天津市南开区2016届中考数学一模试题(含解析)

1、天津市南开区2016届中考数学一模试题一、选择题110+3的结果是（）A7B7C13D1323tan60°的值为（）ABCD33下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）ABCD4据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A3.79×102B0.379×105C3.79×104D379×1025由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间7如图，OAB与OCD是以点O为位

2、似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（）D（1，1）8化简的结果（）Ax1BxCD9若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y310正六边形的边心距与边长之比为（）A1：2B：2C：1D：211将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，D

3、E交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（0°60°），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD12如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；2ab=0；a+b+c=0；5ab其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为14若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为15关于x的方程（m5）x2+4x1=0有实数根，则m应满足的条件是16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别

4、标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是17如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为18问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得（2）解不等式，得（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为20随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对

5、此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图问：（1）这次调查的学生家长总人数为（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数21如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长22如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得

6、A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离 23某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？24如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标

7、为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（xm）2m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD作AEx轴，DEy轴（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？过点D作AB的平行线，与第（3）题

8、确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？2016年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题110+3的结果是（）A7B7C13D13【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则，即可解答【解答】解：10+3=（103）=7，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则23tan60°的值为（）ABCD3【考点】特殊角的三角函数值【分析】把tan60的数值代入即可求解【解答】解：3tan60°=3×=3故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角

9、函数值是关键3下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合4据海关统计，2015年前两个月，

10、我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A3.79×102B0.379×105C3.79×104D379×102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形

11、式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6估计的值（）A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间【考点】估算无理数的大小【专题】存在型【分析】先估算出的大小，进而可得出结论【解答】解：253136，56，324故选B【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先

12、根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键7如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（）D（1，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky），进而求出即可【解答】解：OAB=OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形

13、，点B的坐标为（1，0），BO=1，则AO=AB=，A（，），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点C的坐标为：（1，1）故选：D【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键8化简的结果（）Ax1BxCD【考点】分式的乘除法【专题】计算题；分式【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x1，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x10x2x3，

14、则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可【解答】解：a210，反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握10正六边形的边心距与边长之比为（）A1：2B：2C：1D：2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案【解

15、答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC=a，所以正六边形的边心距与边长之比为： a：a=：2故选：D【点评】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（0°60°），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD【考点】旋转的性

16、质【专题】压轴题【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30°，BCD=B=60°，由于EDF=90°，可利用互余得CPD=60°，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30°=，于是可得=【解答】解：点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30°，BCD=B=60°，EDF=90°，CPD=60°，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（0°60°）

17、，PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30°=，=tan30°=故选C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质12如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；2ab=0；a+b+c=0；5ab其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以

18、判定；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，即可判定；由x=1时y=0，即可判定把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理即可判定【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x=1，2a=b，2ab=0，正确；抛物线的一个交点为（3，）对称轴为x=1，另一个交点为（1，0），当x=1时，y=a+b+c=0，正确；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整

19、理得5ab=c0，即5ab，正确故正确的为，故选D【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题13已知a+b=3，ab=1，则a2b2的值为3【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案为：3【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键14若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点符合条件的一个二次函数的解析式为y=x22x+5【考点】二次函数的性质【专题】开

20、放型【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一【解答】解：若二次函数的图象开口向下，且经过（2，3）点，y=x22x+5符合要求答案不唯一例如：y=x22x+5【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数15关于x的方程（m5）x2+4x1=0有实数根，则m应满足的条件是m1【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次项系数m5=0；当该方程是一元二次方程时，二次项系数m50，0；综合即可求得m满足的条件【解答】解：当关于x的方程（m5）

21、x2+4x1=0是一元一次方程时，m5=0，解得，m=5；当（m5）x2+4x1=0是一元二次方程时，=164×（m5）×（1）0，且m50，解得，m1且m5；综合知，m满足的条件是m1故答案是：m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件16一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出

22、的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=17如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形

23、的性质【专题】压轴题【分析】首先连接AC，则可证得AEMCFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解【解答】解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90°，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45°=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160【点评

24、】此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用18问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得x2（2）解不等式，得x1（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为2x1【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】（1）通过移项可得到x的范围；（2）去分母，再移项可得到x的范围；（3）利用数轴表示解集；（4）利用大小小大中间找；【解答】

25、解：（1）解不等式，得x2，（2）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为2x1故答案为x2，x1，2x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图问：（1）这次调查的学生家长总人数为200

26、（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）利用持反对态度的人数和所占百分比进而求出总人数；（2）利用（1）中所求得出持很赞同态度的人数没进而求出所占百分比；（3）利用（1）中所求得出学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为：（200802060）÷200×100%=2

27、0%；（3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为：×360°=36°【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，利用图形得出正确信息是解题关键21如图，AB是O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据圆周角的定理，APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根据垂径定理得出

28、OP垂直平分BC，得出OPAC，从而得出ACB0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，AB是O的直径且P是的中点，PAB=PBA=45°，APB=90°，又在等腰三角形APB中有AB=13，PA=（2）如图（2）所示：连接BCOP相交于M点，作PNAB于点N，P点为弧BC的中点，OPBC，OMB=90°，又因为AB为直径ACB=90°，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因为ACB=ONP=90°，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得

29、 ON=，AN=OA+ON=9在RtOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RtANP中 有PA=3PA=3【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键22如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】几何图形问题【分析】过A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角

30、形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离【解答】解：过A作ADBC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，在RtABD中，ABD=60°，由tanABD=，即tan60°=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（62）公里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题

31、的关键23某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论【解答】解：（1）设

32、y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元【点评】本题考查了一次函数的应用

33、以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键24如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，b）（b0）P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连接PP，PA，PC设点P的横坐标为a（1）当b=3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是（1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质

34、；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；把（1，m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3，把x=4，y=0代入得：4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3，P（1，m），点P的坐标是（1，m），点P在直线AB上，m=×1+3=；（2）PPAC，PPDACD，=，即=，a=；（3）以下分三种情况讨论当点P在第一象限时，1）若APC=90°，PA=PC（如图1）过点P作PHx轴于点HPP=CH=AH=PH=AC2a=（a+4）a=PH=PC=AC，ACPAOB=，即=，b=22）若PAC=90°，（如图2），则四边形PACP是矩形，则PP=AC若P´CA为等腰直角三角形，则：PA=CA，2a=a+4a=4PA=PC=AC，ACPAOB=1，即=1b=43）若PCA=90°，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P在第二象限时，PCA为钝角（如图3），此时PCA不可能是等腰直角三角形；当P在第三象限时，PAC为钝角（如图4