中职数学指数函数与对数函数.

1、指数函数与对数函数、实数指数幕1、实数指数哥：如果xn=a(nCN且n1),那么称x为a的n次方根.当n为奇数时,正数a的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数.这时,a的n次方根只有一个,记作Va.当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相反数,分别记作Va,心.它们可以写成土a的形式.负数没有(填“奇或“偶)次方根.例：填空:(1)、(比)3=(3)、4/54=；4/(5)4=.稳固练习：1、将以下各分数指数备写成根式的形式：23(1)a3(2)b5(0)2、将以下各根式写成分数指数哥的形式：521(1)Ja(2)-=(aw.)3a53、求以下哥的值：(1)、(-5)0；(2)

2、、(a-b)0;(3)、2-1;2、实数指数哥的运算法那么a、a?a=a、=aaaa、(a)=a、(ab)=a?b、(一)=一bb例1：求以下各式的值：12、1002、8383?83例2:化简以下各式：、aVa、3V3?33?63稳固练习：1、求以下各式的值:3、23167、424823450.2552、化简以下各式：(3x)22昌)2y25a3?a3?a0?a2(aw0)、幕函数1、哥函数：形如yX(aCR,“W0)的函数叫做哥函数,其中X为自变量,a为常例1、判断以下函数是否是备函数：431、y=X、y=X、y=2xX2x2、y=2、s=4t、y=(X1)、y=X+2x+1稳固练习：观察以

3、下募函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域:1、y=x;1、y=X2;y=x1;三、指数函数x为自变量,a为1、指数函数：形如y=axa0,且awl的函数叫做指数函数,其中常数,指数函数的定义域为R.例1:判断以下函数是不是指数函数?1y(3)x(2)y3x4(3)yx2(4)yx2(5)y=2x(6)y=(工广522、指数函数性质归纳函数xy=a(a1)y=a(0vav1)图y;xy=a1)y=axlV(0vav1乂_,y=1象Jy00x性质定义域R值域(0,+)过定点(0,1)单调性是R上的增函数是R上的减函数例1:指数函数y=ax的图像过点2,16.求函数的解析式及函数的值域.分别求

4、当x=1,3时的函数值.例2：判断以下函数在-8,+OO上的单调性x1y=0.5xv=3四、对数1、对数：如果ab=Na0,aw1,那么b叫做以a为底N对数,记作logaN=b,其中,a叫做对数的底数,简称底；N叫做真数.logaN读彳:“以a为底N的对数.我们把ab=N叫做指数式,把logaN=b叫做对数式.2、对数式与指数式关系：指数哥真数对数ab=NlogaN=b底数例1：将以下对数式改写成指数式：(1)log381=4;(2)log5125=3;例2:将以下指数式改写成对数式：3(1)、5=125,1、164=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数.N(N0)的常用对数log1

5、0N可简记为lgNo例如：log107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数,这里e=2.718281是一个无理数.N(N0)的自然对数logeN可简记为InNo例如：loge5可简记为In55、零和负数没有对数.6、根据对数定义,可以证实：loga1=0;logaa=1(a0,且aw1)7、对数的运算性质：(1)积的对数：两个正数的积的对数,等于同一底数的这两个数的对数的和,即loga(MN=logaM+1ogaN(2)商的对数：两个正数的商的对数,等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数,即logaM=10gaM-10gaNN(3)哥的对数：一个正数的哥的对数,等于哥指数乘以这个数的对

6、数,即logaMb=blogaM其中,a0,aw1,m0,n0例：求出以下各式的值：-164.251、log2(4X8)2、log3(9X27)3、log24、log55、3log246、log391675五、对数函数1、对数函数：函数ylogaXa0,且a1就是对数函数.是指数函数yaxa0,且a1的反函数.2、对数函数的图象和性质对数函数ylogaxa1:性质1.对数函数y性质2.对数函数y性质3.当x1时,logaloga当0X1时,性质4.对数函数在0,求以下函数的定义域:x的图像都在Y轴的右方X的图像都经过点1,00;0.上是增函数.1时,yx1时,对数函数在0,0;y0.上是减函数

7、.2logax；(2)yloga(42xx);(3)yloga-一4x2:利用对数函数的性质,比拟以下各题中两个值的大小:(1)10g35和10g37；(2)log0.53和log0.51 1一(3)loga一和loga一,其中a0,a123综合练习1、以下各式中正确的选项是7A.001b.a4C.-1-1D.2、以下等式中能够成立的是A.3933(x2y)3化简式子A.abB.4、在式子(2A.x5、哥函数A.(2,2)6、帚函数yA.奇函数7、以下函数中,5.aB.D.1(a3b3)233x)2中,B.(aC.1守a112b2)36(3)21(ab5)石b5的结果是D.(ab)x的取值范围

8、是21X3必经过点B.(1,1)和(0,0)3X的奇偶性为B.偶函数C.为指数函数的是XA.y1XB.y2C.C.C.11(2,2)非奇非偶函数D.D.D.减函数(1,3)XD.ax1(a0且a1)8、计算,4212的结果是9、3|(38)310、比拟以下各题中两个实数的大小5-4(1)1与15525与2-3.5课后练习、选择题1、函数yJd_的定义域是2x33A.XX1或X-B.xX21且X3C.xX23D.XX12、定义在R上的偶函数f(X),在(0,)上是增函数,那么A. f(3)f(4)f()B. f()f(4)f(3)C. f(3)f()f(4)D. f(4)f()f(3)123、式

9、子(一)2164的值为2D.-4A.-2B.2C.44、式子(lg5)2lg2?lg50的值为A.6B.45、f(X)2x1(XeR丰3),那么f1(2)的值为4x34A.B.3C.3D.1055106、f(x)logax的图象过点(5,3),那么aC.53D.35()D.2x47、假设4(1)x16,那么的取值范围是2A.2x4B.4x2C.4x2C.与c,那么以下正确的选项是8、对于0a1,给出以下四个不等式loga(1a)loga(11)aJa1aaa其中成立的是A.与B.与2._0.39、0.3a,10g20.3b,21、loga(1a)loga(1)a(D.与A.abcB.cabC.

10、cba10、lg2=a,lg3=b,那么需等于11、12、13、15、16、17、18、19、20、21、2abA.1ab当a1时,函数a.奇函数10g9的值是log23B.a2b2abC.1aba2bD.1abxaxaB.偶函数B.1假设3a2b2,那么8a22ba.214、函数yA.J,+0)2B.4og2x1的定义域为2C.既奇又偶函数C.C.B.1,+8)C.D.非奇非偶函数(1,12log34?log48?log87?log7mlog318,那么mA.27填空题二次函数函数函数4xD.(8,1).f(x)2x2那么fx的图像的对称轴是直线101.(a1的图像必经过点Vx1的反函数是2x160的解集是10g210g2(log2x)1,那么x解做题计算13/00.75(1)0.0643(-)16810.0123(2)10g2(log23210