中考尺规作图及衍生题型

1、尺规作图及衍生题型1、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等2、角平分线上任意一点到角两边的距离相等3、轴对称4、旋转5、圆6、等腰三角形、直角三角形等腰两圆一线,直角画圆,点到直线的距离判断点的个数7、固定角两定点,一动点形成固定角,常用手段确定圆心、半径画圆8、面积等分9、黄金分割10、相似及位似类型一1、为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点巳使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等A、BC不在同一直线上,地理位置如下图,请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求：写出、求作；不写作法,保存作图痕迹.E村C村2、如图,在平面直角坐标系中,点A0,8,

2、点B6,8P,使点P同时满足以下两个条件要yiA.B41只用直尺没有刻度和圆规,求作一个点求保存作图痕迹,不必写出作法点p到A,B两点的距离相等；点P到/xoy的两边的距离相等.2直接写出点P的坐标.Ox3、尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计,准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桶树.如图,要求黄桃树的位置点P到边ABBC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种黄桃树的位置点P不写作法,保存作图痕迹4、如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于-AB的长为半径画弧,两弧相2交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设ADC的周长为10,AB7,

3、那么ABC的周长为D.20类型1、如下图,AB/CD,ZACD：720.用直尺和圆规作/C的平分线CE交AB于E,并在CD上取一点F,使AGAF,再连接AF,交CE于K;要求保存作图痕迹,不必写出作法依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形.图中不再增加字母和线段,不要求证实2、1如图1,/AOBO4OB点E在O他上,四边形AEBF是平行四边形,请你只.用无刻度的直尺在图中画出/AOB勺平分线.保存作图痕迹,不要求写作法2如图2,在10X10的正方形网格中,点A0,0、B5,0、C3,6、D1,3,依次连结A、B、CD四点得到四边形ABCD四边形ABCD勺形状是.在x轴上找一点P,使彳PCD

4、勺周长最短直接画出图形,不要求写作法；此时,点P的坐标为,最短周长为.y3、：如图1,一次函数y=mx+5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=2?的图像交于点C,点C的横坐标为一3.3(1)求点B的坐标；(2)假设点Q为直线OC上一点,且Saqa.3Saaoc求点Q的坐标；(3)如图2,点D为线段OA上一点,/ACa/AOC点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线O口直线CO勺距离相等.在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置；(保存作图痕迹,不得在图2中作无关元素.)求点P的坐标.类型三A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如下图的平面直角坐标系,且点A的坐标

5、是(2,2),点B的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有？请用尺规作图找出该点,保存作图痕迹,不求该点坐标.(2)假设在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.B(7,3>类型四1、我们学习过：在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中央.(1)如图,AB笠ADEIDEF能否由ABC通过一次旋转得到？假设能,请用直尺和圆规画出旋转中央,假设不能,试简要说明理由.图(2)如图,AB笠MNKMNKI归否由

6、ABC通过一次旋转得到？假设能,请用直尺和圆规画出旋转中央,假设不能,试简要说明理由.(保存必要的作图痕迹)图图2、如图,在BDE中,/BDE=9Gb,BD=4j2,点D的坐标是(5,0)/BDO=1私将BDE旋转到ABC的位置,点C在BD上,那么旋转中央的坐标是类型五1、如图,要在一块形状为直角三角形(/C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与ABBC都相切.(1)请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用,保存彳图痕迹,不要求写作法).(2)假设AC=BC=4求半圆的半径2、如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点

7、A、日Co1请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置不用写作法,保存作图痕迹,并连结ADCD2请在1的根底上,完成以下问题：写出点的坐标：C、D；.D的半径=结果保存根号；假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,那么该圆锥的底面面积为结果保存兀；假设E7,0,试判断直线EC与.D的位置关系并说明你的理由.3、如图1,ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.1如图2,OO与RtABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明.O的圆心Q用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法和证

8、实（2） P是这个母ABC上和其内部的动点,以P为圆心的.P与RtABC的两条边相切.设OP的面积为s,你认为能否确定s明不能确定s的最大值的理由.4、如图,直线l1l2,点A在直线1八I2于RC两点,连结ACBC.假设/ABC=54°,那么/1的大小为C(A)36°.(B)54°.(C)72°.(D)735、如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB那么cos/AOB勺值等于m备用图备用图类型六1、用尺规作图的方法作垂线可用三角板找出符合以下要求的点.保存作图痕迹1在图1中的直线mt

9、找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用R,P2L等表示；Q,并用Q,Q2L等表示;2在图2中的直线mb找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点2、根据给出的以下两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把ABC恰好分割成两个等腰三角形不写做法,但需保存作图痕迹；并根据每种情况分别猜测：/A与/B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜测所得结论.1如图ABC43,/C=90°,ZA=24作图：猜测：验证：(2)如图ABO43,/C=84,/A=24C作图猜测验证类型七1、画ABC,使其两边为线段a、b,夹角为.要求：用尺规作图,写出、求作；保存作图痕迹；不在的线、角上作

10、图;不写作法.：IIIab求作:19题图.,一,2、如图,P为ABC内一点,连接PAPBPC,在PABPBC粕PAC中,如果存在一个三角形与ABCffi似,那么就称P为ABC的自相似点.如图,RtABC中,/ACB=90,/ACB>/A,CD是AB上的中线,过点B作B已CD垂足为E,试说明E是ABC的自相似点.在ABC中,/Av/Bv/C.如图,利用尺规作出ABC的自相似点P写出作法并保存作图痕迹；假设ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.AAA(第27题)3、A(-2,0),B(6,0),点P为y轴上一点(1)当/APB=90,那么点P的坐标是(2)当/APB=

11、45,那么点P的坐标是(3)当/APB=135,那么点P的坐标是4、如图,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至A'处并且A'C=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为米.5、如图,半径为4的.O中,CD为直径,弦AB±CD且过半径OD的中点,点E为.O上一动点,CFLAE于点F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为()Da.B.行C,71-71236、如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB勺友&上有一运动的点P.从点P向半径OA弓|垂线PH交OA于点H.设OPH的内心为I,当点P在上从点A运动到

12、点B时,内心I所经过的路径长为类型八1、操作与实践(1)如图1,ABG过点A画一条平分三角形面积的直线(2)如图2,L1/L2,点E,F在L1上,点G,H在L2上,试说明EG0tlFHO的面积相等(3)如图3,点M在ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线2、如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.(I)该正方形白边长为.(结果保存根号)(n)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：.3、阅读理解：如图,直线m/n,A、B为直线n上两点,CD为直线m上两点,容易证实：ABC面积=4人3口面积

13、.根据上述内容解决以下问题：正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点,以CG为边作正方形GCEF.1如图2,当点G与点D重合时,BDF的面积为2如图3,当点G是CD的中点时,BDF的面积为探索应用：小张家有一块正方形的土地如图4,由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域.现决定在DP右侧补给小张一块土地,补偿后,土地变为四边形ABMD要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置,并简要表达作法.4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线：在四边形ABCD中,取又角线BD的中点0,连接OAO

14、C显然,折线AOCf归平分四边形ABCM面积,再过点0作0E/AC交CDE,那么直线AE即为一条“好线的理由F点的“好线,并(1)试说明直线AE是“好线(2)如以下图,AE为一条“好线,F为AD边上的一点,请作出经过对画图作适当说明(不需要说明理由)5、提出问题：如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(ABBC,且BCAC),在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力,小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的“等分积周线.尝试解决：.请你帮小明在图1中画出(1)小明很快就想到了一条分割直线

15、,而且用尺规作图作出这条“等分积周线,从而平分蛋糕.(2)小华觉得小明的方法.很好,所以自己模,仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D.你觉得小华会成功吗？如能成功,说出确定的方法；如不能成功,请说明理由.(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的熟悉.请你解决下面的问题：假设AB=BC=5cm,AC=6cm,请你找出ABC的所有“等分积周线,并简要的说明确定的方法.类型九(1)如图1,RtABC中,ZB=90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径回弧交边AB于E.求证：-=-.(这个比值出一叫彳AE与AB的黄金比.)2(2)如果

16、一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC.(注：直尺没有刻度！作图不要求写作法,但要求保存作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)类型十1、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.(1)点A的坐标为,点C的坐标为.(2)将ABC向左平移7个单位,请画出平移后的AiBiCi.假设M为ABC内的一点,其坐标为(a,b),那么平移后点M的对应点Mi的坐标为.(3)以原点O为位似中央,将ABC缩小,使变换后得到的A2B2c2与4ABC对应边的比为1：2.请在网格内画出A2B2c2,并写出点A2的坐标：.irwinnimi千lAi-HIIh1111*