一元一次不等式与一次函数的关系

1、导学案：一元一次不等式与一次函数的关系学校班级姓名【学习目标】1、一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比拟.3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养数形结合意识.【学习重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.【学习难点】根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.【学习过程】一、复习导学前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式,我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标,也就是说：“一元一次方程ax+b=0"与"求当x为何值时,y=ax+b的值为

2、0是同一问题,那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢？如：下面两个问题是同一问题吗？(1)解不等式：2x-4<0(2)当x为何值时,函数y=2x-4的值小于0?今天我们就来探究类似这样的问题？二、自主探究、合作交流1 .探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系:还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.如y=2x5为一次函数.在一次函数y=2x5中,当y=0时,有方程2x5=0;当y>0时,有不等式2x5>0;当y<0时,有不等式2x5V0.由此可见：2 .做一做：作出函数y=2x5的图象,观察图象答复以下问题.(1)x取哪些值时,(2) x取哪些值时,

3、2x5>0?(3) x取哪些值时,2x5V0?(4) x取哪些值时,2x5>1?请答复:(1)(3)(4)如果y=2x5,那么当x取何值时,y>0?首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图:从图象上可知：4.练一练函数yi=2x-5和y2=x-2的图象如下图,观察图象答复以下问题:(1) x取何值时,yi=y2?(2) x取何值时,yi>y2?(3) x取何值时,yiy2?从图象上看：总结一次函数与一元一次不等式的关系:从数的角度看从形的角度看三、应用新知、拓展提升(一)根底演练1 .函数y=3x+8,当x时,函数的值等于0.当x时,函数的值大于0.当x时,函数的值不大

4、于2.2 .如图,直线li,I2交于一点P,假设a,那么()A.x>3B,x<3C,2<x<3D.x<4(二)典例示范例1.作出函数yi=2x4与y2=2x+8的图象,并观察图象答复以下问题:(1) x取何值时,2x4>0?(2) x取何值时,2x+8>0?(3) x取何值时,2x4>0与2x+8>0同时成立？(4)你能求出函数yi=2x-4,y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.例2.一次函数y=-3x+12中,x为何值时:(1)当x取何值时,y>0;(2)当x取何值时,y=0;(3)当x取何值时,y<

5、0.(三)拓展提升例3.yi=-x+3,y2=3x4,当x取何值时,yi>y2?你是怎样做的?四、课堂小结1 .转化思想：、旧转化一、旧问题问题2 .解函数问题的方法：图象法：.3 .一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看从形的角度看五、课堂检测1.yi=x-5,y2=2x+1.当yi>y2时,x的取值范围是()A.x>5B,x<1C.xv-6D.x>-622,一次函数ykxb的图象如下图,当x<1时,y的取值范围是()yO/A.-2<y<0B.-4<y<03.假设一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,

6、那么m的取值范围是.1-34 .yxy22x-,试确tex取何值时y2不小于y1?5 .在同一坐标系中画出一次函数y1=x+1与y2=2x2的图象,并根据图象答复下列问题：(1)写出直线y1=x+1与y2=2x2的交点P的坐标.(2)直接写出：当x取何值时y1>y2；yvy2参考答案、复习导学二、自主探究、合作交流1 .探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.2 .做一做：(1)当y=0时,2x5=0,551,当x=时,2x5=0.2(2)要找2x5>0的x的

7、值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上5,可知,y>0时,图象在x轴上万,图象上任一点所对应的x值都满足条件.当x时,由y=2x5可知y>0.因此当x>?时,2x5>0.(3)同理可知,当xv?时,有2x5<0;2(4)要使2x5>1,也就是y=2x5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x5相交于一点B(3,1),那么当x>3时,有2x-5>1.3 .试"试从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于一2.5的数,

8、由一2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于一2.5的值时,y>0.4 .练一练从图象上看,(1) y1=y2时,两个一次函数的图象交于一点,此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解；(2) 一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的局部对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解;(3) 一次函数yi=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的局部对应点的横坐标就是不等式2x-5vx-2的解.总结一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b>0或v0a,b是常数,a*0的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时x的取值范围.从形的角度看求ax+

9、b>0或v0a,b是常数,aw0的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围三、应用新知、拓展提升一根底演练1 .=8,>8,-2.2.B33二典例示范分析：要使2x4>0成立,就是yi=2x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使2x+8>0成立的x,即为函数y2=2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.解：(1)当x>2时,2x4>0;(2)当x<4时,2x+8&g

10、t;0;(3)当2vx<4时,2x4>0与一2x+8>0同时成立;(4)由2x4=0,得x=2.由2x+8=0,得x=4.所以AB=42=2.y2x4,由CCy2x8,得交点C(3,2).所以ABC中AB边上的高为2.1一所以S=X2X2=2.2例2.解：(1)当y>0时,那么有-3x+12>0,-3x>-12,x<4(2)当y=0时,那么有-3x+12=0,-3x=12,x=4(3)当y<0时,那么有-3x+12<0,-3x<-12,x>4(三)拓展提升例3.解：如下图：当x取小于7的值时,有yi>y2.4四、课堂小结1 .转化思想：一转化一一次不等式问题一次函数问题2 .解函数问题的方法：图象法：画出函数图象解决函数和不等式问题.3 .一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b>0或v0a,b是常数,aw0的解集就是求函数y=ax+