中考自主招生数学试卷(含解析)

1、2021年山东省枣庄实验局中自主招生数学试卷、选择题本大题共10小题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷做题纸的指定位置处1.如图,数轴上点A表示数a,那么|a1|是C.3D.-22.假设关于x的二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是A.k>-1k>-1且kw0C.k<-1D.k<-1或k=03.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数n和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为7>>>.->.->圣其*祥

2、子米*王忏关齐A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株4.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了假设干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料？假设设第一次买了x本资料,列方程正确的选项是A.C.2式k-20120120Bz+202401202407-26D.120x240工侬5 .如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,假设单位h与注水时间t之间的函数关系时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度图象可能是6 .如图在水平地面上有一幢房屋BC与一

3、棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°,/DCA=90°,在屋顶C处测得/DCA=90°,假设房屋的高BC=5米,那么高DE的长度是DA.6米B.6/1米C.3米D.1乂弓米A.参加本次植树活动共有30人B,每人植树量的众数是4棵C,每人植树量的中位数是5棵D,每人植树量的平均数是5棵8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以点A、C为圆心,AD、CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,那么图中阴影局部的面积是()DFC一一冗一一一A.42兀B.8C.82兀D.84兀9 .如图,是由假设干个相同的小立方体搭成

4、的几何体的俯视图和左视图.那么小立方体的个数可能是A. 5或6L0左视图B. 5或7C.4或5或6D.5或6或710 .如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标为A(-1,1)、B(0,-2)、C(1.0),点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180.得到点P2,点P2绕点C旋转180°那么点P2021的坐标为()得到点P3,点P3绕点A旋转180.得到点P4,按此作法进行下去,A.(2,4)B.(0,4)C.(-2,-2)D.(2,-2)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填到二卷做题纸的指定位置处)11 .假设实数a满足a22aT=0,贝

5、U2a3-7a2+4a-2021=12 .学校“百变魔方社团准备购置A、B两种魔方.购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同,那么购置一套魔方(A、B两种魔方各1个)需元.13 .如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点.与坐标原点重合,其边长为2,点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上,函数y=2x的图象与CB交于点D,函数y=k为常数,kw0的图象经过点D,与AB交于点E,与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F,连接AF、EF,那么AEF的面积为14 .如图,已平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上,过点C作CDLAB

6、,分别交AB、AO的延长线于点D、E,AE交半圆于点F,连接CF,假设半圆O的半径为12,那么阴影局部的周长为15 .庄子说：“一尺之椎,日取其半,万世不竭.这句话文字语言表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式符号语言：图2图2也是一种无限分割：在ABC中,Z0=90°,/B=30°,过点C作CC/AB于点Ci,再过点C1作C1C2LBC于点C2,又过点C2作C2C3LAB于点C3,如此无限继续下去,那么可将利4ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1?n、.假设AC=2,这些三角形的面积和可

7、以得到一个等式是、解做题共7道题,合计65分,解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤,并把答案写在卷做题纸的指定位置处16.7分先简化,再求值:,玲,其中x=加,v=®17. 8分从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中央发布的?中国分享经济开展报告2021?显示,2021年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：1请根据统计图解答以下问题

8、：图中涉及的七个重点领域中,2021年交易额的中位数是亿元.请分别计算图中的“知识技能和“资金两个重点领域从2021年到2021年交易额的增长率精确到1%,并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的熟悉.2小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行和“共享知识最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片除编号和内容外,其余完全相同他们将这四张卡片反面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行和“共享知识的概率这四张卡片分别用它们的编号A,B

9、,C,D表示18. 9分鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,假设销售单价每个降低2元,那么每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个.(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元？(3)假设商户方案下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货本钱？19. (9分)在四边形ABCD中,/B+ZD=180°,对角线AC平分/BAD.(1)如图1,假设/DAB=120°,

10、且/B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.(2)如图2,假设将(1)中的条件“/B=90.去掉,(1)中的结论是否成立？请说明理由.(3)如图3,假设/DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.国图2图320. (10分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元；乙种每件进价60元,售价90元,方案购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)假设购进这100件服装的费用不得超过7500,那么甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0vav20

11、)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21. (10分)(1)阅读理解：如图,在ABC中,假设AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180.得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是;(2)问题解决：如图,在ABC中,D是BC边上的中点,DELDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF;(3)问题拓展：如图,在四边形ABCD中,/

12、B+/D=180.,CB=CD,/BCD=140.,以C为顶点作一个70.角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证实.22,(12分)如图,抛物线y=/(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标；(2)连接CD,过原点.作OELCD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证：/AEO=ZADC；(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作2021年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择

13、题(本大题共10小题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷做题纸的指定位置处)1 .【分析】根据数轴上A点的位置得出a表示的数,利用绝对值的意义计算.【解答】解：根据数轴得：a=-2,|a-1|=|21|=|3|=3,应选：C.【点评】此题考查了数轴,以及绝对值,熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键.2 .【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到kw0且4=(-2)2-4k?(-1)>0,然后其出两个不等式的公共局部即可.【解答】解：根据题意得kw0且4=(-2)2-4k?(-1)>0,解得k>1且kw0

14、.应选：B.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当4>0时,方程有两个不相等的实数根；当=0时,方程有两个相等的实数根；当<0时,方程无实数根.3 .【分析】根据题目中的图形,可以发现其中的规律,从而可以求得当n=11时的芍药的数量.【解答】解：由图可得,芍药的数量为：4+(2n-1)X4,.当n=11时,芍药的数量为：4+(2X111)X4=4+(221)X4=4+21X4=4+84=88,应选：B.【点评】此题考查规律型：图形的变化类,解答此题的关键是明确题意,发现题目中图形的变化规律,czsx4 .【分析】

15、由设第一次买了x本资料,那么设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.【解答】解：设他上月买了x本笔记本,那么这次买了(x+20)本,根据题意得：-=4.应选：D.【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到适宜的等量关系是解决问题的关键.5 .【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.【解答】解：由于该做水池就是一个连通器.开始时注入甲池,乙池无水,当甲池中水位到达与乙池的连接处时,乙池才开始注水,所以A、B不正确,此时甲池水位不变,所有水注入乙池,所以水位上升快.当乙池水位到达连接处时,所注入的水使甲乙两个水池同时升高,所以升

16、高速度变慢.在乙池水位超过连通局部,甲和乙局部同时升高,但蓄水池底变小,此时比连通局部快.应选：D.【点评】主要考查了函数图象的读图水平.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.6 .【分析】首先解直角三角形求得表示出AC,AD的长,进而利用直角三角函数,求出答案.【解答】解：如图,在RtABC中,/CAB=45°,BC=6m,AC=SinZCAB=5'；在RtAACD中,/CAD=60.,.AD=hr=10近m；在RtDEA中,/EAD=60°,DE=AD?sin60°=576,答：树DE的高为5

17、公米.应选：C.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.7 .【分析】A、将人数进行相加,即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多,可得出结论B正确；C、由4+10=14,可得出每人植树量数列中第15、16个数为5,即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式,即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D错误.此题得解.【解答】解：A、4+10+8+6+2=30人,参加本次植树活动共有30人,结论A正确；B、10>8>6>4>2,每人植树量的众数是4棵,卫论B正确；C、二共有30个数,第15、16个数为5,每人植树量的中位数是

18、5棵,结论C正确;D、.(3X4+4X10+5X8+6X6+7X2)+30=4.73(棵),每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.【点评】此题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.8 .【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影局部的面积.【解答】解：二.矩形ABCD,AD=CB=2,SsaiMSjg-SmMZxd-/KX22=82元,应选：C.【点评】此题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质,能够了解两个扇形构成半圆是解答此题的关键,难度不大.9 .【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由左视图可得第二层最多和

19、最少小立方体的个数,相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体,由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体,那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.应选：D.【点评】此题考查了由三视图判断几何体,也表达了对空间想象水平方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章就更容易得到答案.注意俯视图中有几个正方形,底层就有几个小立方体.10 .【分析】画出P1P6,寻找规律后即可解决问题.【解答】解：如下图,Pi(-2,0),P2(2,4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),发现6次一个循环,2021+6=3362,点

20、P2021的坐标与P2的坐标相同,即P2021(2,-4),应选：A.F小【点评】此题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识,解题的关键是循环探究问题的方法,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填到二卷做题纸的指定位置处)11.【分析】由题意可得a2=2a+1,代入代数式可求值.【解答】解：:a2-2a-1=0a2=2a+12a3-7a2+4a-2021=2a(2a+1)-7(2a+1)+4a-2021=4a2+2a-14a-7+4a-2021=4(2a+1)-8a-2025=-2021故答案为：-2021【点评】此题考查了代数式求值,个体代入是此题的关键.1

21、2 .【分析】设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据“购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同,即可得出关于X、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,根据题意得:解得:l.y=15答：购置一套魔方(A、B两种魔方各1个)需35元.故答案为：35.【点评】此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,列出关于x、y的二元次方程组.13 .【分析】根据正方形的性质,以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为1,2,根据待定系数法可求反比例函数表达式,进一步得到

22、E、F两点的坐标,过点F作FGXAB,与AB的延长线交于点G,根据两点间的距离公式可求AE=1,FG=3,再根据三角形面积公式可求AEF的面积.【解答】解：二正方形OABC的边长为2,.点D的纵坐标为2,即y=2,将y=2代入y=2x,得x=1,.点D的坐标为1,2,;函数y的图象经过点D,解得k=2,反比例函数的表达式为y=E(2,1),F(1,2);过点F作FGLAB,与BA的延长线交于点G,-E(2,1),F(1,2),AE=1,FG=2-(-1)=3,.113.AEF的面积为：3AE?FG=3X1X3=,222故答案为一.【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式,以及正方形的性质,

23、解题的关键是求得D、E、F点的坐标.14.【分析】根据菱形的判定定理得到四边形OABC为菱形,得到,COF为等边三角形,求出/OCF=60°,根据弧长公式求出屈的长,根据直角三角形的性质求出EF、CE,得到答案.【解答】解：二四边形OABC为平行四边形,OA=OC, 四边形OABC为菱形,BA=BC, ./CFA=/COA,2 BC/AF, ./A=ZCFA, /A=/COA,又/A+/COA=180°,/A=60°, ./COF=60°, .COF为等边三角形, ./OCF=60°,一钻“60兀X12CK的长=而=4兀,J-oU CDLAB,

24、/BDC=60°, ./BCD=30°,/ECO=90°,又/COE=60°, ./E=30 .OE=2OC=24,.EF=12,EC=T0E0C=12V3,阴影局部的周长=12+12-73+4兀,故答案为：12+12&j+4兀.【点评】此题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式:180是解题的关键.15.【分析】先根据AC=2,/B=30°,CCi±AB,求得SAACC13;进而得到SACCfC,el二1'n,根据规律可知SACit_ICX(1nM,再根据SAabc=ACXBC2X2X2/5=2JW,即可得到等式.【解答】

25、解：如图2,AC=2,ZB=30°,CCiXAB,.RACCi中,/ACCi=30°,且BC=2-./5,ACi=-y-AC=i,CCi=«ACi="SAACCi=?ACi?CCi=xix.CiC21BC,ZCCiC2=/ACCi=30°,CC2=CCi=,CiC2=V5CC2=cd?cc2?CiC2=2同理可得,2,3,又SaABC=yACXBC=X2X273=2/3,-X4+T2.2+-X()2"3+渔23xZ.23,tJa仇TjJan-i十.一寸(«)寸+故答案为:2.尸：-:.,.一1呜n十C【点评】此题主要考查了图

26、形的变化类问题,解决问题的关键是找出图形哪些局部发生了变化,是根据什么规律变化的,通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.、解做题共7道题,合计65分,解容许写出文字说明、证实过程或推演步骤,并把答案写在卷做题纸的指定位置处)16 .【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式,再将x、y的值代入计算可得.rK-2yKf19x-2yI?(x-y)(x-2y)(K-y)(x2y)y=二?(x-y)(x-2yiy1kk'当x=2、叵y=6时,原式一.1一返2【点评】此题主要考查分式的混合运算-化简求值,解题的关键是掌握分

27、式的混合运算顺序和运算法那么.17 .【分析】(1)根据图表将2021年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来,根据中位数的定义即可得；(2)将(2021年的资金-2021年的资金)+2021年的资金可分别求得两领域的增长率,结合增长率提出合理的熟悉即可；(3)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.【解答】解：(1)由图可知,2021年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863,2021年交易额的中位数是2038亿元,故答案为：2038；(2)“知识技能的增长率为:200X100%=205%,“资金的增长率为:2.鸵10000109%,2

28、00%以上,其开展速度惊人.由此可知,“知识技能领域交易额较小,其增长率最高,到达(3)画树状图为:BCD/T/N/N3CDA8DABC2,共有12种等可能的结果数,其中抽到“共享出行和“共享知识的结果数为所以抽到“共享出行和“共享知识的概率=212【点评】此题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率,根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键.18 .【分析】(1)根据题意,由售价是80元/个时,每周可卖出160个,假设销售单价每个降低2元,那么每周可多卖出20个,可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)根据题意结合每周获得的利润W=销量X每个的

29、利润,进而利用二次函数增减性求出答案；(3)根据题意,由利润不低于5200元列出不等式,进一步得到销售量的取值范围,从而求出答案.【解答】解：(1)依题意有：y=10x+160；(2)依题意有：W=(80-50-x)(10X+160)=-10(x-7)2+5290,由于x为偶数,所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时,每周销售利润最大,最大利润是5280元;(3)依题意有：-10(x-7)2+5290>5200,解得4<x<10,那么200WyW260,200X50=10000(元).答：他至少要准备10000元进货本钱.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及

30、一元二次方程的应用等知识,正确利用销量X每个的利润=W得出函数关系式是解题关键.11一19.【分析】(1)结论：AC=AD+AB,只要证实AD=AC,AB=AC即可解决问题；(2) (1)中的结论成立.以C为顶点,AC为一边作/ACE=60.,/ACE的另一边交AB延长线于点E,只要证实DACABEC即可解决问题；ACE是等腰(3)结论：AD+AB=也AC.过点C作CEXAC交AB的延长线于点E,只要证实4直角三角形,DACABEC即可解决问题；【解答】解：(1)AC=AD+AB.理由如下：如图1中,在四边形ABCD中,/D+/B=180°,/B=90°,./D=90

31、76;, .ZDAB=120°,AC平分/DAB, ./DAC=ZBAC=60°, ./B=90°, ABVAC,同理AD-AC-AC=AD+AB.(2)(1)中的结论成立,理由如下：以C为顶点,AC为一边作/ACE=60.,/ACE的另边交AB延长线于点E, ./BAC=60°, .AEC为等边三角形,ac=ae=ce, .ZD+ZABC=180°,/DAB=120° ./DCB=60°,DCA=ZBCE,/D+/ABC=180°,ZABC+ZEBC=180°, ./D=ZCBE,CA=CE, .DAC

32、ABEC,AD=BE,AC=AD+AB.(3)结论：AD+AB=也AC.理由如下：过点C作CELAC交AB的延长线于点E,一/D+/B=180°,/DAB=90°,郅飞DCB=90°, ./ACE=90°,./DCA=ZBCE,又AC平分/DAB, ./CAB=45°,./E=45°.AC=CE.又/D+/ABC=180°,/D=ZCBE,CDAACBE,.-.AD=BE,AD+AB=AE.在RtAACE中,/CAB=45°,ACAE=一味cas45ADMB=V2AC.【点评】此题考查四边形综合题、等边三角形的性质

33、、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20 .【分析】(1)设甲种服装购进x件,那么乙种服装购进(100-x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可；(2)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.【解答】解：(1)设购进甲种服装x件,由题意可知：80X+60(100-x)<7500解得：x<75答：甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,由于甲种服装不少于65件,所以65<x<75,W=(40-

34、a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000方案1:当0vav10时,10-a>0,w随x的增大而增大,所以当x=75时,w有最大值,那么购进甲种服装75件,乙种服装25件；方案2：当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；方案3：10vav20时,10-a<0,w随x的增大而减小,所以当x=65时,w有最大值,那么购进甲种服装65件,乙种服装35件.【点评】此题考查了一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质,正确利用x表示出利润是关键.21 .【分析】(1)延长AD至E,使DE=AD,由SAS证实ACDEBD,得出BE=AC=6,在ABE中,

35、由三角形的三边关系求出AE的取值范围,即可得出AD的取值范围；(2)延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,同(1)得BMDCFD,得出BM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=EF,在4BME中,由三角形的三边关系得出BE+BM>EM即可得出结论；(3)延长AB至点N,使BN=DF,连接CN,证出/NBC=/D,由SAS证实NBCAFDC,得出CN=CF,/NCB=/FCD,证出/ECN=70°=/ECF,再由SAS证实NCEAFCE,得出EN=EF,即可得出结论.【解答】(1)解：延长AD至E,使DE=AD,连接BE,如图所示：AD是BC边上的中线,BD=CD,&q

36、uot;CD在BDE和CDA中,JZBDE=ZCDA,DE=AEBDEACDA(SAS),BE=AC=6,在ABE中,由三角形的三边关系得：AB-BEvAEvAB+BE,10-6<AE<10+6,即4vAEv16,2vAD<8;故答案为：2vADV8;(2)证实：延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM,如图所示:同(1)得：BMDACFD(SAS), .BM=CF, /DEXDF,DM=DF, .EM=EF,在ABME中,由三角形的三边关系得：BE+BM>EM, .BE+CF>EF；(3)解：BE+DF=EF;理由如下：延长AB至点N,使BN=DF,连接CN

37、,如图3所示： .ZABC+ZD=180°,ZNBC+ZABC=180°, ./NBC=ZD,在NBCFDC中,$ZNBC=ZD,Ibc=dc .NBCFDC(SAS),.=CF,/NCB=ZFCD, ./BCD=140°,/ECF=70°, ./BCE+ZFCD=70°, ./ECN=70°=ZECF,rCN=CF在NCE和FCE中,Zecn=Zecf,lcE=CENCEAFCE(SAS), .EN=EF,BE+DF=EFBE+BN=EN,圜【点评】此题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；此题综合性强,有

38、一定难度,通过作辅助线证实三角形全等是解决问题的关键.22.【分析】(1)根据二次函数性质,求出点A、B、D的坐标；(2)如何证实/AEO=ZADC?如答图1所示,我们观察到在EFH与4ADF中：/EHF=90°,有一对对顶角相等；因此只需证实/EAD=90°即可,即ADE为直角三角形,由此我们联想到勾股定理的逆定理.分别求出ADE三边的长度,再利用勾股定理的逆定理证实它是直角三角形,由此问题解决；(3)依题意画出图形,如答图2所示.由OE的半径为1,根据切线性质及勾股定理,得PQ2=EP2-1,要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标,并进而求出点Q的坐标.【解答】方法一：(1)解：顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得/(x-3)2t=0,解得：xi=3+J,X2=3-氏, 点A在点B的左侧, A3-也0,B3+6,0(2)证实：如答图1,过顶点D作DG,y轴于点G,那么G(0,-1),GD=3.5H答都令x=0,得y=?,7 C0,亨.fc-ICG=OC+OG=-+1=-,2,2,tan/DCG=胃.设对称轴交x轴于点M,那么OM=3,DM=1,AM=3-3-血=近.由OECD,易知/EOM=/DCG.UHQ.tan/EOM=tanZDCG=-,OM3'解得EM=2, .DE=EM+D