制程能力分析教材2015

1、一、工序质量控制二、过程能力的概念、度量、分析评价三、过程能力指数与不合格品率四、正态性檢验五、过程能力調查六、正态总体假设檢验七、制程能力计算机分析一、工序质量控制通常要解决两个问题: 一是过程状态的稳定,即过程处于统计控制状态 二是过程具有生产合格品的保证能力二、过程能力的概念、度量、分析评价1.过程能力概念(1). 6M 或称 5MIE 构成了过程的六大要素, 其综合效果加以量化时,就构成过程能力(2). 过程控制系统图统计方法人机资源组合转换中间产品半成品制程能力量度2. 法环量测成品零部件行动(3). 六大因素将各自对产品品质产生影响, 产品/服务量化的结果综合反应出:2 变量概率分

2、布的方差标准偏差 过程能力大小的度量基础 变量之平均值(4). 正确理解 、 及 X、S试 比 较 样 本 与 群 数SamplePopulationStatisticX averageParameter Mean Standard deviationS Sample stand deviation - (5). 正态分布之形成过程Sample Population 标准测量: 少多 群数X X XXX X X(6). 正态分布概率密度函数:当收集到的数据为计量数据时,质量特性 X会是一个连续性隨機变量,变量的分布便是正态 分布,符合下式:概率密度函数: (Z) =Ze = 0.3989 e1

3、22Z22 (Z)其中: =3.14159e =2.71828Xi -Z =-3 - 2 2 368.26%95.44%99.73% 2(7). 6应用概率正态分布之性质在 3 范围之概率为0.9973 ,几乎包含了全部的质量特性值.所以: 6 范围被认为是产品品质正常波动的合 理的最大幅度,它代表了一个过程所能达到的质量 水平,所以过程能力一般用 6 来表示. 越大 过程质量波动越大,过程能力越低 越小 过程能力越高?想一想: 6 之范围,对我们 会有怎样的意义,可以用来作 品质设计吗?小结:所谓过程能力,就是过程处于统计控制状态下,加工品质正常波动的经济幅度,通常用品质特性值分布的 6 倍

4、标准偏差表示,记为6 试问: 过程本身与公差有无关系?2. 过程能力指数比较评价 : 工序自身实际存在的能力( 质量水平) 6 ;给定的技术要求 T ( 公差)6 6 比值 衡量过程能力, 满足工艺技术要求程度指 标 CpTLTUCp =TU - TLT分布中心与公差中心重合?想一想: 如果T 的中心( 公差中心 ), 与6 之中心不重合时, CP会是一种怎样的值, 不重合时CP该如何考虑呢?TLTUT/2C 与不良率有P甚么关系?M分布中心与公差中心不重合 偏移量 : =M-公差中心 M 与分布中心 之差值 ? 偏移是过程中存在甚么因素的影响?三、过程能力指數与不合格品率1.假定XTL为合格

5、品, 那么XTL时为不合格品, 如图示- - AreaT= 1.000TLU阴影部份的面积即为不合格品, 查表可求出+Area1 = ()TL 即 PL = P( X TU 时为不合格品-Area1= 1.000 + Area2Area1+- TU阴影部份的面积查表可求:Area1 = AreaT - Area2 = 1- ()TU 不合格品率 PU = P( X TU ) = 1 - ()TU 由上可知: TU 的不同值 ,会有不同的不合格品率PU,因此,定义过程能力指数CPU =TU 3 3.假设特性 X规格为 ( TL , TU ), 当特性值X 在(TL , TU )为合 格, 那么

6、X TU 即为不合格品如图示:-Area3-Area2Area1TLTU阴影部份即为不合格品之率:P = PL + PU = P(X TU )a).当公布中心 与公差中心 M 重合时M = PL = PUb).当M 则:P( X TU )不合格品主要出现在 质量上限T-Area+TLMTUc).当M 则:P( X TU )不合格品主要出现在达不到规格之下限部份TTL M所以可定义过程能力指数-TUAreaCPK = min (CPU, CPL) = min (,) TLTU 3 3 =min ( M +T/2, M +T/2 - )3 3 =+ min ( M,M -)=T-6 3 T3 6

7、TM-3 6 =-=( 1-K )Cp( K =)KT/23 M -T/2K 即为偏移系数小结:由于在实际问题中,分布的参数往往是未知的,为此常用样本数估计值来代替.即 = X = S综上所述: 过程能力指数结如下:1.单边规格:a. 规定上限X TU 时为合格Cp = (TU-X) / 3Sb. 规定下限 X TL 时为合格Cp = (X- TL) / 3S2.双边规格 X TL , TU为合格用 =M -XK =T/ 2=M-T/ 2CPK = ( 1 K ) CP重 点 说明:讨论过程能力指数,一定在如下两个假定下进行的:1.过程是稳定的,即过程的辅出特性X 服从 正态分布 N( , 2

8、)2.产品的规格范围( 下限规格TL和上限规格TU ) 能准确反映顾客 ( 下道工序的工人、 使用者 ) 的要求.如果不知道分布是否是正态分布, 则应进行正态性检验来验证过程分布是否服从正态 分布四、正态性檢验Normality Tests Shapiro Wilkes Test观察 Shapiro WilkProb WValue 如果: P Value ( 以 Prob w表示)Prob W 是大于0.05, 则可以认为是正态分布,如果: Prob . 设置原假设Ho 如Ho: o ; 则Ho 的备择假设H1:. 设定显着水平显着性检验的判断是依据小概率事件原理的判断,所谓小概率是判断错误的

9、概率( 风险度 ).统计检验依据的是小概率原理,即“在一次实验中小概率事件实际上(不是理论上)是不会发生的”,如果发生了,则应判定统计检验的结果存在显着性差别:例:在1000个零件中会有1件不合格品,现在从中随机抽取1件,则抽到不合格品的概率为0.001, 因此在1000件中只会有1件不合格的假设下, 从中抽取一件就正好抽到不合格品, (不是理论上)实际上是不 可能的.根据这个原理可以得到一个推理方法,即如果在某假设成立的条件下,事件A是一个小概率事件,现在只进行一次试验,如果在这一次试验中,事件A 就发生了,则自然有理由认为原来的假设不成立所以,假设检验的核心问题是选取适当的统计量,并找出其

10、在假设成立的前提下的概率分布,对于给定的顯着性水平提出检验标准 小概率事件发生的临界值,进而对所提出的假设进行判断.适常选择= 0.01,0.05, 0.10等,一般情况下若小概率事件的发生可能导致重大损失时,应选取数 值小的值,反之可以选大一些, 适常取0.053. 求临界值在给定的显着性水平下, 通过查表求得临界值4. 判断将统计量与临界值比较,作出拒绝原假设Ho或接受原假设Ho的判断,当拒绝原假设Ho时,一般应接受备择假设H1.5. 结论, 做出显着性判断的结论2. 正态总体假设检验: t检验和U 检验設总体XN(, 2) ; X1,X2, Xn 是总体 X的随机样本o 和o 是已知数值

11、则 U=t =X o onX oS n= o 已知 , 未知 ,用 U检验 用 t检验表中U是标准正态分布水平的双侧分位数, t,v是自由度为v = n 1的 t分布水平的双侧分位数情形假 设基本假设Ho之否定域HoH1= o已知未知1= o o | U |U | t| t, n-12 o o | U |U 2 |t t 2, n-13ou则拒绝原假设Ho现| u | = 3.90 1.96,故应拒绝原假设Ho e.结论:当日产品厚度已发生显著变化,必须从工艺上争取纠正措 施,使生产产品的分布中心恢复到原有水平.如 果 已 知两个母体分别服从正态分布 N (1 ;o)和(2 ; o),它们有和

12、同的标准偏差 o,现需检验这两个母体分布中心1和2是否存显著结果,仍可用U检验,= X1 X2 o 11n1 n2(2). t 检验举例标准偏差未知时, 应采用 t 检验方法解决问题如: 某一弹簧压缩到某一高度后之弹力服从正态分布,某一规格的标准弹力为2.7N,从某日生产的产品中抽取9个样品检验弹力分别为试用 t 检验的方法检验当日生产的弹力是否正常. a. 设置原假设 HoHo: = o当日产品弹力正常No.123456789X2.802.852.722.782.602.802.682.632.75b. 求统计量均值 X偏差 SX = 2.734S = 0.084计算统计量时,由于总体标准偏

13、差未知, 用样本标准偏差S代替.t =X oS/ nc. 查表( 求临界值 )若= o为真实时, t 变量服从自由度为 n 1 的分布 本例自由度 f = n 1 = 8设= 0.05 查t 分布表查得临界值为:t = 0.05 = 2.31f = 8= 1.23d. 判断若 | t | t 时判断接受原假设Ho| t | t 时判断拒绝原假设Ho现有t = 1.23 t) = - t , n -10t , n -1 / 2 / 2 = n - 1 自 由 度- 0 - 2正态分布的双侧位数( u)表1/21/2 =1-e d 1220.000.010.020.030.040.050.060.

14、070.080.090.0002.575 82.326 32.170 12.053 71.960 01.880 81.811 91.750 71.695 40.00.11.644 91.598 21.554 81.514 11.475 81.439 51.405 11.372 21.340 81.310 60.10.21.281 61.253 61.226 51.200 41.750 01.150 31.126 41.103 11.080 31.058 10.20.31.036 41.015 20.994 50.974 10.954 20.934 60.915 40.896 50.877 90

15、.859 60.30.40.841 60.823 90.806 40.789 20.772 20.755 40.738 80.722 50.706 30.690 30.40.50.674 50.658 80.643 30.628 00.612 80.597 80.582 80.568 10.553 40.538 80.50.60.524 40.510 10.495 90.481 70.467 70.453 80.439 90.426 10.412 50.398 90.60.70.385 30.371 90.358 50.345 10.331 90.318 60.305 50.292 40.27

16、9 30.266 30.70.80.253 30.240 40.227 50.214 70.201 90.189 10.176 40.163 70.151 00.138 30.80.90.125 70.113 00.100 40.075 30.075 30.062 70.050 20.037 60.025 00.012 50.90.0010.000 10.000 010.000 0010.000 00010.000 000 01u3.290 63.890 64.417 24.891 65.326 75.730 7u0. 000. 010. 020. 030. 040. 050. 060. 07

17、0. 080. 09+0.0+0.1+0.2+0.3+0.4+0.50. 50000. 50400. 50800. 51200. 51600. 51990. 52390. 52790. 53190. 53590. 53980. 54380. 54780. 55170. 55570. 55960. 56360. 56750. 57140. 57530. 57930. 59320. 58710. 59100. 59480. 59870. 60260. 60640. 61030. 61410. 61790. 62170. 62550. 62930. 63310. 63680. 64060. 6443

18、0. 64800. 65170. 65540. 65910. 66280. 66600. 67000. 67360. 67720. 68080. 68440. 68790. 69150. 69500. 69850. 70190. 70540. 70880. 71230. 71570. 71900. 7224+0.6+0.7+0.8+0.9+1.00. 72570. 72910. 73240. 73570. 73890. 74220. 74540. 74860. 75170. 75490. 75800. 76110. 76420. 76730. 77040. 77340. 77640. 7794

19、0. 78230. 78520. 78810. 79100. 79390. 79670. 79950. 80230. 80510. 80790. 81060. 81330. 81590. 84860. 82120. 82380. 82640. 82890. 83150. 83400. 83650. 83890. 84130. 84380. 84610. 84850. 85080. 85310. 85540. 85770. 85990. 8621+1.1+1.2+1.3+1.4+1.50. 86430. 86650. 86860. 87080. 87290. 87490. 87700. 8790

20、0. 88100. 88300. 88490. 88690. 88880. 89070. 89250. 89440. 89620. 89800. 89970. 90150. 90320. 90490. 90660. 90820. 90990. 91150. 91310. 91470. 91620. 91770. 91920. 92070. 92220. 92360. 92510. 92650. 92790. 92920. 93060. 93190. 93320. 93450. 93570. 93700. 93820. 93940. 94060. 94180. 94290. 9441+1.TAB

21、LE A (continued)Xi -0. 94520. 94630. 94740. 94840. 94950. 95050. 95150. 95250. 95350. 9545+1.7+1.8+1.9+2.00. 95540. 95640. 95730. 95820. 95910. 95990. 96080. 96160. 96250. 96330. 96410. 96490. 96560. 96640. 96710. 96780. 96860. 96930. 96990. 97060. 97130. 97190. 97260. 97320. 97380. 97440. 97500. 97

22、560. 97610. 97670. 97730. 97780. 97830. 97880. 97930. 97980. 98030. 98080. 98120. 9817+2.1+2.2+2.3+2.4+2.50. 98210. 98260. 98300. 98340. 98380. 98420. 99460. 98500. 98540. 98570. 98610. 98640. 98680. 98710. 98750. 98780. 98810. 98840. 98870. 98900. 98930. 98960. 98980. 99010. 99040. 99060. 99090. 99

23、110. 99130. 99160. 99180. 99200. 99220. 99250. 99270. 99260. 99310. 99320. 99340. 99360. 99380. 99400. 99410. 99430. 99450. 99460. 99480. 99490. 99510. 9952+2.6+2.7+2.8+2.9+3.00. 99530. 99550. 99560. 99570. 99590. 99600. 99610. 99620. 99630. 99640. 99650. 99660. 99670. 99680. 99690. 99700. 99710. 99

24、720. 99730. 99740. 99740. 99750. 99760. 99770. 99770. 99780. 99790. 99790. 99800. 99810. 99810. 99820. 99830. 99830. 99840. 99840. 99850. 99850. 99860. 99860. 998650. 998690. 998740. 998780. 998820. 998860. 998890. 998930. 998960. 99900+3.1+3.2+3.3+3.4+3.50. 999030. 999060. 999100. 999130. 999150. 9

25、99180. 999210. 999240. 999260. 999290. 999310. 999340. 999360. 999380. 999400. 999420. 999440. 999440. 999480. 999500. 999520. 999530. 999550. 999570. 999580. 999600. 999610. 999610. 999640. 999650. 999660. 999670. 996900. 999700. 999710. 999720. 999730. 999730. 999750. 999760. 999770. 999780. 99978

26、0. 999790. 999800. 999810. 999810. 999810. 999830. 999830. 090. 080. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 010. 00-3.5-3.4-3.3-3.2-3.10. 000170. 000170. 000180. 000190. 000190. 000200. 000210. 000220. 000220. 000230. 000240. 000250. 000260. 000270. 000280. 000290. 000300. 000310. 000330. 000340. 000350. 000

27、360. 000380. 000390. 000400. 000420. 000430. 000450. 000470. 000480. 000500. 000520. 000540. 000560. 000580. 000600. 000620. 000640. 000660. 000690. 000710. 000740. 000760. 000790. 000820. 000850. 000870. 000900. 000090. 00097-3.0-2.9-2.8-2.7-2.60. 001000. 001040. 001070. 001110. 001140. 001180. 001

28、220. 001260. 001310. 001350. 00140. 00140. 00150. 00020. 00160. 00160. 00170. 00170. 00180. 00190. 00190. 00200. 00210. 00210. 00220. 00230. 00230. 00240. 00250. 00260. 00260. 00270. 00280. 00290. 00300. 00310. 00320. 00330. 00340. 00350.00360. 00370. 00380. 00390. 00400. 00410. 00430. 00440. 00450.

29、 0047-2.5-2.4-2.3-2.2-2.10. 00480. 00490. 00510. 00520. 00540. 00550. 00570. 00590. 00600. 00620. 00060. 00660. 00680. 00690. 00710. 00730. 00750. 00780. 00800. 00820. 00840.00870. 00890. 00910. 00940. 00960.00990. 01020. 01040. 01070. 01100. 01130. 11600. 01190. 01220. 12500. 12900. 01320. 01360. 0

30、1390. 01430. 01460. 01500. 01540. 01580. 01620. 16600. 01700. 01740. 0179-2.0-1.9-1.8-1.7-1.60. 01830. 01880. 01920. 01970. 02020. 02070. 02120. 02170. 02220. 0228TABLE A Areas Under the Normal CurveXi -0. 02330. 23900. 02440. 02500. 02560. 26200. 26800. 02740. 02810. 02870. 02940. 03010. 03070. 031

31、40. 03220. 32900. 03360. 03440. 03510. 03590. 03670. 03750. 03840. 03920. 04010. 04090. 41800. 04270. 04360. 04460. 04550. 04650. 04750. 04850. 04950. 50500. 51600. 05260. 05370. 0548-1.5-1.4-1.3-1.2-1.10. 05590. 05710. 05820. 05940. 06060. 06180. 06300. 06430. 06550. 06680. 06810. 06940. 07080. 07210. 07350. 07490. 07640. 07780. 07930. 08080. 08230. 08380. 08530. 08690. 88500. 09010. 09180. 09340. 09510. 09680. 08950. 10030. 10200. 10380. 10570. 10750. 10