上外附中直升考题组二

1、训练题组 21、 7 x2 ， 7 y9 ，则 72 x y32、 ABC 中， CD 是 AB 的中线， CD=2 ，AC=2 AD ，BC=3、 D 、E 为 ABC 的边上的点， AD=11AB ， CE=AC ，EB 、CD 交于点 F，33S FBC：S ABC=4、进价 500 元，标价 750 元的商品以利润不低于5%的价格出售，最多打折。55、 sina+cosa=, tana+cota=46、二次函数 y(k 2)x 22kx 3k ， k=时，图像顶点在x 轴上。7、 Rt ABC 中， C=9 0°， CD为高， AB： CD=4：3 ，B=4x 与双曲线 yk

2、46 个单位后，8、直线 y（ x>0 ）交于点 A ，将直线 yx 向下平移3x3与双曲线k；y（ x>0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，则 C 点的坐标为若 AOx2 ，则 k=。BC9、梯形 ABCD 中， AB/CD ，BC=CD=7 ，AD=6 ， BD AD，BD=， S=10、如图，点 M 是 ABC 内一点 ,过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、 3 的面积分别是 4， 9， 49，则 ABC的面积是第10题第11题第 14题11、将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边 AC 上，记为点B，折痕为 EF

3、已知 AB AC 3，BC 4，若以点 B， F， C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是12、已知 a、b 是方程 x 22 x40的两个实数根，则a38b613、一家医院某天出生了3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3 个婴儿中，出现1个男婴 2 个女婴的概率是14、如图，在正方形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， G、 F 分别为 AD 、 BC 边上的点，若 AG=1 ， BF=2 ， GEF=9 0°，则 GF的长为1a1x b1 y c1的解为x 33a1 x 2b1 y 5c1的解为15、方程组，则方程3a2 x 2b2 y 5c2a2

4、x b2 y c2y 416、在平面直角坐标系中，点A 、 B 的坐标分别为（10， 0）、（ 2， 4），若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，经过O、 C、 A 三点的抛物线的解析式为若点 P 为抛物线上异于C 的点，且 OAP 是直角三角形，写出点P 的坐标若抛物线顶点为D ，对称轴交 x 轴于点 M ，探究：抛物线对称轴上是否存在异于点D 的点Q，使 AQD 是等腰三角形，写出点Q 的坐标17、锐角 ABC 中， BD 、 CE 为它的高，交于O，连接 DE ，则相似的三角形有对。18、在 ABC 中， C=9 0°， B=60°， D 是 AC上一点， DE

5、AB于点 E，且 CD=2，DE=1，则 BC的长为AB1 ，下列各式中不成立的是（）19、 ABC 中， tan2C、 sin2A+sin 2B=1A 、 tanA· tanB=1B 、 cotA· cotB=1D 、sinA+sinB=120、定义 a,b,c 为函数 yax2bxc 的特征数，下面给出特征数为 2m,1-m,-1-m的函数的一些结论：（1）当 m=-3 时，函数图像的顶点坐标是（1， 8）；333 ；（2）当 m>0时，函数图像截x 轴所得的线段长度大于2（3）当 m<0时，函数在x> 1 时， y 随 x 的增大而减小；4（ 4）当

6、 m 0 时，函数图像经过同一个点。其中正确的结论有（填序号）21、如图，直角梯形ABCD 中， BCD 90°， AD BC， BC CD ，E 为梯形内一点，且BEC 90°，将 BEC 绕 C 点旋转 90°使 BC 与DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5，CF 3，则DM:MC的值为xx1230,22、试确定实数a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。x5a4 4 (x 1) a33223、解方程（组）（1）4210225 217x 2y 2xy61（ 2）xxxxxyxy7x23xyy 22 x 2 y 5 0（3）2 y

7、22x2xy6x 6y 10 0324、如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG，AE 与 CG 相交于点M ，CG与 AD 相交于点 N。求证：（ 1） AE=CG ； （ 2） AN· DN=CN· MN。25、如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为 DE 的中点， BR 分别交AC 、 CD 于点 P、 Q。（ 1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求 BP： PQ：QR426、台风中心位于点P, 并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 千米 / 时，受影响区域的半径为200 千 米，B 市位于点

8、P 的北偏东75°方向上，距离点P320 千米处（ 1）说明本次台风会影响B 市（ 2）求这次台风影响B 市的时间。5ACBC27、如图，点C 将线段 AB 分成两部分，如果，那么称点C 为线段 AB 的黄金ABAC分割点。某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线” ，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 l 将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果 S1S2 ，那么称直线 l 为该图形的黄金分割线。S S1（ 1）研究小组猜想： 在 ABC中，若点 D 为 AB边上的黄金分割点 ( 如图 2) ，则直线 CD是ABC的黄金分割线，你

9、认为对吗？为什么？（ 2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线？（ 3）研究小组在进一步探究中发现： 过点 C 任做一条直线交 AB于点 E，再过点 D 做直线 DF平行于 CE，交 AC于点 F( 如图 3) ，则直线EF 也是 ABC的黄金分割线，请你说明理由。（4）如图 4，点 E 是平行四边形ABCD的边 AB 的黄金分割点，过电E 作 EF 平行于 AD，交DC于点 F，显然直线EF 是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD个边得黄金分割点。628、如图 1，抛物线 y=ax 2-3ax+b 经过 A （ -

10、1， 0），C（3， 2）两点，与 y 轴交于点 D ，与 x 轴交于另一点 B （ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若直线 y=kx-1 （k 0）将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；（3）如图 2，过点 E（ 1， -1）作 EF x 轴于点 F，将 AEF 绕平面内某点旋转180°后得MNQ （点 M ， N， Q 分别与点A ， E， F 对应），使点 M ， N 在抛物线上，求点M ， N 的坐标78题组训练（ 2）参考答案：1、 42、223、2:94、 75、3296、0 或-37、 30°或 60°8、（ 9 ,0 ）； 1229、410

11、，18 1010、 14411、 12或 2712、 3013、 3814、 3x515、10y16、 y1 x 25 x ； P（ 8， -4 ）；Q（ 5， 25 ）（ 5，255 41）（5，25541）4244444（5，9）（说明：顶点D（ 5,25）8417、 818、 43319、 D20、（ 1）（ 2）（ 4）21、4322、 1a12923、（ 1） x11, x27（ 2）x1415x2415x39x442y14，y24，y34，91515y4x12x21x33，x42（3），y11y22y32y4324、略25、（ 1） BCP BER， ABP CQP DQR；（ 2）