202X高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件苏教版选修1_1

1、2.2.1椭圆的标准方程第2章2.2椭圆学习目标1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，这两个 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距.常数(大于F1F2)定点F1，F2两焦点间的距离思考思考在椭圆方程中，a，b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？答案答案在椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距.a，b，

2、c始终满足关系式a2b2c2.知识点二椭圆的标准方程梳理梳理椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_(ab0)_(ab0)图形焦点坐标_a，b，c的关系_(c,0)与(c,0)(0，c)与(0，c)c2a2b21.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( )2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( )3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备a2b2c2.( )思考辨析 判断正误题型探究命题角度命题角度1求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程例例1求适合以下条件的椭圆的标准方程求适合以下条件的椭圆的标准方程.类型一椭圆的标准方程解答方法二方法二设椭圆

3、的标准方程为mx2ny21(m0，n0，mn).解答2a12，即a6.c4，b2a2c2624220，解得11或21(舍去)，反思与感悟反思与感悟求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程.(2)待定系数法先确定焦点位置；设出方程；寻求a，b，c的等量关系；求a，b的值，代入所设方程.特别提醒：当椭圆的焦点位置不确定时，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2ny21(mn，m0，n0).解答解解椭圆的焦点在y轴上，又c2，b2a2c26.解答(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；解解椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经

4、过点(0,2)和(1,0)，解答解解设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，且mn).(0,1)答案解析反思与感悟反思与感悟(1)利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式.(7,10)答案解析3或5答案解析解析当焦点在解析当焦点在x轴上时，轴上时，a24，b2m，由，由2c2，得，得c1，4m1，m3.当焦点在当焦点在y轴上时，轴上时，a2m，b24，由，由2c2，得，得c1，m41，那么，那么m5.综上可知，综上可知，m3或或5.类型二椭圆定义的应用解答12F PFS引申探究引申探究在本例中，假设图中的直线在本例中，假设图中的直线PF1与椭圆相交于另一点与椭圆相交于另一点B，连结，连结B

5、F2，其他，其他条件不变，求条件不变，求BPF2的周长的周长.解答解解由椭圆的定义，可得BPF2的周长为PBPF2BF2(PF1PF2)(BF1BF2)2a2a4a4 .解答当F1PF290时，同理求得PF14，PF22，达标检测答案12345123452.中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，那么椭圆C的标准方程为_.答案解析12345又a2b2c2，所以b212，3.椭圆4x2ky24的一个焦点坐标是(0,1)，那么实数k的值为_.12345答案解析2答案解析4.“mn0是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的_条件.12345充要可得方程为焦点在y轴上的椭圆.12345答案解析6解析解析由椭圆定义知PF1PF22a8，不妨设PF1PF2.PF1PF22，PF15，PF23，又F1F22c4，PF1F2为直角三角形，1 2PF FS1.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解，也可以通过椭圆的定义进展求解.2.用待定系数法求椭圆的标准方