2010年江苏省苏州市中考数学试卷详解版

1、2021年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题共io小题,每题3分,总分值30分1. 3分口的倒数是2AB.-CD.2323【考点】倒数M111.【难度】容易题.【分析】此题需要考生掌握互为倒数的两个数的乘积是1,从而可得S的倒数是2.23应选B.【解答】B.【点评】解答此题要了解倒数的定义,即乘积是1的两个数互为倒数,0没有倒数.2. 3分在函数y=-中,自变量x取值范围是x-1A.x1B.x-1C.xwTD.xwi【考点】函数自变量的取值范围M137;分式有意义的条件M11H【难度】容易题.【分析】此题重点考查分式有意义的条件,对于分式的要求是分母不为0,即可知x-10,解得

2、xw1,应选D.【解答】D.【点评】此题需要根据分式的性质推出对分式分母的限制条件,即分母不为0,考生解答此类题目要能够举一反三,要学会类比二次根式有意义的条件.4. 3分有一组数据：10,30,50,50,70.它们的中位数是A.30B.45C.50D.70【考点】中位数、众数M215.【难度】容易题.【分析】此题考查中位数的概念及求法,中位数是指将一组数据根据从小到大排列后,处在中间位置的数字,将题干中的数据重新排序后为10,30,50,50,70,那么中位数为50,它们的中位数是50.应选C.【解答】C【点评】此题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚,考生求中位数一定要对数据进行

3、排序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两位数的平均数.5. 3分化简:一丁的结果是aa2A.JLB.aCa-1D.1aa-1【考点】分式的运算M11G.【难度】容易题.【分析】此题需要考生掌握分式的相关运算法那么,做分式的除法运算时要转化为乘法的运算,再对两个分式各项化简后进行约分或通分计算,那么原式=+=三x_J=a.aaa-1应选B.【解答】B.【点评】此题进行分式的除法运算,考生要类比两个分数相除的计算方法将除法运算转化为乘法运算,但是最关键的是将多项式的分子和分母进行因式分解,最后再约分得到最简结果.6. 3分方程组

4、尸1的解是2广尸5.；X=-1一1工二-2X=2rx=2A.B.*C.1有实数根【考点】一元二次方程根与系数的关系M124【难度】中等题.【分析】此题是对一元二次方程的根的判别式的考查,考生要能够掌握根的判别式=b2-4ac值的符号与一元二次方程根的情况的关系,对于A选项,A=b2-4ac=16-4X5-Y22=2/2-40,方程无实数根,错误；对于B选项,=b2-4ac=16-4X5-露=2日-40,方程有实数根,正确；应选D.【解答】D.【点评】此题是对一元二次方程跟的性质的考查,共有三种情况：判别式0?方程有两个不相等的实数根,当=0?方程有两个相等的实数根,当/3,1),P点在圆上,P

5、点到圆心的距离为圆的半径2;由/AOP=45,得到P点横纵坐标相等,可设为a,如图过点C作CF/OA过点P作PHOA于E交CF于F,那么/CFP=90,禾J用C与P点的坐标得到PF=a-1,CF=a-限PC=2那么在RtCPF中(a-加)2+(a-1)2=22,舍去不适宜的根,可得a=1+、Q,即可得到P(1+73,1+-/3).故答案为：(夷+1,V5+D【解答】(Vs+1,Vs+1)-【点评】此题是一道综合性较强的几何题目,考生首先要知道直角三角形的外接圆与原直角三角形的关系,从而求得圆的半径长度和圆心坐标等信息,根据P点的位置特点可得到P点的坐标特点,利用P与圆心C点的距离公式即可求得P

6、点的坐标.三、解做题(共11小题,总分值76分)19. (5分)计算:1-21+5/4-f-y)0【考点】零指数哥M117;绝又直M113平方根、算术平方根、立方根M115【难度】容易题.【分析】此题涉及到的知识点较多,考生需要知道每个考点的概念及计算方法,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离,那么-2的绝对值为2,第二项为二次根式的化简,第三项利用零指数哥法那么计算,即任何一个不等于零的数的零次哥都等于1,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.【解答】解：原式=2+2-1=3.3分故答案为3.5分【点评】此题考查实数的综合运算水平,难度不大,

7、考生要熟练掌握题干中出现的根本概念及相应的运算法那么,此外在解答此题时要注意运算符号,不能由于大意出错.20. 5分先化简,再求值：2aa+b-a+b2,其中b=V5【考点】多项式运算M11K提公因式法与公式法M11I;完全平方公式和平方差公式M11L【难度】容易题.【分析】此题可直接将a、b两个数的值代入求解,但这种方法运算较多,所以要考虑更简单的方法,那么我们将a+b看作一个整体,利用提取公因式法对代数式进行化简,最后代入求值.2【解答】2aa+ba+b,=(a+b)(2a-a-b),2分=(a+b)(a-b),=a2-b；4分当a=V5,b=加时,原式=代2-a2=-25分【点评】此题是

8、对多项式运算法那么的综合考察,将题干给出的多项式化简后代入求值是解答此题最简单的方法,那么考生就需要掌握因式分解的假设干种方法,以及两个式子相乘时完全平方公式和平方差公式的运算,这些式子是解答多项式问题的根底.21. 5分解不等式组：.l2x+13x-1【考点】解一元一次不等式组M12C一元一次不等式组的解及解集M12D【难度】容易题.【分析】此题给出了两个不等式组成的不等式组,要求不等式组的解集需要分别求出两个不等式的解集,然后根据两个解集的范围找到其公共局部即为不等式组的解集.【解答】解：由x-20,得x2;2分由2x+13x-1,得2x+23x-1;4分2x-3x-1-2x0的图象经过点

9、B.1求k的值；2将正方形OABO另I沿直线ARBC翻折,得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数尸上x0的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.Aa7x【考点】正方形的性质与判定M336;反比例函数的图像、性质M151;求反比例函数的关系式M152;函数图像的交点问题M132;图形的镶嵌与折叠M412;求一次函数的关系式M142.【难度】容易题.【分析】1本小问需要B点的坐标求反比例函数解析式,点B的坐标由正方形的面积公式求得,从而求得k值,此小问较简单；2本小问需要根据E、F两点的坐标求直线解析式,在原正方形的根底上,考生可根据正方形的性质求得点F的纵坐标和点E的横坐

10、标,代入反比例函数解析式即可求得其坐标,利用待定系数法求得直线EF的解析式,此小问较简单.【解答】解：1:四边形OAB%面积为4的正方形,.OA=OC=2 点B坐标为2,2,2分将x=2,y=2代入反比例解析式得：2年,.k=2X2=4.3分2二.正方形MABC、NABC由正方形OABCB折所得,.ON=OM=2AO=4,点E横坐标为4,点F纵坐标为4.4分 点E、F在函数y=且的图象上,当x=4时,y=1,即E4,1,5分当y=4时,x=1,即F1,4.设直线EF解析式为y=mx+n,将E、F两点坐标代入,得6分m+n=4m=-1,n=5. 直线EF的解析式为y=-x+5.8分AMx【点评】

11、此题综合考查了反比例函数与一次函数的求解方法,利用待定系数法求解函数的方程式是最常见的方法,此题在综合考查正方形性质和图形翻折的根底上,利用反比例函数解析式,结合点的坐标特点求出完整的坐标,进而求出直线的解析式.27. 9分如图,在等腰梯形ABC邛,AD/BCO是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EHLAB,垂足为H.O与AB边相切,切点为F.(1)求证：OE/AB;(2)求证：EH=AB;2(3)工一_BE-4,求百巨的值.CE【考点】等腰梯形的性质与判定M333;平行线的判定及性质M311;圆的性质M341;切线的性质与判定M342;矩形的性质与判定M332

12、;勾股定理M329相似三角彩f质与判定M32D【难度】中等题.【分析】1本小问需要通过证实/B=ZOEC证实两条直线OE/AB,首先根据等腰梯形的性质得到/B=ZC,再由OE=OC1至ij/OECWC,即/B=ZOEC此小问较简单；(2)本小问需要做辅助线帮助解答,连接方向变为证实(1)中证得了难度中等.(3)本小问中EH=OF根据题干条件易得OE/AB,从而得到四边形BE与BH均在直角三角形OF,观察OF的长为CD及AB的一半,所以解题OF!AB,结合EH1AB得到OF/EH这个信息,又在OEH叨平行四边形,即EH=OF进而得证,此小问EHB内,我们可以造包含边CE的一个直角三角形使得其与E

13、HB相似,我们观察CD为圆的直径,那么连接DE后得到/DEC=90,从而得到EHKDEC利用相似三角形的性质得到对应线段间的比值关系求出题干的问题,此小问难度中等.【解答】(1)证实：在等腰梯形ABC邛,AB=DC/B=ZC,.OE=OC/OEChC,1分/B=ZOEC.OE/AB.2分(2)证实：连接OFOO与AB切于点F,.-.OFAB,.EH,AB,.OF/EH,3分又OE/AB,四边形OEH助平行四边形,.EH=OF4分1.OF=_CD=_AB,22.EH=AB.5分2(3)解：连接DE.,CD是直径,/DEC=90,贝U/DEChEHB又/B=ZC,.EHBDEC6分.BH_BE一,

14、CECDBE4设BH=k,贝UBE=4k,EH=BiFF、犀k,7分.CD=2EH=2TSk,8分?-=L=一二CECD2V15k15DHEC此题第求得题干要28.(9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图、.中,/B=90,/A=30,同学所做的一个实验：他将沿AC方向移动.在移动过程中,BC=6cm图中,/D=90,/E=45,DE=4cm图图是刘卫DEF的直角边DE与4ABC的斜边AC重合在一起,并将DEFDE两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现：“不变、“变大或“变小)(2)刘卫同学经过进一步地研究,

15、编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C两点间的距离逐渐F、C的连线与AB平行?.填【点评】此题是在等腰梯形内利用等腰梯形以及圆的相关性质得到题图中关键的几个角或几条线段间的大小关系,结合对构造的图形性质的判断得到线段间的位置和长度关系,三问是此题的难点,考生要通过构造相似三角形来得到对应线段间的比值关系,求的问题.问题：当DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段ADFGBC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得/FCD=15?如果存在,求出AD的长度；如果不存在,请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答

16、过程.图图图【考点】定M313.【难度】【分析】勾股定理M329解直角三角形M32C三角形三边关系M323;角平分线的性质与判中等题.(1)本小问中F与C两点的距离实际是直角三角形CDF斜边的长度,在延AC方向移动的过程中,这个直角三角形的一个直角边DF长度不变,另一条直角边CD变短,所以CF的长度也在变短,此小问较简单；(2)本小问首先要根据题干给出的两个三角形的信息得出两个三角形各边的长度,然后看当FC/AB的时候,在直角三角形CDF中/FCD=/A=30,从而解直角三角形CDF得到边CD的长度,进而得出移动的AD的长度,此小问难度中等；本小问给出的三条边中,只有BC的长度是确定的,AD与

17、FC的长度是变化的,那么我们可以设AD=x可以得到FCD&FD12-x2+16,由于三条边中有两条边的长度在变化,故需要分情况进行讨论,分别以AD边为斜边,BC边为斜边,FC边为斜边进行讨论,此小问难度中等；本小问需要利用反证法进行求解,首先假设存在/FCD=15,那么就得到/EFC=30,作/EFC的平分线,交AC于点P,贝U/EFP=/CFP4DFE+ZEFP=60,所以PD=4/cm,PC=PF=2FD=8cm由于PC+PD12=AC,故能够进行判断假设是错误的,此小问难度较大.【解答】解：1变小；2分(2)问题：./B=90,/A=30,BC=6cm .AC=12cm /FDE=90,

18、/DEF=45,DE=4cmDF=4cm3分连接FC,设FC/ABFCDWA=30 在RtFDC中,DC=4/cm .AD=AODC=(12-4历cm.AD=(124)cm时,FC/AB;4分问题：设AD=x,在FDC,FC2=DC+FD=(12-x)2+16AC=12cmDE=4cm .ADC8cm,5分(I)当FC为斜边时,由At5+BC2=FC2得,x2+62=(12x)2+16,*=迎；6(II)当AD为斜边时,由FC2+BC2=Ad得,(12-x)2+16+62=x2,x=8(不合题意舍去)；6(III)当BC为斜边时,由AeJ+FCBC?得,x2+(12x)2+16=36,x2-1

19、2x+62=0,方程无解,由(I)、(II)、(III)得,当x=&cm时,以线段ARFCBC的长度为三边长的三角形6是直角三角形；6分另解：BC不能为斜边, FCCDFC+AD12.FC、AD中至少有一条线段的长度大于6,.BC不能为斜边,由(I)、(II)、(III)得,当x=WLcm时,以线段ARFCBC的长度为三边长的三角形6是直角三角形；7分问题：不存在这样的位置,使得/FCD=15理由如下：假设/FCD=15/EFC=30作/EFC的平分线,交AC于点P贝U/EFP=/CFP=15,/DFE吆EFP=60PD=4二cm,PC=PF=2FD=8cm.PC+PD=8+Vs12,不存在这

20、样的位置,使得/FCD=15【点评】此题是一道综合性较强的几何题目,握求解直角三角形的方法,在此题中三角形过程中CDF三个点所围成的三角形是以不变边主要考察三角形的相关知识,需要考生熟练掌DEF是沿着直角边AC移动的,考生要抓住移动DF、变化的边CD为直角边,CF为斜边的直角三角形,此题第二问正是利用构建出的这个直角三角形中边角之间的关系进行解答.29.9分如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、AB两点的坐标分别为3,0、0,4.1求抛物线的解析式；2设Mm,n是抛物线上的一点nn为正整数,且它位于对称轴的右侧.假设以MB.A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标；3在2

21、的条件下,试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PMA28是否总成立？请说明理由.【考点】二次函数的图象、性质M161;求二次函数的关系式M163;二次函数的应用M164;两点之间的距离M136；不同位置的点白坐标的特征M134;二次函数的最值M162.【难度】较难题.【分析】(1)此题题干给出了这个抛物线的顶点坐标,将抛物线的解析式设为顶点式将使得计算过程简便,然后将B点坐标代入求解即可,此小问较简单；(2)本小问首先要写出OA=3OB=4然后利用已求出的解析式写出位于抛物线上的点M(mn)中mn的关系式：n=2(m-3)2,由于mn同为正整数,因此m-3应该是3的倍数,9即

22、m应该取3的倍数,可据此求出mn的值,再根据“以MB、QA为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数将不合题意的解舍去,即可得到M点的坐标,此小问难度较(3)本小问中A、RM三个点的坐标是的,故只需设出位于对称轴上P点的坐标(3,t),利用两点之间的距离公式分别表示出PA2、pB、PM2的长,进而可求出pA+pB+pM与P点纵坐标的函数关系式,所得到的函数式是一个一元二次方程式,根据一元二次方程的性质即可求出pK+pS+pM的最大(小)值,进而可判断出所求的结论是否恒成立,此小问难度较大.2【解答】解：(1)设y=a(x-3),把B(0,4)代入,得a=,1分9y=(x-3)2;2分9(2) .m,n为正整数,n(m-3)2,9 .(m-3)2应该是9的倍数,m是3的倍数,3分又M位于对称轴右侧得到m3,m=6,9,12,4分当m=6时,n=4,此时,MA=5MB=6 当m9时