深圳市梅林中学05-06学第一学期高二期末试题及答案(高中新课标-理科)

1、命题人：李竹筠审卷人：邬智慧期末数学考试高二试卷理科考试内容：必修 5中不等式，必修 3中算法初步、统计：占 40%，选修2-1 :占60% 考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题：本大题共15小题，每题4分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的1、a0，-1b ab2abB. abab2aC. ab2aabD. ab2aba2、 两定点F1-1,0、F21,0,且F1F2是PF1与PF2的等差中项，那么动点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .即不充分也不必要条件3、假设双曲线的渐近线方程为3x

2、4y0，那么双曲线的离心率为555亠54亠3A.-B.C.或D.或43435 54、设集合Mxx 2，Pxx 3那么“ x M P 是“ x M P 的5、三角形 ABC的顶点A2, 4，B-1 , 2，C 1, 0，点Px, y在三角形内部 及其边界上运动，那么 Z=x-y的最大值和最小值分别是A . 3，1B. 1，-3C. -1，-3D. 3，-16、焦距是10,虚轴长是8，过点3 , 2 , 4的双曲线的标准方程是2 2x y1 B9162y2 x21 C、2 y21 D、L2二 1916366436647、p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么 p是q成立

3、的是假设F1B2是OR和B1B2的等比中项，那么PF1OB2的值是&不等式ax25x b0的解集为x| 3 x2，那么不等式bx2 5xa 0的解集为1A、 x|x丄B、x|I x-或 x1- C、x|3x2D、x|X3 或 x23232A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件9、BB2是椭圆短轴的两个端点,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆与点 P，O是坐标原点,10、如果命题p或q为假命题，那么c、P , q中至少有一个为真命题p, q中至多有一个为真命题11、2X曲线a2乙 1和直线ax+by+1=0a , b为非零实数，在同一坐标系中，它们的bC、1A、

4、-1B、0D、222n 5s 0While sBC丨的周 长为24,把它沿AC折起来，AB折过去后交DC于点P,设AB=x， 求厶ADP的面积S的表达式，以及 S的最大值及相应的 x的值。期末数学考试高二试卷理科答案、选择题题号123456789101112131415答案AACBBAABBCCCBDB、填空题3 ；-16、7，2；17、810；18、15；19、5 ；20、4. 2 ；5三.解答题21、本小题总分值10分画出求方程ax2+bx+c=0 a 0的解的流程图。.3分.5分.9分.10分22、本小题总分值12分假设点P到定点F4, 0的距离比它到直线 x+5=0的距离 小11求点P

5、的轨迹方程；2点A2, 4，为使PA PF取得最小值，求点 P的坐标及PA PF的最 小值。解：(1)方法一：直接法求轨迹方程设Px,y，那么点P到定点F4, 0的距离是.(x 4)2 y2，它到直线x+5=0的距离.2分所以 J(x 4)2y2 = x 5-1.6分化简得，y2 16x 因此点P的轨迹方程是y2 16x方法二：利用抛物线的定义略2由1得，抛物线的准线方程是 x=-4。设P到准线的距离为d，由抛物线的定义知，PA PF = PA d.8 分从A点向准线作垂线交抛物线于 P,那么它使PA PF最小，最小值是 A点到准线的距离因此P点的纵坐标是4，代入抛物线方程得它的横坐标是所以点

6、P的坐标1, 4，PA PF的最小值是6.12分 23、本小题总分值12分点A( .3,0)和B(.一 3,0)，动点C到A B两点的距离之 差的绝对值是21求动点C的轨迹；2动点C的轨迹与直线y=x-2交于D E两点，求线段DE的长。小值。解：(1)方法一：直接法求轨迹方程略方法二：利用双曲线的定义因为A、B是定点且CA CB 2 AB所以 动点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线4分c .3,2a1 a 1,b22，焦点在x轴上2因此点C的轨迹方程是x2 1 6分2 y x 22联立直线与双曲线的方程2 y2 消去y，得x2 4x 6 0 .8分x 12设 Dx1, yj、eX2,y2，那么

7、x1x24,x1x26所以，|DE| V1 12 v( 4)2 4 ( 6) 45,线段 DE的长是伍.12 分2 224、本小题总分值12分两个命题，命题甲：“直线y=kx+1椭圆 1恒有5 a公共点；命题乙：“方程 X2 4 x a无实根。假设甲真乙假，求实数 a的取值范围。2 2解：假设甲真：直线y=kx+1过定点0, 1，与椭圆 1恒有公共点，5 a,a 1 且 a5a 1 且 a5 ,假设乙假即方程x24 x a有实根：设2 2xy1(y0)44作出它们的图象,那么它们有交点，所以 2 a (0或a2 -8分因为甲真乙假，所以a 1且 a5且2 a 0或 a2解得，a 2,且a 5.

8、10 分实数a的取值范围是a2,且 a 5.12 分.4分y= X24 与 y=x+a，那么由 y= . x2 4 得25、本小题总分值12分中心在原点O焦点在坐标轴上的椭圆与直线 x+y-仁0交于1A、B，C是AB的中点，假设以 AB为直径的圆过原点，且 OC的斜率为-，求椭圆的方2程。解：设椭圆的方程为 ax2 by21(a0,b0)x y 10联立直线与椭圆的方程/ 2 消去y，得(a b)x2 2bx b 1 0 .3分厶axby1设 A X1 , y12bb1、BX2,y2、CX0,y0那么X1X2,X1X2b.5 分a ba因为以AB为直径的圆过原点，所以X1X2y1 y20又 y

9、 y2(1X1)(1X2)1(X1X2)X1X2 ,所以 1 (X1X2)2x1x20代入得：1-2b2 b 10 ,化简得,a+b=21.8分a ba bx1x2x0b,y1X。a1又OC的斜率为一2aba b2所以，a 12- .10 分b 2解1、2得，a 2,b342 24 23，椭圆的方程是捫討.12 分如图，设矩形 ABCDABBC丨的周长为24,把它沿AC折 求厶ADP的面积S的似，所以有：,又CE=ACABCE2AC2PC .2分2 AB设 AB=x，BC=12-x，由ABBC，可得:6x12 ,.3分AC2 x22(12 x)2x224 x144 ,.5分x的值。那么厶PCE与厶CAB相26、本小题总分值12分起来，AB折过去后交DC于点P,设AB=x