八年级数学竞赛题：直角三角形

1、八年级数学竞赛题：直角三角形直角三角形是一类特殊三角形,有以下丰富的性质：角的关系：两锐角互余：边的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和：边角关系：30°所对的直角边等于斜边的一半.这些性质广泛应用于线段计算、证实线段倍分关系、证实线段平方关系等方而.问题解决例1假设“、入C是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是人给出以下结论：以理,以c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；以<7,",正的长为边的三条线段能组成一个三角形：以4+从C+,的长为边的三条线段能组成直角三角形：以！,a1.1 的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为.bc例2如图,

2、梯子A8斜靠在墙而上,ACLBC,AC=BC,当梯子的顶端A沿AC方向下滑x米时,梯足B沿C8方向滑动,米,那么x与y的大小关系是.A.六少B.A>yC.x<vD.不确定例3如图,RtSABCZACB=90CD±AB-AC=b.BC=a.AB=c,CD=h.求证：1-L+±=±:orb-lr（2） a+b<c+h：（3） +、h、C+/7为边的三角形是直角三角形.例4NAO8=90°,在NAO8的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与QA、OB或它们的反向延长线相交于点.、E.当三角板绕.旋转到CO与

3、.4垂直时,如图,易证.+.后&OC.当三角板绕点C旋转到.与QA不垂直时,如图、图这两种情况下、上述结论是否还成立？假设成立,请给予证实；假设不成立,线段.从0C之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证实.例5如图,P为边8c上的一点.且PC=2PB,ZABC=45°,ZAPC=60°,求NAC3的度数.1 .用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形.所得的四边形的周长是2 .如图,P是正A3C内的一点,且用=6,尸8=8,PC=10,假设将出.绕点A旋转后,得到PM5,那么点尸与点P'之间的距离为,NAPB=.第2题3 .如图,A3=13,

4、BC=14,AC=15,AOLBC于.,510AD=?第3题?第4题第5吆4 .如图,在四边形ABCQ中,AB.BC、CD、0A的长分别为2,2,2/,2,并且A8_LBC,那么NBA.的度数为.'5 .如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点、M为BC的中点、,MN上AC于点、N,贝ljMN等于.A.9B.2C.工D.355556 .如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得ABC,那么AC边上的高为.7 .如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将ABC折叠.使8点与A点重合,折痕为那么CD等于8 .如图,在中,ABA-AC,ADLBC.BE

5、平分NABC,交AD于E,EF/AC,以下结论一定成立的是.A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.NABE=NDFE9 .如图,ABC和ECO都是等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90°,D为AB边上一点.求证：AD1+AE1=DE210 .3c中,BC=a,AC=b,AB=c,假设NC=90°,如图1,根据勾股定理,那么假设aABC不是直角三角形,如图2、3,请你类比勾股定理,试猜测屏+与°2的关系,并证实你的结论.11 .如图,在ABC中,A8=8C=CA,AE=CD,AD.BE相交于P,5Q_LA.于Q,求证：BP=2PQ.第11题12 .美丽的人

6、造平而珊瑚礁图案.图中的三角形都是直角三角形,图中的四边形都是正方形,如果图中所有的正方形的面积之和是980平方厘米.问：最大的正方形的边长是第12题第13题第13题13 .如图,在ABC中,AB=5,AC=13,边BC上的中线AO=6,那么8c的长为.14 .2XABC中,AC=BC,ZACB=90°,.、七是AB上两点,AD=3,BE=4,NOCE=45°,那么ABC的而积是.15 .如图,在四边形A8CO中,NA=/5CO=90°,BC=CD,E是A.延长线上一点,假设DE=AB=3,CE=4在,那么A.的长为.16 .如图,即ZVIBC中,NAC8=90&

7、#176;,CD_L45于.,AE平分NCA8交CD于E,交CB于F,且EGA8交C8于G,那么CF与GB的大小关系是.A.CF>GBB.CF=GBC.CF<GBD.无法确定第16题17 .对如下的3个命题：命题1:边长为连续整数的直角三角形是存在的.命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的.命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的.正确命题的个数为.A.0B.1C.2D.318 .2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图?,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如下图.如果大正方形的面积是13,小正方形的而积是1

8、,直角三角形的较短直角边为,较长直角边为b,那么a+b2的值为.A.13B.19C.25D.16919 .在锐角三角形中,某两边=1,b=3,那么第三边的变化范围是.A.2<c<4B.2<c<3C.2<c<V10D.瓜<c<V10第18题第2.题第21题第22题20 .如图,己知NAC8=90°,是NCA8的平分线,BC=4,CD=-,求AC的长.221 .如图,NA8C=30°,NAOC=60°,AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.22 .如图,在即/XABC中,ZC=90°,ZA=30°,分别以A3、AC为边在A3C的外侧作等边ABE和等边ACO,DE与AB交于F,求证：EF=FD.23 .如图,直线08是一次函数,y=2x的图象,点A的坐标为0,2,在直线.8上找点C,使得AC.为等腰三角形,求点C的坐标.第23题24 .如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为3,0、3,4,动点M、N分别从.、8同时