无锡市届高三上学期期中考试数学试题及答案

1、2022 2022学年度高三第一学期期中考试高三数学考前须知及说明1 考试前请将密封线内的工程填写清楚。2. 本试卷总分值160分，考试时间120分钟。3. 考试结束时，需交答卷纸。一、填空题本大题共 14小题，每题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸 相应的位置1.命题“ x R,x2x 10的否认是2.集合A 1,4 ,B (,a)，假设A B，那么实数a的取值范围是9.cos1,cos(2，那么B =3.a (10), b (2,1),假设向 量ka b与a 3b平行，那么实数k=2 24. 双曲线y1的渐近线方程为。4165. 如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1

2、中，E, F分别是棱 AB , BC中点，那么三棱锥 B B1EF的体积为 6. 在等比数列an中，假设 a1 0,a2a4 2asa5 a4a6 25,那么 a3 a5=。7. 在等差数列an中，满足a111,7an9a30，那么该数列前n项和Sn的最小值是 。3&在平面直角坐标系 xoy中，点P在曲线C: y x 10x 3上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为 2,那么点P的坐标为10.函数 f (x)0，那么实数a的取值范围是loga(2x a)在区间上恒有f (x)2311.定义在R上的奇函数y f(x)满足f(2 x) f (2x),当2 x 0时，f(x) 2x，假设a

3、nf (n)(nN*)，那么 a2n =12. a 0，函数f(x) a2 . 2 cos(x ) sin2x的最大值为 生，贝y实数a的值为。422113. 给出以下五 个命题：当x 0且x 1时，有Inx2 : ABC中，A B是sin A sinB成In x立的充分必要条件；函数 y ax的图像可以由函数 y 2ax其中a 0且a 1丨的图像通过平移y f (1 x)的图像关于直线 x 1对称。其中正确命题的序号为 14.设二次函数2acf (x) ax 4x c(a 0)的值域为0,且f(1) 4，那么u22的最大c 4 a 4值是0、解答题本大题共 6个小题，共90分，请在答卷纸指定

4、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 此题总分值14分x (a 2)集合A x|(x 2)(x 2a 5) 0,函数y lg的定义域为集合B 。2a xI丨假设a 4，求集合aC1B ；IIa ,且x A是“ x B 的必要条件，求实数 a的取值范围。22cos2 x.16. 此题总分值14分函数 f (x) sin(2x) cos(2x6I丨求f (x)的最大值和最小正周期;II丨假设X0 0,且f(x。) 2，求x0的值。217. 此题总分值14分定义在R上的单调函数y f (x)满足f (2)3，且对任意x, y R都有f(x y) f(x)f(y).i试求f(0)

5、的值并证明函数 y f(x)为奇函数；II假设f(m 3x) f (3x 9x) 3对任意x R恒成立，求实数 m的取值范围。18. 此题总分值16分如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的 A点处，欲前往河对岸的 C点处。假设 河宽BC 为1 00m，A、B相距100m,他希望尽快到达 C,准备从A步行到E E为河岸AB上的点，再从E 游到C。此人步行速度为 V，游泳速度为。I设 BEC，试将此人按上述路线从 A到C所需时间T表示为 的函数；并求自变量 取值范围；II丨当 为何值时，此人从 A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？19. 此题总分值16分1 x口函数 f(x)In x,

6、a R且a 0.axI丨当a=2时，求函数1f (x)在 ,e的最大值和最小值;eII丨假设函数g(x)af (x)，求函数g(x)的单调递减区间;HI当a=1时，求证:nn 2,n N, k In kk 220. 此题总分值16分等差数列an的首项为a，公差为b,等比数列bn的首项为b,公比为a其中a, b均为 正整数。I假设a1b2，求数列4,bn的通项公式；II对于1中的数列an和bn，对任意k N在bk与bk1之间插入ak个2,得到一个新的数m列cn，试求满足等式Ci 2cm 1的所有正整数 m的值;i 1iii丨a1a2 b2 a3，假设存在正整数m , n以及至少三个不同的b值使得

7、等式am t bn (t N)成立，求t的最小值，并求t最小时a, b的值。2022-2022学年第一学期期中考试试卷高三数学参考答案3-134 y = 2x一.境空題1. VxeT?, x2 -x + 1 # 02 (4,+oo)6.57.-36& (-2,15)n41314.?4二.解答题15 解：(I)当 a = 4 时，x13案合/ r|(x-2Xx-13) o=x|(x-18X8-Eo=r|8xvl8 .集合 n = x|8x- , /. 2a + 52,此时集合X = r|2 jc 2a.:.集合B = i|2a x 21114分 2a2a + 2S2a+5 lSaS316解：(I

8、)v f(x) = sin(2x+ y)+cos(2x-+2cos2 x 63=sin 2xcos +cos 2xsin +cos 2xcos+sin 2xsin +cos 2x+16633=V5 sin 2x + cos 2x + l = 2sin( 2x + )+ 1 6=2+1 = 3.存 2/r In1 = = n |叭 2(!)/(Xo)=2 2sin(2xo+：)+l = 26 S1sin(2.vr + )=c 6 212分壬,0S2a +長芋. 2 6 6c n岭0,或耳=亍.满足fg=2的X。的值为0和扌14分17 M： (I)T /(x+ J)- /(X)+ /(刃4*X =

9、 y = 0 r代入式.得/(0 + 0)=/(0)+/(0),即 /(0) = 0.2 分证明 令y = x 9 代入式得 /(Xx)= /(x)+又/(0)-0,那么有0即/(-JC)- -/(x)对任慧XWR成立.所以/(%)是奇函数.5分(II)解：/(2) = 3,即/(3)/(0),又/(刃在R上長单调函数.所以/(X)在R上是増函数，7分 /3) + f-歹)3 可化为：/(力 + 1)3歹0对任意xeR恒成立.令心3蔦那么r0,问題導价于，-(1+/+20在(0,+oo)上恒成立，9分令/(0=f2-(/+lX+2,其对称轴方程为/ = 2当等10时，BPm0,加ot .-.-

10、1/2-1-13 分综上所述.实数加的取值范围为协2血一114分A w/2-19 分11分“13分14分注，此题第二小问中，亦可用笑变别离做: 广一(1 +加卩+ 2 0在(0,+8 )上恒成立.可化为：加+ l0),那么g(f) 22近综上所述，实数加的取值范国为W 22-1.AF18.M： (I)从/步行到E所用的时间为牛，舄二做学菇中参*签第 第2介共5史BC 100I sin 0)EC,4分6分8分10分从E游到C.所用时间为 ,EC = -.小 0.5v sin。 sin。由懸意可知：E点位于S处时.0取杲小值4E点位子3处时.&取垠大值?21八2cos0、z/rn *(i+7 -

11、(丁 s & S 了) vsm8 sin。 42八八亠* 10028S0、如(1【)由了=(1 + -)得， vsin O sin&，100 1-2COS0100 2 T9Q92sin2 6 v sin2 &0兰，兰时.cos&o,U 212A 0=-时，7取得极小值同时也是最小值型土色 15分3v答：此人从/经E游到C所需时间T的最小值是型9血 16分V注：本題亦可以用其他方法解答，可酌悄给分。2“一 119解：10 = 2时 fx=w亍1 分令/00=0,那么x =X1e(-,|) e 212异e/X+/(.V)e-3o、极小值Z1 + e答卑 w 3 ft m 5*J、 w_3、 l +

12、 ev/(-) = /(e)=-Z- e 22e1+g/(大)的最大值为/()= - 2e/(r)的最小值为/(|) = i + ln|XX厶(II)V g(x) = + alnxxz 、 ax-l - g (x)=x当d 0时.令g (x)SO得x a10分12分14分函 g(x)的单调递减区间是(0,日1 X(IH)当 a = 1 时./(x)=+ lnxx 宁，当*1 时./(x) 0 .函数/(x)在(1,+ao)上单调遥増1 Xx 1 时，/(x)/(l)-0 即+ lnxo即二1 时有 xlnxx-l21n22-l31n33-l wlnn n-1上述力一1个式子相加.得21n2 +

13、 31n3 + *e*+nlnn(2+3 + 4i + ) (w 1) 16分匸r,. . n -nknk -z20解:I由兔知:“a b n a = b = 0或a = b = 2, T a,b均为正整数； a + b = ab4= 6 = 2,因此an=2n9戈=24分(1【)当加=1时.q = 2. 2r2 - 4.氐稱式不成立. 当1 = 2时f, + c2 4 . 2c, = 4 *庾等式成，当加23时，假设C+.H2那么Ecm1必是数列九中的集一顷业时有 .In-ttTWh# tr* m 页 a ra=(2+ 22 + 2J + + 2*)+ 2(0, + a2 + +d)2m -i 2A2 i 2k -2,l-i2*=线,=2 8 分由 口=九“得 2 + 2 + 21-22*,1T即：2*+1 = + 1),当ke时.上式左边为俗数.右边为偶数.因而上式不成立，所以当加23时，原等式不成立. 综上所述.满足题意的正整数仅有m = 2.10分(DI)由 q 玄 6 v voj得：aba + haha + 2b由abb由 ab a2bi ab 1) 2b 又且 N* 从而有i卜Ch=1 v 1+ a - 2 + S 4 所以a 2或 36 1 b lb l o l当a = 3时，有b = 2不合J0意.舍去.因此a = 2：12分由