让问题解决成为数学学习的工具

1、Company LOGO引引 言言 随着新课程改革的深入，我们对新课程的随着新课程改革的深入，我们对新课程的理解不再表面化、单一化，无论是教育实践还理解不再表面化、单一化，无论是教育实践还是教育理论层面，都有越来越多的成果得以涌是教育理论层面，都有越来越多的成果得以涌现。现。 多层面、多角度地深入到新课程当中，既多层面、多角度地深入到新课程当中，既是新课程本身的要求，也是新课程得以真正实是新课程本身的要求，也是新课程得以真正实现的前提。现的前提。“问题解决问题解决”教学理论就是这种研教学理论就是这种研究的典型代表究的典型代表, ,它代表了新课程研究的一种方它代表了新课程研究的一种方向和新课程研

2、究的深化。向和新课程研究的深化。 2020世纪世纪8080年代，世界各国都开始把数学年代，世界各国都开始把数学应用于现实世界的应用于现实世界的“问题解决问题解决”之中。根据之中。根据数学广泛应用的基本特征，西方（尤其是美数学广泛应用的基本特征，西方（尤其是美国）将国）将“问题解决问题解决”作为数学改革的行动纲作为数学改革的行动纲领；同时，数学家波利亚提出领；同时，数学家波利亚提出“问题解决问题解决”教学也已成为世界各地数学教育界的共识。教学也已成为世界各地数学教育界的共识。从从“应用题应用题”到到“问题解决问题解决” 数学课程标准（实验稿）数学课程标准（实验稿）制定时将制定时将应用题取名为应用

3、题取名为“解决问题解决问题”，与国际接轨。，与国际接轨。并把应用题融于并把应用题融于“数与代数数与代数”、“空间与图空间与图形形”、“统计与概率统计与概率”、“实践与综合应用实践与综合应用”等领域之内，把它作为各领域解决其相应等领域之内，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现。的实际问题的有机部分而呈现。 “解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应解决问题脱胎于应用题，但绝不同于应用题用题”。 孙晓天孙晓天从从“应用题应用题”到到“问题解决问题解决” “ “解决问题解决问题”是个体在一个新情境下，是个体在一个新情境下，根据已有的知识和经验对发现的新问题寻求根据已有的知识和经验对发现的新问

4、题寻求答案的心理过程。答案的心理过程。 “ “问题问题”是无法从已掌握的知识或经验是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法以达到解决问题目的中直接找出现成的方法以达到解决问题目的, ,至少要利用已有的知识、技能、方法进行复至少要利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工，它是学生一种克服各种障碍的探杂的加工，它是学生一种克服各种障碍的探究活动。究活动。从从“应用题应用题”到到“问题解决问题解决” 数学课程标准（实验稿）数学课程标准（实验稿）把把“解决问题解决问题”列为总体的四大目标（知识列为总体的四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）之一，

5、并贯穿于四大内容的整个态度）之一，并贯穿于四大内容的整个教学过程之中。教学过程之中。从从“应用题应用题”到到“问题解决问题解决”v使学生学会从数学角度发现问题、提出问题、分析使学生学会从数学角度发现问题、提出问题、分析问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题；问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题； v获得解决问题的一些基本策略（方法），体会解获得解决问题的一些基本策略（方法），体会解决问题方法的多样性，发展应用意识、创新意识决问题方法的多样性，发展应用意识、创新意识和实践能力；和实践能力；v学会与同伴合作交流；学会与同伴合作交流；v养成评价和反思的意识养成评价和反思的意识. .从从“应用题

6、应用题”到到“问题解决问题解决” 20112011年，年，全日制义务教育数学课程标全日制义务教育数学课程标准（修订稿）准（修订稿）颁布，将原来总体目标中四颁布，将原来总体目标中四个方面的个方面的“解决问题解决问题”改为改为“问题解决问题解决”，更加重视学生的问题意识以及解决问题的综更加重视学生的问题意识以及解决问题的综合能力的培养。合能力的培养。 从从“应用题应用题”到到“问题解决问题解决” 具体问题具体分析具体问题具体分析应用题更多地强应用题更多地强调尽快获得答案调尽快获得答案 问题解决是强调问题解决是强调一个过程，就是一个过程，就是寻求解决问题方寻求解决问题方式方法的过程。式方法的过程。

7、应用题往往是结合应用题往往是结合某个具体的知识点某个具体的知识点 问题解决是强调针问题解决是强调针对具体的一个真实对具体的一个真实的情景，它更多的的情景，它更多的强调综合解决问题强调综合解决问题的过程。的过程。 应用题教学把应用应用题教学把应用题归成类，集中一题归成类，集中一类问题进行思考，类问题进行思考，强调速度和技巧。强调速度和技巧。问题解决强调的是具问题解决强调的是具体问题具体分析，换体问题具体分析，换句话说就是在一种新句话说就是在一种新的情境中如何运用所的情境中如何运用所学知识解决问题，使学知识解决问题，使问题更具挑战性。问题更具挑战性。Company Logo 一、什么是问题解决一、

8、什么是问题解决1.1.问题解决的内涵问题解决的内涵 英国的考克罗夫特（英国的考克罗夫特（Cokcroft,W.HCokcroft,W.H. .）等人称：）等人称：“那种把数学用于各种情况的能力，我们叫做问题那种把数学用于各种情况的能力，我们叫做问题解决。解决。” 美国学者西尔弗（美国学者西尔弗（Silver,E.ASilver,E.A. .）指出：）指出：“2020世纪世纪8080年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一。 英国英国考克罗夫特报告考克罗夫特报告中提到：中

9、提到：“将问题解将问题解决的活动形式看做教或学的类型。决的活动形式看做教或学的类型。”四种解释的实质四种解释的实质“一脉相通一脉相通”：Company Logo 一、什么是问题解决一、什么是问题解决1.1.问题解决的内涵问题解决的内涵 Company Logo一、什么是问题解决一、什么是问题解决2.2.问题解决的外延问题解决的外延 问题解决问题解决 问题解决问题解决 Company Logo二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标 Company Logov 能在教师的指导下，从日常生活中能在教师的指导下，从日常生活中发现和发现和 提出简单的数学问题提出简单的数学问题，并，并尝试解决尝试解

10、决。v 了解了解分析问题和解决问题的一些基本方法分析问题和解决问题的一些基本方法， 知道知道同一个问题可以有不同的解决方法。同一个问题可以有不同的解决方法。v 体验体验与他人合作交流解决问题的过程。与他人合作交流解决问题的过程。v 尝试回顾尝试回顾解决问题的过程。解决问题的过程。二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标Company Logov 从日常生活中发现并提出简单的数学问从日常生活中发现并提出简单的数学问 题，并题，并。v 能能分析和解决简单问题的有效方法，了分析和解决简单问题的有效方法，了 解解决问题方法的解解决问题方法的。v 与他人合作交流解决问题的过程，与他人合作交流解决问题

11、的过程， 。v 解决问题的过程，解决问题的过程， 。二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标发现问题发现问题是经过多方面、多角度的是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。系或者矛盾提炼出来。 提出问题提出问题是在已经发现问题的基础是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学上，把找到的联系或者矛盾用数

12、学语言、数学符号集中地以语言、数学符号集中地以“问题问题”的形态表述出来。的形态表述出来。二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标是是对同一个问题，从不同的角度去分析，对同一个问题，从不同的角度去分析，会得到不同的解题方法，也就是说从多个会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想会有多种解法，其优点是可以使角度去想会有多种解法，其优点是可以使思维更开阔，从不同的方法中找到较优的思维更开阔，从不同的方法中找到较优的方法。但方法。但“一题多解一题多解”往往表现为个体方往往表现为个体方法的多样化，即要求个体用多种方法解决法的多样化，即要求个体用多种方法解决同一个问题。同一个问题。是鼓励学生用自

13、己的方法解题，其本质是鼓是鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝试的空间，所以它首先是对学生个性化学习试的空间，所以它首先是对学生个性化学习的尊重；其次多样化的方法是一种重要课程的尊重；其次多样化的方法是一种重要课程资源，有利于学生之间的数学交流；另外从资源，有利于学生之间的数学交流；另外从学生的方法中还可以看出学生的认知方式及学生的方法中还可以看出学生的认知方式及思维的不同发展水平，便于因材施教。思维的不同发展水平，便于因材施教。二、问题解决的教学目标二、问题解决的教学目标 第一是第一是此次修订增加此次修订增加的的“发

14、现问题和提出发现问题和提出问题的能力问题的能力”，是从培养学生的创新意识，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。本要求。问题解决问题解决第二就是帮助学生形成第二就是帮助学生形成一些基本的策略一些基本的策略，通过求解问题获得更好的概念理解，包括通过求解问题获得更好的概念理解，包括促进学生的交流，并能积极地从事数学证促进学生的交流，并能积极地从事数学证明等；明等； 第三就是帮助学生学会数学地思维。这第三就是帮助学生学会数学地思维。这也是问题解决的最高目标。也是问题解决的最高目标。Company Logo三、问题解决的方法体系三、问题解

15、决的方法体系所谓所谓“策略策略”：计策、谋略、使用方法的艺术：计策、谋略、使用方法的艺术 三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系一批零件，每天加工一批零件，每天加工2525个，个，6 6天完成一天完成一半，以后提高了工效，每天多加工半，以后提高了工效，每天多加工5 5个。个。把剩下的零件加工完，还要几天？把剩下的零件加工完，还要几天？看问题想条件：看问题想条件：剩下零件个数剩下零件个数每天加工个数每天加工个数每天每天2525个个6 6 天完成一半天完成一半剩下也是一半剩下也是一半每天每天2525个个每天多加工每天多加工5 5个个三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系果园里有果园里有

16、1010行桃树，每行行桃树，每行1212棵，梨树比桃树棵，梨树比桃树的的2 2倍多倍多8 8棵，梨树有多少棵？棵，梨树有多少棵？看条件想问题：看条件想问题：1010行桃树行桃树每行每行1212课课梨树比梨树比桃树桃树的的2 2倍多倍多8 8棵棵桃树桃树2 + 8 = 2 + 8 = 梨树梨树三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系 计划生产计划生产50005000只足球，每天生产只足球，每天生产625625只，已经只，已经生产了生产了7 7天，还要生产多少天？天，还要生产多少天？从问题入手：从问题入手： 还要生产多少天？还要生产多少天？（5000 - 6255000 - 6257 7）62

17、5625还要生产多少只还要生产多少只 每天生产多少只每天生产多少只从条件入手：从条件入手： 计划生产计划生产50005000只只 每天生产每天生产625625只只一共要生产多少天一共要生产多少天 已经生产已经生产7 7天天还要生产多少天？还要生产多少天？50005000625 - 7625 - 7三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系示意图示意图男生男生2 2人，女生是男生的人，女生是男生的3 3倍倍1010人猜谜语，人猜谜语，8 8人猜对第一人猜对第一题，题，5 5人猜对第二题，每人人猜对第二题，每人至少猜对一题，两题都猜对至少猜对一题，两题都猜对的有多少人？的有多少人？男生男生8 8

18、人，女生是男生的人，女生是男生的3 3倍倍长方形操场，原来长长方形操场，原来长4040米，米，宽宽3030米。扩建后，长增加米。扩建后，长增加1010米，宽增加米，宽增加8 8米。操场面积米。操场面积增加多少平方米？增加多少平方米？线段图线段图集合图集合图长方形图长方形图三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系 同学们表演团体操，原同学们表演团体操，原来的队伍每行来的队伍每行1010人，有人，有5 5行。行。彩排时由于队形调整，队伍彩排时由于队形调整，队伍改成每行改成每行1515人，共人，共8 8行，现行，现在需要增加多少人？在需要增加多少人？有苹果和柑橘两个果园，苹有苹果和柑橘两个果园，

19、苹果园的面积是柑橘园的果园的面积是柑橘园的4 4倍，倍，苹果园苹果园480480平方米，两个果园平方米，两个果园的面积一共是多少平方米？的面积一共是多少平方米？示意图示意图线段图线段图集合图集合图长方形图长方形图三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系 小亚、小巧、小胖各借了一本书，看完交换，小亚、小巧、小胖各借了一本书，看完交换，3 3次后每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是次后每人都看完三本书。已知小巧第二次看的是小亚借的，小亚最后一次看的是谁借的书？小亚借的，小亚最后一次看的是谁借的书？三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系5050千克豆可榨油千克豆可榨油1010千克，照这样

20、计算千克，照这样计算: : 榨榨200200千克油需要多少千克豆？千克油需要多少千克豆？ 200200千克豆可以榨多少千克油？千克豆可以榨多少千克油？三、问题解决的方法体系三、问题解决的方法体系 拼装拼装9 9 辆三轮车和自行车，共用了辆三轮车和自行车，共用了2323个车轮。三轮个车轮。三轮车和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答。车和自行车各装了几辆？选择适合你的方法解答。画图：画图：列表：列表：列方程解：列方程解：化难为易化难为易列表尝试，实质上是连续多次：假设列表尝试，实质上是连续多次：假设比较比较调整调整假设假设 ：假设：假设：9辆全是三轮车，辆全是三轮车，39=27(个个)比较：比

21、较：2723 = 4 (个个)调整：调整：4（32） = 4 (辆辆)Company Logo四、获取数学知识过程中的问题解决四、获取数学知识过程中的问题解决1.1.学习课题的问题特征学习课题的问题特征Company Logo四、获取数学知识过程中的问题解决四、获取数学知识过程中的问题解决Company Logo五、应用数学知识过程中的问题解决五、应用数学知识过程中的问题解决1.1.数学应用的问题特征数学应用的问题特征Company Logo五、应用数学知识过程中的问题解决五、应用数学知识过程中的问题解决2.2.两个案例两个案例数位表上的游戏数位表上的游戏Company Logo五、应用数学知

22、识过程中的问题解决五、应用数学知识过程中的问题解决2.2.两个案例两个案例因数和倍数因数和倍数用从小到大的质数去试探，用从小到大的质数去试探，和和 质数，看差是否质数质数，看差是否质数六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学在三角形面积的教学之前，学生已经学习了平行在三角形面积的教学之前，学生已经学习了平行四边形面积的计算方法，体验了通过剪拼将平行四边四边形面积的计算方法，体验了通过剪拼将平行四边形转化为长方形的方法。学生已经具备了求解形转化为长方形的方法。学生已经具备了求解“三角三角形面积形面积”问题的能力。而且三角形等几何图形易于学问题的能力。而且三角形等几何图形易于学

23、生操作、尝试，也比较适合采用问题解决的教学方式。生操作、尝试，也比较适合采用问题解决的教学方式。案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 问题是求解问题是求解“三角形的面积三角形的面积”，难度则需要根据，难度则需要根据学生的能力水平来确定。如果学生能力较强，可以从学生的能力水平来确定。如果学生能力较强，可以从一般三角形切入，以给学生更多的挑战；如果学生能一般三角形切入，以给学生更多的挑战；如果学生能力较弱，那么选择直角三角形或等腰三角形切入，这力较弱，那么选择直角三角形或等腰三角

24、形切入，这样可以给学生铺设问题解决的台阶。样可以给学生铺设问题解决的台阶。 从问题解决的教学来看，不再存在以特殊三角形还是从问题解决的教学来看，不再存在以特殊三角形还是以一般三角形引入课题的争论，到底选择怎样的三角形入手，以一般三角形引入课题的争论，到底选择怎样的三角形入手，取决于学生的能力状况。取决于学生的能力状况。六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 从问题导向来思考，学生的任务是求解三角形的从问题导向来思考，学生的任务是求解三角形的面积，可以是面积，可以是“拼组拼组”，也可以说，也可以说“剪拼剪拼”；从问题；从问题解

25、决角度讲，有一种方法就足够了。对于学生来说，解决角度讲，有一种方法就足够了。对于学生来说，就是能否找到求解三角形面积方法的挑战。就是能否找到求解三角形面积方法的挑战。 这里需要关注的是方法的多样性，在解决问题之后，这里需要关注的是方法的多样性，在解决问题之后，对解决问题的方法进行归纳、总结，有利于提高学生解决问题对解决问题的方法进行归纳、总结，有利于提高学生解决问题的能力，增强学生思维的灵活性。的能力，增强学生思维的灵活性。六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 小组合作探究小组合作探究：（4-64-6人一组）人一组） 每两

26、名学生一个三角形每两名学生一个三角形 提高任务的挑战性，增强学生思维的力度提高任务的挑战性，增强学生思维的力度 小组合作完成小组合作完成 给拼组方法的出现提供可能给拼组方法的出现提供可能 注意：在完成这一环节之前，不组织学生讨论！如果一开注意：在完成这一环节之前，不组织学生讨论！如果一开始就进行交流，大部分学生将丧失思考问题的机会和探究空间。始就进行交流，大部分学生将丧失思考问题的机会和探究空间。六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 课堂交流课堂交流： 总结计算公式总结计算公式：六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教

27、学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 小组合作探究小组合作探究： 给学生提供各种类型的三角形给学生提供各种类型的三角形证明计算公式适用于所有类型的三角形证明计算公式适用于所有类型的三角形 交流总结交流总结：说明三角形面积计算公式适用于所有类型的三角形说明三角形面积计算公式适用于所有类型的三角形六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教学为导向设计教学案例案例1 1：三角形面积的计算三角形面积的计算 小组合作探究小组合作探究： 对于锐角三角形和直角三角形并不困难，而对于钝角三对于锐角三角形和直角三角形并不困难，而对于钝角三 角形，以两个锐角的对边为底边，学生在画角形

28、，以两个锐角的对边为底边，学生在画“高高”上会出上会出现困难，需要引导。现困难，需要引导。 交流总结交流总结： 交流证明方法，说明三角形面积计算公式对任意边作为交流证明方法，说明三角形面积计算公式对任意边作为底边都合适。底边都合适。六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学案例案例2 2：用两步计算解决问题用两步计算解决问题教材：教材：六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、

29、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学v 拿出点子图，先动手摆一摆。拿出点子图，先动手摆一摆。v 观察自己摆好的图，列算式解决问题。观察自己摆好的图，列算式解决问题。比一比谁的方法多！比一比谁的方法多！六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学每行每行1010人人 每个方阵每个方阵8 8行行 3 3个方阵个方阵10108 8先求先求1 1个方阵有几人个方阵有几人8 83 3先求先求

30、3 3个方阵有几行个方阵有几行10103 31 1整行有几人整行有几人六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学“数形结合数形结合”的方法就是把数学问题中的运算、数量关的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形或图像结合起来进行思考，从而使系等与几何图形或图像结合起来进行思考，从而使“数数”与与“形形”各展其长，优势互补，相辅相成，

31、使逻辑思维与形象思各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。维完美地统一起来。 学生利用点子图辅助分析数量关系，唤起学生已有的经验学生利用点子图辅助分析数量关系，唤起学生已有的经验和知识基础，顺利地列出算式表示出解题方法。通过言语表达、和知识基础，顺利地列出算式表示出解题方法。通过言语表达、点子图动态演示和列式解答进一步沟通点子图动态演示和列式解答进一步沟通“数数”与与“形形”的关系，的关系，为学生应用模型解决问题奠定了基础，这一为学生应用模型解决问题奠定了基础，这一“抽象、建模、应抽象、建模、应用用”的过程正是数学学习和数学教育的核心。的过程正是数学学习和数学教育的核

32、心。 “摆、看、列、说摆、看、列、说”一系列数学活动，达成外在活动与学一系列数学活动，达成外在活动与学生内在心智活动的对接，体现新课标由生内在心智活动的对接，体现新课标由“双基双基”向向“四基四基”的的转变。转变。 六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学 让学生通过观察获取信息、提出问题，独立思考、学会思让学生通过观察获取信息、提出问题，独立思考、学会思考，并放手让学生自主探索解决问题的方法，经历与同伴合作考，并放手让学生自主探索解决问题的方法，经历与同伴合作解决问题的过程，同时又注重解题思路的交流、表述、验证，解决问题的过程，同时又注重解题思路的交流、表述、验证，在在“

33、说说”的过程中，加深对解决问题的步骤和方法的理解，以的过程中，加深对解决问题的步骤和方法的理解，以此此突破本节课的教学难点。突破本节课的教学难点。 “学生在教师的引导下深度思考、充分交流、有序有效地学生在教师的引导下深度思考、充分交流、有序有效地进行合作，合作方法、合作意识得到培养和提升。进行合作，合作方法、合作意识得到培养和提升。 六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学 解决问题多样化的思想是数学教学的重要部分，但不是数解决问题多样化的思想是数学教学的重要部分，但不是数 学教育的最终目标。在引导学生解决问题的过程中，注重强化学教育的最终目标。在引导学生解决问题的过程中，

34、注重强化同一问题可以有不同的解决方法，针对学生不同的解决问题的同一问题可以有不同的解决方法，针对学生不同的解决问题的方法给予鼓励，并及时进行优化，激发学生探索的欲望，增强方法给予鼓励，并及时进行优化，激发学生探索的欲望，增强学生学好数学的信心。学生学好数学的信心。 “引导学生说清算理，重视数量关系的分析与解题思路的引导学生说清算理，重视数量关系的分析与解题思路的梳理，使数学模型与实际问题有机结合，从而让学生初步感知梳理，使数学模型与实际问题有机结合，从而让学生初步感知两步计算实际问题的思考方法，逐步提高学生解决问题的能力。两步计算实际问题的思考方法，逐步提高学生解决问题的能力。 六、以六、以“

35、问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学 小学数学课堂要保证学生有静静思考和独立解题的时间。小学数学课堂要保证学生有静静思考和独立解题的时间。本节课正是从以学生发展为本、保证学生学有所得的观念出本节课正是从以学生发展为本、保证学生学有所得的观念出发，精心为学生设计有针对性的习题：基础性习题确保学生应发，精心为学生设计有针对性的习题：基础性习题确保学生应用当堂所学到的知识解决实际问题，体验和感受学习成功的滋用当堂所学到的知识解决实际问题，体验和感受学习成功的滋味；辨析练习的设计，是要打破学生的思维定势，不要让学生味；辨析练习的设计，是要打破学生的思维定势，不要让学生以为学习了连乘问题解决，

36、所有的习题都要用这种方法解答。以为学习了连乘问题解决，所有的习题都要用这种方法解答。 多种方法解决实际问题，发散学生的思维，培养学生良好多种方法解决实际问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维品质，提升学生的创新能力，让学生始终处于积极的思的思维品质，提升学生的创新能力，让学生始终处于积极的思考、交流和感悟之中，从而实现数学课堂教学的高效。考、交流和感悟之中，从而实现数学课堂教学的高效。 六、以六、以“问题解决问题解决”为导向设计教为导向设计教学学七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考实际问题实际问题有用信息有用信息数学问题数学问题建模的起点建模的起点数学问题数学问题数量

37、关系数量关系解决问题解决问题走一步、看两步、想到第三步走一步、看两步、想到第三步七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考常常 规：融于规：融于“数与计算数与计算”等领域并作为解等领域并作为解决决 相关内容的实际问题。相关内容的实际问题。非常规：以现实问题为载体，引导学生综合非常规：以现实问题为载体，引导学生综合 所学的知识和经验，解决问题，积所学的知识和经验，解决问题，积 累数学活动经验。累数学活动经验。 （实践与综合应用）（实践与综合应用）七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考一年级：画图情境题一年级：画图情境题二年级：半文半图、表格、直接用文字叙述

38、二年级：半文半图、表格、直接用文字叙述引导学生会看图，会读题，读懂题引导学生会看图，会读题，读懂题读文想图、观图思文、图文合一读文想图、观图思文、图文合一七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考解析问题的核心解析问题的核心 分析数量关系分析数量关系数量关系数量关系反映加、减、乘、除意义的基本关系反映加、减、乘、除意义的基本关系结合实际问题的常见数量关系结合实际问题的常见数量关系七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考v中国银行某网点销售奥运门票。上午售出中国银行某网点销售奥运门票。上午售出120120张，下张，下午比上午多售出午比上午多售出3030张，这

39、一天共售出奥运门票多少张，这一天共售出奥运门票多少张？张？上午售票张数上午售票张数 + + 下午售票张数下午售票张数 = = 一天共售票张数一天共售票张数 ? ?七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考v速度速度时间时间= =路程路程v单价单价数量数量= =总价总价v工作效率工作效率工作时间工作时间= =工作总量工作总量七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考 1. 1. 模拟和实验模拟和实验 2. 2. 画图画图 示意图示意图 线段图线段图 连线例举图连线例举图 集合图集合图 3. 3. 枚举枚举 4. 4. 假设假设 5. 5. 转化转化 二年级有两个班，这个学期班转走二年级有两个班，这个学期班转走5 5人，班转人，班转8 8人，这学期二年级比上学期（人，这学期二年级比上学期（ ）（）（ ）人。）人。七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考示意图示意图 用用7 7、3 3、9 9可以摆出多少个不同的三位数可以摆出多少个不同的三位数？连线例举图连线例举图七、实现问题解决教育功能的思考七、实现问题解决教育功能的思考 四班全班四班全班4040人参加秋季运动会，每人至人参加秋季运动会，每人至少参加一项比赛，其中参加田赛的少参加一项比赛，其中参加田赛