一元二次不等式教学设计

1、?一元二次不等式的解法?教学设计罗权时间2021年4月8日授课人罗权学情分析在初中的学习中,我们的学生对F二次方程和函数已经有所了解,在老师的引导下,能够解决一般的问题.但是,对于一元二次方程的灵活求解,选择合理的方法对我们学生来说是一个难点,我们的学生由于使用计算器,对解F二次方程的其他方法的应用不熟悉,只懂得简单的公式计算,尤其是十字相乘法,是学生解题时的短板.而本节解方程是必要步骤之一,所以解决好科学的解F二次方程,是取得良好教学效果的关键.学习目标知识与技能(1)复习与稳固一元二次方程的解法；(2)更进一步的了解与稳固一元二次函数及其图像；(3)一元二次不等式的解法；过程与方法结合F二

2、次函数图像,探索F二次不等式与一元二次函数的关系,然后归纳总结一元二次不等式的解法.情感态度与价值观认知函数与不等关系的联系,培养学生数形结合的思想.提升识图水平.学习重点难点重点：一元二次不等式的求解.难点：一元二次不等式的求解.学习方法结合函数图像,分析与探索,归纳总结得出解法,然后练习提升.教学资源教材,名师伴你行教学过程(第1课时)教学划、节教师活动学生活动教学预设导入同学们,现在我们来解/、等式2x+4>0,完成卜列问题：(1) .求出x的范围：(2) .画出y=2x+4的图像,你能结合图,说说图像匕/、等式的关系.学生思考,求解不等式,回出函数图像,并在函数图像的x轴上表示出

3、对应的x的取值范围(不等式的解集),并让学生上黑板指出不等式对应的解集.在老师的提醒下,大部分学生能解决所提的问题.研究1.,兀,次,首先,我们身其一,是对斗F等式与函数关系W回忆两个知识点：乙面直角坐标系的熟悉学生观察,找到y的取值与x轴的关系；观察图像,总结出：y>0时,函数图像在x轴的上方,y父0时,函数图像在x轴的卜力,y=0时,即为函数图像与x轴的交点.大局部学生不能归纳完整自己的结论.学生在提示下能发现取值关O同学们1的y值及x车点.其二.现在下的解是什么?请从图上读3小坐标图,在x轴上方由卜方的y值后什么特4们来看看,2x+4>0它的取值范围：yt/y=2x+4/&#

4、163;(0,4)X当A>0时,图像如下：观察图像,发现y>0时对应的图像在x抽上方.对应的x取值范围为：x<x1或x>x2;y>0时对应的图像在x抽上方.对应的x取值范围为：x1<x<x20学生在引导下能根本总结出,“a>0,大于零,两根之外,小于零两根之问角单：x2+3x+2=0两根为提示：大于零时,取值在两根的两边,而小于零是,取值夹在两根之间.学生不能求解方程或是不能见解集写成集合(2)二次函数图像(a>0)与x轴的关系及函数值y的正负性.设x1,x2为函数对应方程的两根,即ax2+bx+=0两根,现在我们来看看,当y>0时,

5、对应的x的取值和当y<0时,对应的x的取值.你们能用一句话来总结一下：“大于零,两根之外,小于零,两根之问.现在(a>0)时的一元二次不等式你能求解吗例：x23x20练习：(1)x22x0;(2)(x2)2-4x80;(3)9x224x160;2(4)x2-15x560;下面我们来看一下=0和<0的情形,其图像如下,你们能说出这时候不等式的解吗a>0,A=0时,函数图像于x轴只有一个交点这时除x=a外,2a其余的都在x轴的上方,所以“大于零,解集为：x|x第二；,小于、2a：零无解."a>0,A<0时,函数图像于x轴没有交点,图像都在x轴的上方,所

6、以“大于或等于零,解集为R,小于零无解.到这里为止,我们已经解决a0时的一元二次不等式的求解方法,那么当a<0时,我们怎么求解呢例如：2-x22x0.这个问题,留给大家在课下去讨论.下节课请同学们讲解讨论现在,我们来总结一下aa0时解一元二次不等式的一般方法：第一步：a>0,解对应的一元二次方程；第三步,当AA.时,根据“大于零,两根之外,小于零,在两根之问,写出不等式的解集；A=0,x1=-2,x2=-1,x2+3x+220的解集为：奴|x_-2或x_-1/=0时,大于零,只要-b求x#,小于零无解<2a父0时,大于零解集为R,小于零无解.学生在老师的提示下尝试归纳总结,口

7、述出自己归纳的结论,可以在同学间讨论,彼此补充缺乏.提示：请同学们看看图像的特征.对于.-：二0时关注对称轴一bx二2a局部学生不能解出对应的方程或是很快地写出解不能准确的归纳,需要那么大于零的解集知除¥二21,小、2a,于零那么无解；A<0时,大于零的解集为R,小于零那么无解.3.练习稳固与学习提升：(1)4x2-4x>-1;(2)x2+2x+5>0;(3)x2+3x十2£0;,、2二(4)x+3x>0;学生自主练习,局部学生板书自己的做题步骤,然后一起找出解题的问题所在.或写出自己/、同的解法.未完全理解的提问给予提示.学生可能对人于零在两根之外

8、,小于零在两根之间理解/、够透彻,甚至会误解为其他意思,需要不断给予提示.总结解一元二次不等式时,在保证a>0的情况下解对应的一元二次方程.在解方程中,假设&<0那么大于零解集为R,小于涔无解；假设=0,那么大于零的解集为&|x.,小于零的无解；Aa0时根据“大于零,两根之外,小于零,在两根之间,写出解集.学生思考一段时间,之间进行总结.学生能说出大概的内容,但是可能不完善.作业布置一、本堂课知识稳固P80习题A组,1,练习题,2,(1),(4)二、新知识预习教材例3、例4,P80,习题A组5,6.求解：-x2+2x>0反思缺乏1 .教学中应该注意板书,注重板

9、书的设计,突出重难点；2 .注重课堂礼仪,注意维护课堂纪律；3 .讲课中没有注重从特殊到一般,尽量将例子从简单和易懂,有能表达学科知识为主；4 .对重点知识应该,应该着重强调,讲解清楚,并且注重学生从感性的熟悉；进一步放开思想,让学生多参与课堂,多思考,增强课堂活力,注重数形结合.再教设计1 .引入要从简单易懂的,让学生能从简单的知识中理解新知识点；2 .要从特殊到一般,以一个简单的例子引入新知识点；3 .要放开课堂,让学生多自学、思考,参与课堂；4 .要丰富课堂,做到教学连贯,学生参与；5 .要及时总结,突出重点.<<一元二次函数>>说课稿罗权各位老师：下午好！我今天

10、说课的内容是高中新课标必修五第三章第二节?一元二次不等式的解法?,主要从教材分析,教学策略,教学过程,板书设计,教学评价的方面进行阐述.教材分析：本节课的主要内容是高中新课标必修五第三章第二节的内容,主要讲解的是一元二次不等式的各种情况下的解集.作为高中数学的重要知识点,该章的应用穿插在集合、函数、解析几何等高中的众多板块知识之中.它可以说是解决高中的许多重要问题的重要知识点之一.从实际生活中来讲,我们的许多实际问题也需要一元二次不等式来解决,是高考和实际生活的必备知识之一.教学目标：一知识与技能：要求学生能根据对应的一元二次函数图像,写出不同情况下不等式的解集.要求学生能选择合理的方法,求解

11、对应一元二次方程,画出对应函数的图像.二过程与方法：从对应的函数图像出发,引导学生根据函数图像的特征,分析理解,归纳总结出不等式的解集.三情感态度价值观：1 .培养学生数形结合的水平,感悟数形结合的思想；2 .培养学生归纳总结的水平、习惯；3 .培养学生比照,迁移学习的水平.四教学中应该强化的几个教学根底知识：1 .一元二次方程的灵活求解；2 .一元二次函数图像的画法与对应的根本性质.教学内容：1 .复习引入,求解一元一次不等式,思考它与对应函数图像的关系,复习平面直角坐标系的根本知识；2 .引导学生从函数图像出发,分析满足不等式的x的取值范围,总结归纳出一般性的特征；3 .练习与稳固,设置障

12、碍,引导学生思考出现的新情况,思考新的求解方式：然后进一步总结出解法,完善不全面的结论；4 .进一步全面的复习与稳固.?一元二次不等式求解?公开课反思罗权本次公开课,有诸多的缺乏之处和较一些优点.现在,我从这次公开课的不足,优点,再设计三个方面做出反思.先来谈谈这次公开课的缺乏之处：首先,在教学设计中,未能做好较好的引入；其次,在新课的讲解中,选择从一般到特殊,而不是从特殊到一般,这导致理论性较强,学生难以理解.这无疑增加了学生理解与学习的难度；其三,板书不合理,没有突出重点,板书凌乱,没起到向学生展现重要知识点的作用；其四,时间分配不合理,在引入局部花费时间太多,导致未能在重要知识点进行练习和分析强化；其五,在教学中不能合理把握课堂,维持课堂纪律,导致课堂混乱.优点：在这次教学中,充分的应用数形结合的思想,引导学生从图形上出发,观察图形特征,结合也学知识点,分析、比拟,归纳总结出新的知识点.在教学中,以新知识点为载体,教育学生数型结合的思想与方法,教会学生分析比拟的学习方式.再设计：应该根据学生的根本情况出发,分析和