。如果你有心去理解这些其实并不难的概念和公式，就会发现数学是最简单的一门课，在考试前，大家甚至不用花大量的时间去背去记大段大段的文字。数学知识具有十分丰富的多样性，相信大家能够发现其中的乐趣。三、介绍教材与教学计划（5分钟）根据目录，本学期的主要内容是第一章方程、集合与不等式以及第二章函数（圈画出相对比较重要或者比较难的小节）。在课堂上，主要采用讲授法、交流法、练习法等等的教学方法进行授课。每节课都会有随堂练习，这就需要同学们在课堂上面积

5、极配合解题。每4-6课时会有一节习题课，让同学们可以巩固前面所讲的知识与掌握解题方法，并且会根据同学们的完成情况加分或减分。每次课也会布置作业，要求大家按要求完成。教案内页教 学 过 程四、数学游戏（师生互动）（25分钟）1、 一秒钟抢答：（1）3除3分之1乘以3 （2）0.9=1 （3）1+2+100=?2、 9棵树栽10行，每行3棵，怎么栽？3、地球绕太阳一周是一年、一月还是一日？月亮绕地球？4、一个5升和6升的水杯怎样得到3升的水？5、一根不均匀的绳，从头烧完要半小时，现有多根这样的绳，怎样用烧绳子的方法得到标准的45分钟时间？6、现有4个球，三个同，一个稍轻，用天平称两次找出较轻那个？

6、12个球如何称三次找出较重那个？【课堂练习】（15分钟）要求每位同学写下一些关于中技数学课的问题答案并上交，选择一些同学的答案进行分析。问题如下：1、数学课对你的专业成长重要吗？为什么？2、是否对数学学习有兴趣？为什么？3、对数学课或者老师有什么期待与建议？【巩固小结】（3分钟）我最大的希望就是能够和每位同学成为朋友，也希望同学们在期末能够通过考试，总评可以得到及格或者更高的分数，更希望同学们能够对得起父母寄予自己的厚望。【布置作业】（1分钟）按照学习要求预习书本第一章第一节。【板书设计】自我介绍关于中技数学课的问题题目审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页 科目数字应用（中技）章节

7、课题§1.1.1实数的概念及大小比较 授课方式讲授法、讲练结合授课时间第二周2015-9-9(电气2)2015-9-11(电气1)2015-9-11（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：掌握实数的概念及相关概念；技能目标：熟练运用差比法比较实数大小；情感目标：复习以往的知识，实现初中数学到中技数学的过渡，培养对中技数学的学习兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料教学重点掌握实数的概念及相关概念教学难点熟练运用差比法比较实数大小课后回顾说明无 教案内页【组织教学】（3分钟） 清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（1

8、0分钟）探究：请同学们在草稿纸上随意写下一个数，判断这个数是否一个实数；在黑板上列出-3，0，并且要求大家思考：有限小数与无限小数是否都可以化成分数的形式吗？为了更好地学习中技数学并且解决同学们生活中遇到的实际问题，有必要对基础知识实数以及实数的组成进行复习与巩固。下面我们一起来回顾初中学习过的关于实数的知识。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）出租车司机小刘某天下午的营运全是在南北方向的白云大道上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）是这样记录的：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6，小刘将最后一名乘客

9、送到目的地时，距离下午出车的地点是多少公里？根据题意，规定向南为正方向，向北为负方向。于是“+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6”的意义就等同于“向南15公里，向北2公里，向南5公里，向北1公里，向南10公里，向北3公里，向北2公里，向南12公里，向南4公里，向北5公里，向南6公里”。所以，将最后一名乘客送到目的地时，距离下午出车点是15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39公里。也就是这一组南北行车里程的正负代数和。1、 实数的概念(40分钟)实数的组成表：有理数和无理数统称为实数-3，0，等等都是实数。想一想：实数与3.1415926有什么区别

10、？答：是无限不循环小数，属于无理数；而3.1415926是有限小数，属于有理数。但是两者都是实数。教案内页教 学 过 程实数相关概念：（1）数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。每个实数都可以用数轴上的点来表示.（2）相反数只有符号不同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数.若a,b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a,b互为相反数.（3）倒数1除以一个非零数的商叫做这个数的倒数.若a,b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a,b互为倒数.（4）平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.即如果那么就叫做a的平方根.记作 正数的平方根有两个，他们互为

11、相反数； 零的平方根只有一个，仍是零；负数没有平方根（因为任何实数的平方不可能是负数）例1已知a的倒数是，b的负倒数是，c与d互为相反数，求的值. 解：由已知得，所以 2、实数大小的比较（20分钟） 比较任意两个实数的大小，这里主要学习差比法，即：如果a - b > 0 ，那么 a > b ；如果a - b =0 ， 那么 a = b ；如果a - b < 0 ，那么a < b .例2比较a与2a的大小.解：由于a-2a = - a，所以 当a>0时，- a<0，则 a-2a<0，即a<2a；当a=0时，- a=0，则 a-2a=0，即a=2a；

12、当a<0时，- a>0，则 a-2a>0，即a>2a. 教案内页教 学 过 程【巩固小结】（5分钟）1、实数的概念、实数的大小比较2、数的基本知识【布置作业】（2分钟）习题册P3-P4【板书设计】§1.1.1实数的概念及大小比较1、 实数的概念2、 实数的大小比较（保留区域）导入例1随堂练习一例2随堂练习二，三（选择性擦除区域）练习、应用实践区域（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页 科目数字应用（中技）章节课题§1.1.2绝对值和<、> (>0) 型不等式1 授课方式讲练结合、互动法授课时间第三周2015-

13、9-16(电气2)2015-9-18(电气1)2015-9-18（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：1.理解绝对值的意义与几何意义；2.理解绝对值与不等式的关系；技能目标：1.会解含有绝对值的不等式；3.能应用绝对值的意义解决简单的实际问题；情感目标：掌握并逐步提高观察、分析和解决实际问题的能力，培养学习兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料、尺子教学重点1绝对值的意义；2解含有绝对值的不等式。教学难点1正确理解绝对值的几何意义；2绝对值与不等关系的解法。课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟） 清查人数，营造学习氛围，组织好教

14、学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1、复习旧课：实数的相关概念，数轴、相反数、倒数、平方根；实数大小的比较：差比法。并且根据学生情况解决作业疑难。(6分钟)2、引用书本的实际问题，导入新课。（4分钟）提出问题：如果在足球门地面所在的水平直线上建立数轴，如图1-1所示，足球门（长度7.32m）的中点作为数轴的原点，你能否用一个简单的不等式来表示建立了数轴的球门在地面水平直线上的范围呢？若足球落在球门两端以外的水平方向的射线上又怎样用不等式来表示呢？如果想得分，足球就应该落在-3.663.66范围里。如果球没有被踢进这个范围内，那么就没办法得分。想想用数学该怎么去表示这个范围，带着这个疑问

15、，一起学习新课。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）一、绝对值（15分钟）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.数的绝对值可表示为.由绝对值的意义可知：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.以上关系可用式子表示为：二、 <、> ( >0 ) 型的不等式（45分钟）像式子<2，>1，2等都有这样的特点：在绝对值符号内含有未知数.我们把绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含有绝对值的不等式.在数轴上，凡是到原点的距离小于2的点都集中在-2到2的内部，反之，在-2和2这两点之间的任意一点到原点的距离都是

16、小于2的.因而不等式<2的解是-2<<2，如图1-3所示.教案内页教 学 过 程凡是到原点的距离大于2的点则分散在-2和2这两点的外侧，反之，在-2和2两点的外侧的任意一点到原点的距离都是大于2的.因此不等式>2的解是<-2或>2. 如图1-4所示 . 一般地，如果，那么 随堂练习一：书P6.1 例1解决开头提出的实际问题. 解：在足球门所在直线上建立数轴，设数轴上的点对应的实数是，那么满足：<3.66，即-3.66<<3.66.类似地，若设在足球门两端（对应的数是-3.66和3.66）以外水平方向的射线上的点对应的实数是，则应满足：>

17、;3.66,即<-3.66或>3.66.随堂练习二：书P6.2 教案内页教 学 过 程归纳：解绝对值不等式的步骤1、判断“解在中间”还是“解在两边”；2、去掉绝对值符号；3、化简关于x的不等式。随堂练习三： 书P6.3 （5分钟）【巩固小结】（5分钟）1、 绝对值的几何意义：一个数所对应的点与原点的距离2、 、 型的不等式的解法（大于看两边，小于看中间）【布置作业】（2分钟）习题册P5. P6.1.2.3.4.【板书设计】§1.1.2绝对值不等式1、绝对值2、 型的不等式的解法（保留区域）导入例2随堂练习一 例1随堂练习二例3随堂练习三（选择性擦除区域）练习、应用实践区域

18、（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.1.2绝对值和<、> (>0) 型不等式2授课方式讲练结合、互动法授课时间第四周2015-9-23(电气2)2015-9-25(电气1)2015-9-25（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：深入了解实数、绝对值与绝对值不等式的概念、性质；技能目标：掌握解绝对值不等式的方法；情感目标：掌握解题思路，提升逻辑能力。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料、尺子教学重点1实数的基本性质与实数相关知识2解含有绝对值的不等式教学难点解含有绝对

19、值的不等式课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟）清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1、回顾前两个小节课书本的内容：实数与实数相关知识的概念、绝对值的概念、性质及含有绝对值的不等式的运算；2、解决作业疑难，讲解同学们错误率较高的题目。 【讲授新课】（25分钟） 习题册P4.8 P5.13等关于“去绝对值符号”的题目 教会大家如何运用绝对值符号，详细讲解：化简表达式，去绝对值符号后，表达式是否需要变正负号的问题。 习题册P4.8.如果在数轴上表示a,b两个实数，b<a<0，那么|a-b|+|a+b|化简的结果是？|a-b|中，

20、根据题意，显然a-b> 0,根据绝对值的定义，绝对值内表达式大于0，去绝对值符号后表达式不变；而a+b<0,根据绝对值的定义，绝对值内表达式小于0，去绝对值后要在表达式前加“-”。 |a-b|+|a+b|=a-b-a-b=-2b 习题册P5.13.若|x|=|-5|，x= ±5 易错点在于，不能够等号两遍同时去绝对值符号，应当先化简|-5|=5，再计算|x|=5的解。【随堂练习】（35分钟）习题册P6.6-11.（与大家复习绝对值的定义，提示大家“小于看中间，大于看两边”）采取小组协作法，互动讨论法等，发散学生思维，活跃课堂气氛，逐步解决习题。并请各小组派代表上黑板演练并

21、讲解解题思路，请其他组员进行评价评分。老师进行归纳、点评。6.不等式|x|<3的解是:-3<x<37.不等式|x|>6的解是：x<-6或x>68.不等式|x-4|<3的解是：1<x<79.不等式|x+3|9的解是：x-12或x610.不等式|x+2|<7的解是：-9<x<511.不等式|2x+3|>1的解是：x<-2或x>-1总结归纳：1.解型如|x|<a (a>0)的绝对值不等式，根据“小于看中间”，去掉绝对值符号后，x的解在±a的中间，即-a<x<a；2.解型如|x|

22、>a (a>0)的绝对值不等式，根据“大于看两遍”，去掉绝对值符号后，x的解在±a的两遍，即x<-a或x>a ；3.|A|绝对值符号内的表达式不论是“x”或“x+a”的形式，都先看作一个整体，去绝对值后再进行移项化简。【巩固小结】（5分钟）实数、绝对值不等式的概念，性质及运算。【布置作业】（2分钟）1、复习本节的内容和习题，搞清自己做错的原因，重新做一次； 2、预习书本第一章第二节。【板书设计】§1.1 实数和绝对值1、实数的概念、性质2、绝对值的概念和意义3、 型的不等式的解法（保留区域）用于小组练习、应用实践教师讲评（可擦除区域）用于小组练习、应

23、用实践教师讲评（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.2.1一元一次方程授课方式讲练结合、互动法授课时间第六周2015-10-7(电气2)2015-10-9(电气1)2015-10-9（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：知道一元一次方程的一般式与特点；技能目标：1.掌握解方程的几种基本技能（去分母、去括号、移项、合并同类项）；2.学会一元一次方程的解法及其步骤；3.能把解方程的知识运用于解决实际问题；情感目标：重温基础数学知识，激发学习兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料教学重点

24、1解方程的几种基本技能（去分母、去括号、移项、合并同类项）；2一元一次方程的解法及其步骤。教学难点1解方程中的去分母、移项变号；2一元一次方程的解法及其步骤。课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟）清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1、复习：绝对值的规律，如何写绝对值的不等式；校对练习册答案； 2、提出问题，创设情境导入：144电商班的同学在值周时，被分成两个小组。第一组30人，第二组24人，后因在第二组范围内增加楼层打扫卫生工作，需要从第一组调一些人到第二组去，使第一组人数是第二组人数的一半，那么，应从第一组调多少人到第二组呢？如果是

25、你们，你们会怎么来调动人数呢？这种事情，在我们日常生活中经常会碰到，那我们可以用什么方便的方法去计算呢？有同学说可以设方程，那方程该如何去设？带着这些疑问，我们一起学习一元一次方程。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）一、一元一次方程（10分钟）一起来观察如下式子： （1） （2） （3）我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。一元一次方程的一般形式是：（能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个方程的解（根），求这个未知数的过程就叫做解方程。解方程的依据就是等式的性质，通过同解变形求得未知数即方程的解。二、解一元一次方程的步骤（

26、50分钟）解一元一次方程一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1, 最终把一元一次方程变形为的形式等步骤。例1解方程 教案内页教 学 过 程 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 ，把未知数的系数化为1，得 .随堂练习一： 书P8.1例2解方程解： （去括号） （移项） （去分母） （合并同类项）.总结归纳：解一元一次方程，方程有分母就要去分母，有括号就要去括号，将含有未知数的项移到等号的左边，将常数项移到等号的另外一边，进行化简。随堂练习二：书P8.2.3.例3 解决开头提出的实际问题.解：设从第一组调人到第二组去，依题意得 去分母得 整理得 解得 .答

27、：应从第一组调12人到第二组去.随堂练习三：习题册P7.3.5.教案内页教 学 过 程【归纳小结】（5分钟）（1）一元一次方程的一般形式是：（；（2）解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1, 最终把一元一次方程变形为的形式等；（3）解方程注意问题：移项时要改变符。【布置作业】（2分钟）习题册P8.12.13.【板书设计】§1.2.1一元一次方程1、一元一次方程的概念2、解一元一次方程的步骤（1）（2）（3）（保留区域）导入例1随堂练习一例2随堂练习二例3随堂练习三（选择性擦除区域）用于练习、应用实践学生演练（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电

28、子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.2.2 一元二次方程1授课方式讲练结合、互动法授课时间第七周2015-10-14(电气2)2015-10-16(电气1)2015-10-16（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：知道一元二次方程的一般式与特点；技能目标：1.掌握解一元二次方程的其中两种基本方法（配方法与公式法）；2.能应用解一元二次方程的知识解决实际问题。感情目标：提升解题能力，强化逻辑思维能力，培养对数学的兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料教学重点1解一元二次方程的基本方法；2应用一元二次方程的解法解决实际问题

29、.教学难点配方法解一元二次方程课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟）清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1.复习：一元一次方程的一般形式是：（；2.提出问题：在一个长50米，宽40米的长方形场地内，建造一个面积为1200平方米的长方形花池，要求四周留有相同宽的人行道，那么，我们怎样设计才能符合要求呢？也就是人行道有多宽呢? 对于这个实际问题，我们如何把它转化为数学问题来加以解决呢？可以设人行道的宽为x,则花池的长为、宽为，根据矩形面积公式有：，解这个方程就可得到问题的答案。3导入新课：通过观察，我们发现方程的未知数最高次数是2，要求出这

30、种方程的根，我们来学习一元二次方程的解法。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）一起来观察如下方程： （1） （2） （3）我们发现，它们都是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，我们把这样的方程叫做一元二次方程。任何一个一元二次方程都可以化成的形式，因此，我们把形如： 的方程，称为一元二次方程的一般形式。下面一起来学习解一元二次方程：1.配方法（30分钟）通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。利用配方法解一元二次方程，其基本思路是将方程转化成的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当时，两边开平方便可

31、求出它的根.例1用配方法解方程 解：把常数项移到方程的右边，得 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得即：开平方， 得 即 ，或.所以，随堂练习一：书P11.3.总结归纳：用配方法解一元二次方程，先将一元二次方程化成一般形式，找到方程的“a,b,c”，进行加减“”,最后利用完全平方公式化简。随堂练习二：书P11.2.（采取小组协作，共同完成任务的模式进行，老师进行引导、纠错、小结）教案内页教 学 过 程2.公式法（30分钟）（强调一元二次方程有无解的判定）当用配方法解一般的一元二次方程 时，得到的根是关于的表达式： 我们把上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方

32、法称为公式法。例2用公式法解方程 解： 移项，得 即 .代入公式得 所以 归纳总结：在解题过程中，若是发现一元二次方程难以配方或者因式分解，则应该用公式法找到方程的“a,b,c”代入计算。【巩固小结】（5分钟）（1）一元二次方程的一般式： （2）解一元二次方程的基本方法：配方法、公式法。【布置作业】（2分钟）练习册P9 2.3.4.9.【板书设计】§1.2.2一元二次方程1、一元二次方程的一般式2、解一元二次方程的基本方法：配方法、公式法、因式分解法之十字相乘法（保留区域）导入例1随堂练习一随堂练习二例2（选择性擦除区域）练习、应用实践区域（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信

33、息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.2.2 一元二次方程2授课方式讲练结合、互动法授课时间第八周2015-10-21(电气2)2015-10-23(电气1)2015-10-23（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：知道一元二次方程的一般式与特点；技能目标：1.掌握解一元二次方程的第三种基本方法（因式分解法）；2.能应用解一元二次方程的知识解决实际问题。感情目标：提升解题能力，强化逻辑思维能力，培养对数学的兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料教学重点1解一元二次方程的基本方法；2应用一元二次方程的解法解决实际问题.教学难点

34、因式分解法十字相乘法解一元二次方程.课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟）清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1.复习：一元一次方程的一般形式是：（；2.复习： 的方程，称为一元二次方程的一般形式；3.解一元二次方程的两种方法：配方法与公式法。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练） 解一元二次方程的第三种方法：因式分解法十字相乘法（30分钟）当一元二次方程的一边为0，而另一边则通过分解成两个一次因式的乘积的形式求得一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。而当一个一元二次方程的一边是二次三项式，应用

35、因式分解法解此类型的方程时，往往可用十字（交叉）相乘法.下面介绍用十字相乘法解方程。解一元二次方程：用十字相乘法把进行因式分解，就是将二次项系数3分解成两个因数、同时常数项10也分解成两个因数，并对常数项一列上下的两个因数（观察下面式子）不断尝试着变换，到交叉相乘所得的两个积的和恰好等于一次项11为止：二次项系数 常数项 所得因式 1（） 2 +2 3（） 5 3+5交叉相乘所得积的和： 5 + 6 = 11所以 =（+2）（3+5）因此方程可化为（+2）（3+5）=0.可得方程的解是：.例3用因式分解法解方程（1）（2）解：（1）移项，得 提公因式，得所以 方程的根是 -2，（2）由十字相乘

36、法，方程化为所以 方程的根是 -2，.教案内页教 学 过 程随堂练习三：习题册P9.5. 归纳总结：在使用因式分解解一元二次方程时，先将方程化成一般形式，再十字相乘，根据一次项系数的正负号确定分解出因式中的符号是什么，根据常数的正负号确定分解出两个因式中符号是否相同，最终根据ab=0，a或b等于0来求解。例4解决开头提出的实际问题：解：设人行道的宽为，依题意得 解得 （舍去）.答：人行道的宽为5米。【巩固小结】（5分钟）（1）一元二次方程的一般式： （2）解一元二次方程的基本方法：配方法、公式法、因式分解法之十字相乘法【布置作业】（2分钟）练习册P9.1. P10.12.14.15.【板书设计

37、】§1.2.2一元二次方程1、一元二次方程的一般式2、解一元二次方程的基本方法：配方法、公式法、因式分解法之十字相乘法（保留区域）复习例3随堂练习三例4（选择性擦除区域）练习、应用实践区域（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.2.3 二元一次方程组授课方式讲练结合、互动法授课时间第九周2015-10-21(电气2)2015-10-23(电气1)2015-10-23（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：了解方程组、方程组的解的概念；技能目标:1.掌握解二元一次方程组的两种解法步骤（

38、代入消元法、加减消元法）；2.掌握解二元一次方程组的计算技巧；3.能应用解二元一次方程组的方法解决多参数的实际问题；情感目标：通过解决实际问题，加深对数学的认识。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料教学重点1解二元一次方程组的两种方法（代入消元法、加减消元法）；2用解二元一次方程组的方法解决有关实际问题。教学难点1、解二元一次方程的计算技巧；2、应用方程组的解法解决一些实际问题。课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】（3分钟）清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1.提出问题：在一次步行训练中，李明和张虹从相距18公里的两地同时出发，相向而行，

39、小时相遇.如果李明比张虹先出发小时，那么张虹出发小时后，两人相遇，你知道李明和张虹各人的行走速度吗？2简要分析：这个问题也可以借助解方程的方法加以解决。但这个问题与前两节的问题有所不同的是：这个问题里有两个未知数，因此就要通过建立二元一次方程组来解决.3导入新课：为解决此问题，我们先来学习二元一次方程组的解法.【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）二元一次方程组先来观察： （1） （2） （3）我们发现，（1），（2），（3）式都是由两个或三个方程组成的，我们把这些由几个方程组成的一组方程，叫做方程组。一般地，我们把具有相同未知数的两个二元一次方程所组成的方程组，叫做二元

40、一次方程组. 如（1），（3）。类似地，由三个方程组成，共含有三个未知数且未知数的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组，如（2）。能使方程组中的每个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的解。教案内页教 学 过 程例1解下列二元一次方程组（1） （2）解：（1）由 得 将 代入 得解得 将代入 得 所以，原二元一次方程组的解是 （这里使用了代入消元法，总结代入消元法过程）（2）由得：由得：即将代入得：即所以，原二元一次方程组的解是 （这里使用了加减消元法，总结加减消元法过程）随堂练习一 书P14.1例2解决开头提出的实际问题.解：设李明的速度为公里/小时，张虹的速度为公里/

41、小时，依题意得 化简得 解得答：李明和张虹各人的速度分别是4.5公里/小时和5.5公里/小时.教案内页教 学 过 程随堂练习二：书P14.2.3归纳总结：在使用“加减消元法”时，要通过乘法将两条二元一次方程的某一未知数系数变成 相反数或者变成相同的。当两条方程某一未知数系数是相反数时，用“加”；当系数 是相同的时候，用“减”。随堂练习三：习题册P11.8.9.【巩固小结】（5分钟）1、方程组、方程组的解的概念；2、二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）；3、应用解二元一次方程组的方法解决有关实际问题。【布置作业】（2分钟）习题册 P10-11 1-6【板书设计】§1.2.3二

42、元一次方程组1、方程组、方程组的解的概念；2、二元一次方程组的解法（代入消元法、加减消元法）；（保留区域）导入例1随堂练习一例2随堂练习二随堂练习三（选择性擦除区域）练习、应用实践区域（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.2 习题与讲评课授课方式讲练结合、互动法授课时间第十一周2015-11-4(电气2)2015-11-6(电气1)2015-11-6（数控）课时2授课班级154电气自动化1、2班154数控班教学目的知识目标：了解一元一次方程、一元二次方程及解法、二元一次方程组及解法；技能目标：熟练运用配方法、公式法、十字相乘法

43、、消元法等等；情感目标：提高解题能力，加深对数学学习的兴趣。选用教具挂图教学参考书、与课文相关的资料、尺子教学重点1.一元二次方程的三种解法2.二元一次方程组的两种解法教学难点一元二次方程的三种解法课后回顾说明无教案内页教 学 过 程【组织教学】(3分钟)清查人数，营造学习氛围，组织好教学过程的相关活动。【复习导入】（10分钟）1、回顾上一节课的主要内容：二元一次方程组的两种解法：代入消元法、加减消元法2、解决作业疑难。【讲授新课】（60分钟）（随堂练习根据内容分多段，边讲边练）教学设计：采取小组协作法，互动讨论法等，发散学生思维，活跃课堂气氛，逐步解决习题。并请各学习小组推荐代表上黑板演练。

44、老师进行小结、归纳、点评。题目：1、 解一元一次方程：4(2-x)+3(x-1)=6 解得x=-12、 解一元一次方程：4(2-y) =6+3(y-1) 解得y=3、 解一元二次方程：x2-3x-4=0 解得=-1,=4（十字相乘、公式法）4、 解一元二次方程：x2-2x-3=0 解得=-1, =3（十字相乘、公式法、配方法） 5、 解一元二次方程：3x2+x-1=0 解得x= （公式法）6、 解一元二次方程：x2-4x=5 解得=-1, =5 （十字相乘、配方法、公式法）7、 解得（代入消元法、加减消元法）8、 解得 （代入消元法、加减消元法）一元二次解法归纳总结：先看系数、常数进行因式分解

45、；不成功则使用公式法。遇到熟悉的完全平方形式，使用配方法。【巩固小结】（5分钟）复习巩固第一章第二节的主要内容：一元一次方程、一元二次方程及解法（配方法、公式法、因式分解法）、二元一次方程组及解法（代入法消元法、加减消元法）。【布置作业】（2分钟）1、复习本节的内容和习题； 2、预习1.3集合【板书设计】§1.2 方程和方程组1、一元一次方程2、一元二次方程及解法3、二元一次方程组及解法（保留区域）用于小组练习、应用实践教师讲评（选择性擦除区域）用于小组练习、应用实践教师讲评（可擦除区域）审核： 年 月 日广东省电子信息技工学校教案首页科目数字应用（中技）章节课题§1.3.1集合