正多边形和圆（第一课时）

1、倍速课时学练 如图如图, 把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次连接各分点得到正五边形依次连接各分点得到正五边形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B = C = D = E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上, 五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五边形的内接正五边形, O是五边形是五边形ABCDE的的 外接圆外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.弧弧AB=弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE=弧弧EA，弧弧BCE=弧弧CDA，倍速课时学练正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫

2、做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的距离叫做正多边形的中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距边心距.倍速课时学练例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面求地基的周长和面积积(精确到精确到0.1m2).解解: 如图，由于如图，由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形

3、，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积亭子地基的面积211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr倍速课时学练归纳小结：归纳小结：正多边形的性质：正多边形的性质：（1）正多边形的一个内角等于）正多边形的一个内角等于（2）中心角：）中心角：（3）正多边形的中心角等于外角的度数）正多边形的中心角等于外角的度数nno1802 no360倍

4、速课时学练练习练习1. 矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不一定是正多边形矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.倍速课时学练（1）正）正 n 边形的一个外角为边形的一个外角为 30，则它的边数为，则它的边数为_，它的内角和为，它的内角和为_；（2）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，

5、则这个正多边形的边数的三分之二，则这个正多边形的边数 n =_；4强化练习强化练习（3）正六边形的边长为正六边形的边长为 1，则它的半径为，则它的半径为_，面积为面积为_；（4）边长为）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是的正六边形的内切圆的面积是_倍速课时学练2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等各角都相等的圆内接多边形呢的圆内接多边形呢?如果是如果是,说明为什么说明为什么;如果不是如果不是,举出反举出反例例.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O的内接多边形的内接多边形,且

6、且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,123.nAAAA 多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.AAAnA1AAAAO弧弧A1A2=弧弧A2A3=弧弧A3A4=弧弧An1An=弧弧AnA1,弧弧A2A3An=弧弧A3A4A1= 弧弧A4A5A2=弧弧A1A2An-1，倍速课时学练3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的边的边BC上的高上的高AD,垂足为垂足为D.连接连接OB，则，则OB=R.在在RtOBD中中 ， OBD=30,边心距边心距OD=1.2R在在RtABD中中 ， BAD=30,1322ADOAODRRR，21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO由勾股定理，求得由勾股定理，求得AB=R3倍速课时学练解：连接解：连接OB，OC，过点过点O 作作OEBC垂足为垂足为E. 则则OEB=90，OBE= BOE=4